Mozaiky konvexních pravidelných mnohoúhelníků na euklidovské rovině

Příklady periodických mozaik

Běžný obklad má jeden typ pravidelného obličeje.	Polopravidelný nebo jednotný obklad má jeden typ vrcholu, ale dva nebo více typů ploch.
K - homogenní obklad má k typů vrcholů a dva nebo více běžných typů obličejů.	Dlaždice, které nejsou připojeny od okraje k okraji , mohou mít různé běžné velikosti ploch.

Obkládání euklidovské roviny konvexními pravidelnými mnohoúhelníky bylo široce používáno již od starověku. První systematickou prezentaci provedl Kepler ve své knize Harmonices Mundi ( Harmonie světa , latinsky , 1619).

Pravidelné mozaiky

Podle Grünbauma a Sheparda se dlaždice považuje za pravidelnou , pokud skupina symetrie dlaždice působí přechodně na vlajky dlaždice, kde vlajka je trojice sestávající ze vzájemně sousedících vrcholů , hran a dlaždic obklady. To znamená, že pro každou dvojici příznaků existuje operace symetrie, která mapuje první příznak na druhý. To je ekvivalentní skládání shodných pravidelných mnohoúhelníků od okraje k okraji. V každém vrcholu musí být šest pravidelných trojúhelníků , čtyři čtverce nebo tři pravidelné šestiúhelníky , ze kterých dostaneme tři pravidelné obklady .

Pravidelné mozaiky (3)

p6m, *632		p4m, *442

3 6 (t=1, e=1)	6 3 (t=1, e=1)	4 4 (t=1, e=1)

Archimedovské, uniformní nebo polopravidelné obklady

Vrcholová tranzitivita znamená, že pro libovolnou dvojici vrcholů existuje symetrie (do symetrií je zahrnut i paralelní překlad), která mapuje první vrchol na druhý [1] .

Pokud je požadavek na přechodnost vlajky uvolněn na přechodnost vrcholu, ale podmínka spojení od okraje k okraji je zachována, existuje osm dalších dlaždic, které jsou známé jako Archimedova , uniforma nebo semiregular . Všimněte si, že existují dvě zrcadlové (enantiomorfní nebo chirální ) 3 4 .6 (snub hexagonální) mozaiky a obě jsou uvedeny v tabulce níže. Všechny ostatní pravidelné a polopravidelné obklady jsou achirální.

Homogenní mozaiky (8)

p6m, *632
3,12 2 (t=2, e=2)	3.4.6.4 (t=3, e=2)	4.6.12 (t=3, e=3)	(3,6) 2 (t=2, e=1)
p4m, *442	p4,442	cmm, 2*22	p6,632
4,8 2 (t=2, e=2)	3 2 .4.3.4 (t=2, e=2)	3 3 .4 2 (t=2, e=3)	Šestiúhelníkový obklad (t=3, e=3)

Grünbaum a Shepard nazývají tyto obklady archimedovské , jako označení lokality vlastnosti uspořádání dlaždic kolem vrcholů, aby je odlišili od homogenních , pro které je tranzitivita vrcholu globální vlastností. Přestože všechny obklady mají tyto dvě vlastnosti v rovině, existují archimedovské obklady v jiných prostorech, které nejsou homogenní.

k -homogenní obklady

3-homogenní obklad s číslem #57 z 61

Jako isotoxal, žluté trojúhelníky, červené čtverce	Jako 4-isoedrické, 3 barvy pro trojúhelníky

Takové periodické obklady lze klasifikovat podle počtu oběžných drah vrcholů, hran a dlaždic. Pokud existují vrcholové orbity, obklad je považován za -jednotný nebo -izogonální (rovnoúhlý). Pokud existují oběžné dráhy dlaždic, říká se, že obklad je -isohedrický. Pokud existují okrajové orbity, říká se, že obklad je -isotoxální (hranně tranzitivní). $k$ $k$ $k$ $t$ $t$ $E$ $E$

K -uniformní obklady se stejnými vrcholy lze dále identifikovat podle jejich symetrie skupiny tapet .

1-homogenní obklady zahrnují 3 pravidelné obklady a 8 polopravidelných obkladů se 2 a více druhy pravidelných polygonálních ploch. Jedná se o 20 2-jednotných obkladů, 61 3-jednotných obkladů, 151 4-jednotných obkladů, 332 5-jednotných obkladů a 673 6-jednotných obkladů. Všechny obklady lze seskupit podle počtu m různých obrazců, které se nazývají m -archimedovské obklady [2]

Počet k-homogenních m-archimedovských obkladů

	m
k		jeden	2	3	čtyři	5	6	7	osm	9	Celkový
	jeden	jedenáct	0	0	0	0	0	0	0	0	jedenáct
	2	0	dvacet	0	0	0	0	0	0	0	dvacet
	3	0	22	39	0	0	0	0	0	0	61
	čtyři	0	33	85	33	0	0	0	0	0	151
	5	0	74	149	94	patnáct	0	0	0	0	332
	6	0	100	284	187	92	deset	0	0	0	673
	7	?	?	?	?	?	?	7	0	0	?
	osm	?	?	?	?	?	?	dvacet	0	0	?
	9	?	?	?	?	?	?	?	osm	0	?
	deset	?	?	?	?	?	?	?	27	0	?
	jedenáct	?	?	?	?	?	?	?	?	jeden	?

Jiné typy vrcholů v obkladech euklidovské roviny

U euklidovských obkladů od okraje k okraji musí být součet vnitřních úhlů mnohoúhelníků až 360º. Pravidelný úhelník má vnitřní úhel . Existuje sedmnáct kombinací pravidelných mnohoúhelníků, jejichž vnitřní úhly součet 360º, z nichž každá se nazývá vrcholový pohled. Ve čtyřech případech existují dvě různá cyklická uspořádání polygonů, což dává dvacet jedna druhů vrcholů . $n$ $\left(1-{\frac {2}{n}}\right)180^{\circ }$

Pouze jedenáct z nich se může objevit v jednotném obkladu pravidelných polygonů uvedených v předchozích částech.

Zejména pokud se tři polygony setkávají ve vrcholu a jeden má lichý počet stran, ostatní dva polygony musí být stejné. Jinak musí střídavě obklopovat první mnohoúhelník, což u liché strany stran není možné. Podle těchto omezení nemůže být v žádném pravidelném polygonovém obkladu přítomno následujících šest možností:

3 polygony ve vrcholech (nepoužité)

3 . 7 . 42	3.8 _ _ 24	3.9 . _ osmnáct	3.10 _ _ patnáct	4.5 . dvacet	5.5.10

Tyto čtyři lze použít v k - homogenních obkladech:

4 polygony na vrchol (mohou být přítomny spolu s jinými typy vrcholů)

Platné typy vrcholů	3 2 .4.12	3.4.3.12	3 2 ,6 2	3,4 2,6 _
Příklady 2-homogenních obkladů	od 36	od 3.12.12	s (3.6) 2	s (3.6) 2

Nakrájené pravidelné polygony

Některé z k - homogenních obkladů lze získat symetrickým řezáním dlaždice obkladu s vnitřními hranami, například:

Vyřízněte mnohoúhelníky s hranami
rovnými hranám původního mnohoúhelníku

Šestiúhelník	dvanáctiúhelník

Některé k-homogenní polygony lze získat řezáním pravidelných mnohoúhelníků s novými vrcholy na původních hranách, například:

Řezání z 1 nebo 2 vrcholů na hranu

trojúhelník			náměstí		šestiúhelník

2-homogenní obklady

V euklidovské rovině je dvacet 2-homogenních obkladů (nazývaných také 2 - izogonální obklady nebo polopravidelné obklady ) [3] [4] [5] .

2-homogenní obklady (20)

p6m, *632						p4m, *442
[ 36 ; 3 2 .4.3.4] (t=3, e=3)	[3.4.6.4; 3 2 .4.3.4] (t=4, e=4)	[3.4.6.4; 3 3 , 4 2 ] (t=4, e=4)	[3.4.6.4; 3,4 2,6 ] (t=5, e=5)	[4.6.12; 3.4.6.4] (t=4, e=4)	[ 36 ; 3 2 .4.12] (t=4, e=4)	[3.12.12; 3.4.3.12] (t=3, e=3)
p6m, *632	p6,632	p6,632	cmm, 2*22	pm, *2222	cmm, 2*22	pm, *2222
[ 36 ; 3 2,6 2 ] (t=2, e=3 )	[ 36 ; 3 4 , 6] 1 (t=3, e=3)	[ 36 ; 3 4 , 6] 2 (t=5, e=7)	[ 3 2,6 2 ; 3 4 , 6] (t=2, e=4)	[3.6.3.6; 3 2,6 2 ] (t=2, e=3 )	[3,4 2,6 ; 3.6.3.6] 2 (t=3, e=4)	[3,4 2,6 ; 3.6.3.6] 1 (t=4, e=4)
p4g, 4*2	pgg, 2×	cmm, 2*22	cmm, 2*22	pm, *2222	cmm, 2*22
[ 3 3,4 2 ; 3 2 .4.3.4] 1 (t=4, e=5)	[ 3 3,4 2 ; 3 2 .4.3.4] 2 (t=3, e=6)	[ 44 ; 3 3 , 4 2 ] 1 (t=2, e=4)	[ 44 ; 3 3 , 4 2 ] 2 (t=3, e=5)	[ 36 ; 3 3 , 4 2 ] 1 (t=3, e=4)	[ 36 ; 3 3 , 4 2 ] 2 (t=4, e=5)

3-homogenní obklady

Existuje 61 3-stejnoměrných obkladů euklidovské roviny. 39 jsou 3-archimedovské se 3 různými druhy vrcholů a 22 má 2 identické druhy vrcholů na různých drahách symetrie [6] .

3-homogenní obklady, 3 typy vrcholů 3-homogenní obklady se 3 typy vrcholů (39)

[ 3,426 ; 3.6.3.6; 4.6.12] (t=6, e=7)	[ 36 ; 3 2 4,12; 4.6.12] (t=5, e=6)	[3 2 4,12; 3.4.6.4; 3,12 2 ] (t=5, e=6)	[3.4.3.12; 3.4.6.4; 3,12 2 ] (t=5, e=6)	[3 3 4 2 ; 3 2 4,12; 3.4.6.4] (t=6, e=8)
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3 2 4,12] (t=6, e=7)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3 2 4,12] (t=5, e=6)	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3 2 4.3.4] (t=5, e=6)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3,4 2 6] (t=5, e=6)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3.4.6.4] (t=5, e=6)
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	[ 36 ; 3 2 4.3.4; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3 2 4.3.4] (t=4, e=5)	[3 2 4,12; 3.4.3.12; 3,12 2 ] (t=4, e=7)	[3.4.6.4; 3,4 2 6; 4 4 ] (t=3, e=4)
[3 2 4.3.4; 3.4.6.4; 3,4 2 6] (t=4, e=6)	[3 3 4 2 ; 3 2 4.3.4; 4 4 ] (t=4, e=6)	[ 3,426 ; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=5, e=7)	[ 3,426 ; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=6, e=7)	[ 3,426 ; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=4, e=5)
[ 3,426 ; 3.6.3.6; 4 4 ] (t=5, e=6)	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3,4 2 6] (t=5, e=8)	[3 2 6 2 ; 3,4 2 6; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[3 2 6 2 ; 3,4 2 6; 3.6.3.6] (t=5, e=7)	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3,4 2 6] (t=5, e=7)
[3 2 6 2 ; 3.6.3.6; 6 3 ] (t=4, e=5)	[3 2 6 2 ; 3.6.3.6; 6 3 ] (t=2, e=4)	[3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ] (t=2, e=5)	[ 36 ; 3 2 6 2 ; 6 3 ] (t=2, e=3)	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ] (t=5, e=8)
[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ] (t=3, e=5)	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ] (t=3, e=6)	[ 36 ; 3 4 6; 3.6.3.6] (t=5, e=6)	[ 36 ; 3 4 6; 3.6.3.6] (t=4, e=4)	[ 36 ; 3 4 6; 3.6.3.6] (t=3, e=3)
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=4, e=6)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=5, e=7)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=3, e=5)	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 4 4 ] (t=4, e=6)

3-jednotné obklady, 2 typy vrcholů (2:1) 3-jednotné obklady (2:1) (22)

[(3.4.6.4)2; 3,4 2 6] (t=6, e=6)	[( 36 )2; 3 4 6] (t=3, e=4)	[( 36 )2; 3 4 6] (t=5, e=5)	[( 36 )2; 3 4 6] (t=7, e=9)	[ 36 ; (3 4 6)2] (t=4, e=6)
[ 36 ; (3 2 4.3.4)2] (t=4, e=5)	[(3,426 ) 2 ; 3.6.3.6] (t=6, e=8)	[ 3,426 ; (3.6.3.6)2] (t=4, e=6)	[ 3,426 ; (3.6.3.6)2] (t=5, e=6)	[3 2 6 2 ; (3.6.3.6)2] (t=3, e=5)
[( 346 )2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[( 346 )2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[3 3 4 2 ; (4 4 )2] (t=4, e=7)	[( 3342 ) 2 ; 4 4 ] (t=5, e=7)	[3 3 4 2 ; (4 4 )2] (t=3, e=6)
[( 3342 ) 2 ; 4 4 ] (t=4, e=6)	[( 3342 ) 2 ; 3 2 4.3.4] (t=5, e=8)	[3 3 4 2 ; (3 2 4.3.4)2] (t=6, e=9)	[ 36 ; (3 3 4 2 )2] (t=5, e=7)	[ 36 ; (3 3 4 2 )2] (t=4, e=6)
[( 36 )2; 3 3 4 2 ] (t=6, e=7)	[( 36 )2; 3 3 4 2 ] (t=5, e=6)

4-homogenní obklady

Existuje 151 4-jednotných obkladů euklidovské roviny. Výzkum Briana Galebacha reprodukoval Krotenheerdtův seznam 33 4-jednotných obkladů se 4 různými typy vrcholů, 85 obkladů se 3 typy vrcholů a 33 obkladů se 2 typy vrcholů.

4-homogenní obklady, 4 typy vrcholů

Je zde 34 obkladů se 4 typy vrcholů.

4-homogenní obklady se 4 typy vrcholů (33)

[33434; 3 2 6 2 ; 3446; 6 3 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 46,12]	[33434; 3 2 6 2 ; 3446; 46,12]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 334,12]	[ 36 ; 33434; 334,12; 3,12 2 ]
[ 36 ; 33434; 343,12; 3,12 2 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 3464]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 3464]	[ 36 ; 33434; 3464; 3446]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]
[3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]	[334,12; 343,12; 3464; 46,12]	[3 3 4 2 ; 334,12; 343,12; 3,12 2 ]	[3 3 4 2 ; 334,12; 343,12; 4 4 ]	[3 3 4 2 ; 334,12; 343,12; 3,12 2 ]
[ 36 ; 3 3 4 2 ; 33434; 4 4 ]	[33434; 3 2 6 2 ; 3464; 3446]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]
[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 6 3 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]
[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]

4-homogenní obklady, 3 typy vrcholů (2:1:1)

K dispozici je 85 mozaik se 3 typy vrcholů.

4-jednotné obklady (3:1)

[3464; (3446)2; 46,12]	[3464; 3446; (46,12)2]	[334,12; 3464; (3,12 2 )2]	[343,12; 3464; (3,12 2 )2]	[33434; 343,12; (3464)2]
[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 334,12]	[(3464)2; 3446; 3636]	[3464; 3446; (3636)2]	[3464; (3446)2; 3636]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434]
[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434]	[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[ 36 ; ( 3262 ) 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; ( 3262 ) 2 ; 6 3 ]
[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[ 36 ; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[ 36 ; ( 346 )2; 3 2 6 2 ]	[ 36 ; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[( 346 )2; 3 2 6 2 ; 6 3 ]
[( 346 )2; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; (3636)2]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; (3636)2]	[3 3 4 2 ; 33434; (3464)2]	[ 36 ; 33434; (3464)2]
[ 36 ; (33434)2; 3464]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 3464]	[(3464)2; 3446; 3636]	[3 4 6; (33434)2; 3446]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2]
[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2]	[( 3342 ) 2 ; 33434; 4 4 ]	[( 3342 ) 2 ; 33434; 4 4 ]	[3464; (3446)2; 4 4 ]	[33434; (334,12)2; 343,12]
[ 36 ; ( 3262 ) 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; ( 3262 ) 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; (3 2 6 2 )2]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ]
[( 36 )2; 3 4 6; 3636]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[( 346 )2; 3 2 6 2 ; 3636]	[( 346 )2; 3 2 6 2 ; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; (3636)2]	[3 2 6 2 ; (3636)2; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; (3636)2; 6 3 ]	[( 3262 ) 2 ; 3636; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; 3636; (6 3 ) 2]
[3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3636]
[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3636]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; (3446)2]	[3446; 3636; (4 4 ) 2]	[3446; 3636; (4 4 ) 2]	[3446; 3636; (4 4 ) 2]
[3446; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]
[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; 4 4 ]	[3446; (3636)2; 4 4 ]
[3446; (3636)2; 4 4 ]	[3446; (3636)2; 4 4 ]	[3446; (3636)2; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]
[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]
[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 4 4 ]

4-homogenní obklady, 2 typy vrcholů (2:2) a (3:1)

K dispozici je 33 obkladů se 2 typy vrcholů, 12 s poměrem typů dlaždic 2:2 a 21 s poměrem (3:1).

4-stejné obklady (2:2)

[(3464)2; (46,12)2]	[(33434)2; (3464)2]	[(33434)2; (3464)2]	[( 346 )2; (3636)2]	[( 36 )2; (3 4 6) 2]
[( 3342 ) 2 ; (33434)2]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2]
[( 36 )2; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )2]

4-jednotné obklady (3:1)

[343,12; (3,12 2 )3]	[( 346) 3 ; 3636]	[ 36 ; (3 4 6) 3]	[( 36 )3; 3 4 6]	[( 36 )3; 3 4 6]
[( 3342 ) 3 ; 33434]	[3 3 4 2 ; (33434)3]	[3446; (3636)3]	[3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; (3636)3]
[3 2 6 2 ; (3636)3]	[3 3 4 2 ; (4 4 ) 3]	[3 3 4 2 ; (4 4 ) 3]	[( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[( 3342 ) 3 ; 4 4 ]
[( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3]	[ 36 ; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )3; 3 3 4 2 ]
[( 36 )3; 3 3 4 2 ]

5-homogenní obklady

V euklidovské rovině je 332 5-homogenních obkladů. Výzkum Briana Galebacha přinesl 332 5-homogenních obkladů s 2 až 5 typy vrcholů, z toho 74 obkladů se 2 typy vrcholů, 149 obkladů se 3 typy vrcholů, 94 obkladů se 4 typy vrcholů a 15 obkladů s 5 typy vrcholů.

5-homogenní obklady, 5 typů vrcholů

K dispozici je 15 5-ti homogenních obkladů s 5 typy vrcholových obrazců.

5-homogenní mozaiky, 5 typů

[33434; 3 2 6 2 ; 3464; 3446; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; 46,12]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 33434; 3446; 4 4 ]	[ 36 ; 33434; 3464; 3446; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; 3464; 3446; 3636]	[33434; 334,12; 3464; 3.12.12; 46,12]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]
[ 36 ; 3 4 6; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3446; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446]

5-jednotné obklady, 4 typy vrcholů (2:1:1:1)

K dispozici je 94 5-homogenních obkladů se 4 druhy vrcholů.

5-jednotné obklady (2:1:1:1)

[ 36 ; 33434; (3446)2; 46,12]	[ 36 ; 33434; 3446; (46,12)2]	[ 36 ; 33434; 3464; (46,12)2]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (334,12)2; 3464]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 334,12; 3464]
[ 36 ; 33434; (334,12)2; 3464]	[ 36 ; 33434; 334,12; (3.12.12)2]	[ 36 ; 3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 334,12]	[ 36 ; 33434; 343,12; (3.12.12)2]	[( 3342 ) 2 ; 334,12; 343,12; 3.12.12]
[( 3342 ) 2 ; 334,12; 343,12; 3.12.12]	[( 3342 ) 2 ; 334,12; 343,12; 4 4 ]	[33434; 3 2 6 2 ; (3446)2; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 33434; 4 4 ]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 33434; 4 4 ]
[ 36 ; 3 3 4 2 ; (3464)2; 3446]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3464; (3446)2]	[33434; 3 2 6 2 ; 3464; (3446)2]	[ 36 ; 33434; (3446)2; 3636]	[3 3 4 2 ; 33434; 3464; (3446)2]
[ 36 ; 33434; ( 3262 ) 2 ; 3446]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; (3464)2; 3446]	[33434; 3 2 6 2 ; (3464)2; 3446]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; (3464)2; 3446]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 33434; 3464]
[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; 33434; 3464]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2; 3464]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434; 3464]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (33434)2; 3464]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 33434; 334,12]
[ 36 ; 33434; (334,12)2; 343,12]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 33434]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; ( 346 )2; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[ 36 ; ( 346 )2; 3 2 6 2 ; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (3636)2]	[ 36 ; ( 346 )2; 3 2 6 2 ; 3636]
[ 36 ; ( 346 )2; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; ( 346 )2; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]
[ 36 ; 3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 6 3 ]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636; 6 3 ]	[( 346 )2; 3 2 6 2 ; 3636; 6 3 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 2 6 2 ; 6 3 ]
[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[ 36 ; 3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 2]	[ 36 ; 3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 6 3 ]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636; 6 3 ]
[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636; 6 3 ]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636; 6 3 ]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; 3636; (6 3 ) 2]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; 3636; 6 3 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (6 3 ) 2]
[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (6 3 ) 2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 ) 2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 ) 2]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]
[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (4 4 ) 2]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; (4 4 ) 2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 ) 2]	[3 2 6 2 ; 3446; 3636; (4 4 ) 2]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]
[3 2 6 2 ; 3446; (3636)2; 4 4 ]	[3 3 4 2 ; 3 2 6 2 ; 3446; (4 4 ) 2]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; 3446; (4 4 ) 2]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3636; 4 4 ]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (3446)2; 3636]
[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3446; 3636]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3446; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (3446)2; 3636]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3446; 3636]
[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3446; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3446; 3636]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; 3446; 3636]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; 3446; (3636)2]	[3 4 6; 3 3 4 2 ; (3446)2; 3636]
[ 36 ; 3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3446]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3 2 6 2 ; 3636]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; ( 346 )2; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; ( 346 )2; 3 3 4 2 ; 3446]
[ 36 ; ( 346 )2; 3 3 4 2 ; 3446]	[ 36 ; 3 4 6; ( 3342 ) 2 ; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3636]	[( 36 )2; 3 4 6; 3 3 4 2 ; 3636]

5-jednotné obklady, 3 typy vrcholů (3:1:1) a (2:2:1)

Existuje 149 5jednotných dlaždic se třemi druhy vrcholů, z nichž 60 má typy vrcholů v poměru 3:1:1 a 89 má poměr 2:2:1.

5-jednotné obklady (3:1:1)

[ 36 ; 334,12; (46,12)3]	[( 36 )2; ( 3342 ) 2 ; 3464]	[( 3342 ) 2 ; 334,12; (3464)2]	[ 36 ; (33434)2; (3464)2]	[3 3 4 2 ; (33434)2; (3464)2]
[3 3 4 2 ; (33434)2; (3464)2]	[3 3 4 2 ; (33434)2; (3464)2]	[(33434)2; 343,12; (3464)2]	[3464; 3446; (46,12)3]	[ 36 ; (334,12)3; 46,12]
[334,12; 343,12; (3.12.12)3]	[ 36 ; (33434)3; 343,12]
[3 2 6 2 ; 3636; (6 3 ) 3]	[3 4 6; 3 2 6 2 ; (6 3 ) 3]	[ 36 ; ( 3262 ) 3 ; 6 3 ]	[ 36 ; ( 3262 ) 3 ; 6 3 ]	[3 2 6 2 ; (3636)3; 6 3 ]
[3446; 3636; (4 4 ) 3]	[3446; 3636; (4 4 ) 3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 3]	[3446; (3636)3; 4 4 ]
[3446; (3636)3; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]
[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[3446; 3636; (4 4 ) 3]	[3446; 3636; (4 4 ) 3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 3]	[ 36 ; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 3]
[( 3342 ) 3 ; 3 2 6 2 ; 3446]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]	[3 2 6 2 ; 3446; (3636)3]
[3446; (3636)3; 4 4 ]	[3446; (3636)3; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]
[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[( 36 )3; 3 3 4 2 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]	[ 36 ; ( 3342 ) 3 ; 4 4 ]
[( 3342 ) 3 ; 3446; 3636]	[( 3342 ) 3 ; 3446; 3636]	[3 4 6; ( 3342 ) 3 ; 3446]	[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]
[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[3 4 6; ( 3262 ) 3 ; 3636]	[3 4 6; ( 3262 ) 3 ; 3636]	[( 346) 3 ; 3 2 6 2 ; 3636]	[( 346) 3 ; 3 2 6 2 ; 3636]
[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[( 36 )3; 3 4 6; 3 2 6 2 ]	[( 346) 3 ; 3 2 6 2 ; 3636]	[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]	[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]
[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]	[ 36 ; 3 4 6; (3636)3]	[( 36 )3; 3 4 6; 3636]	[( 36 )3; 3 4 6; 3636]	[ 36 ; ( 346) 3 ; 3636]

5-jednotné obklady (2:2:1)

[(3446)2; (3636)2; 46,12]	[ 36 ; ( 3262 ) 2 ; (6 3 ) 2]	[( 3262 ) 2 ; (3636)2; 6 3 ]	[( 346 )2; ( 3262 ) 2 ; 6 3 ]	[ 36 ; ( 3262 ) 2 ; (6 3 ) 2]
[( 36 )2; ( 3342 ) 2 ; 33434]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; (33434)2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]
[( 3262 ) 2 ; 3636; (6 3 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[3446; (3636)2; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]
[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[3446; (3636)2; (4 4 ) 2]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]
[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]
[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[( 36 )2; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[3446; (3636)2; (4 4 ) 2]
[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[3446; (3636)2; (4 4 ) 2]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]
[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (4 4 ) 2]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[ 36 ; ( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 2]	[(3446)2; 3636; (4 4 ) 2]	[( 36 )2; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]
[( 36 )2; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]	[( 36 )2; ( 3342 ) 2 ; 4 4 ]	[(33434)2; 3 2 6 2 ; (3446)2]	[3 3 4 2 ; ( 3262 ) 2 ; (3446)2]
[3 3 4 2 ; ( 3262 ) 2 ; (3446)2]	[3 2 6 2 ; (3446)2; (3636)2]	[( 3262 ) 2 ; 3446; (3636)2]	[( 3262 ) 2 ; 3446; (3636)2]	[(3464)2; (3446)2; 3636]
[3 2 6 2 ; (3446)2; (3636)2]	[3 2 6 2 ; (3446)2; (3636)2]	[( 346 )2; (3446)2; 3636]	[( 346 )2; (3446)2; 3636]	[( 346 )2; (3446)2; 3636]
[( 346 )2; (3446)2; 3636]	[( 3342 ) 2 ; (3446)2; 3636]	[( 3342 ) 2 ; (3446)2; 3636]	[( 346 )2; ( 3342 ) 2 ; 3446]	[( 346 )2; 3 3 4 2 ; (3446)2]
[( 36 )2; ( 346 )2; 3 2 6 2 ]	[ 36 ; ( 346 )2; (3 2 6 2 )2]	[( 36 )2; 3 4 6; (3 2 6 2 )2]
[ 36 ; ( 346 )2; (3 2 6 2 )2]	[3 4 6; ( 3262 ) 2 ; (3636)2]	[( 346 )2; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[ 36 ; ( 346 )2; (3 2 6 2 )2]	[( 346 )2; 3 2 6 2 ; (3636)2]
[( 346 )2; ( 3262 ) 2 ; 3636]	[( 36 )2; ( 346 )2; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; ( 346 )2; 3 2 6 2 ]	[( 36 )2; ( 346 )2; 3636]	[( 36 )2; ( 346 )2; 3636]
[ 36 ; ( 346 )2; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )2; ( 346 )2; 3 2 6 2 ]	[ 36 ; ( 346 )2; (3 2 6 2 )2]	[ 36 ; ( 346 )2; (3 2 6 2 )2]	[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; (3636)2]
[3 4 6; ( 3342 ) 2 ; (3636)2]	[( 36 )2; 3 4 6; (3636)2]	[( 36 )2; ( 346 )2; 3636]	[( 36 )2; 3 3 4 2 ; (33434)2]

5-homogenní obklady, 2 typy vrcholů (4:1) a (3:2)

K dispozici je 74 5-jednotných obkladů se 2 typy vrcholů, 27 obkladů s poměrem 4:1 a 47 obkladů s poměrem 3:2 každého typu vrcholu.

5-jednotné obklady (4:1)

[(3464)4; 46,12]	[343,12; (3.12.12)4]	[ 36 ; (33434)4]	[ 36 ; (33434)4]	[( 36 )4; 3 4 6]
[( 36 )4; 3 4 6]	[( 36 )4; 3 4 6]	[ 36 ; (3 4 6) 4]	[3 2 6 2 ; (3636)4]	[( 346) 4 ; 3 2 6 2 ]
[( 346) 4 ; 3 2 6 2 ]	[( 346) 4 ; 3636]	[3 2 6 2 ; (3636)4]	[3446; (3636)4]	[3446; (3636)4]
[( 3342 ) 4 ; 33434]	[3 3 4 2 ; (33434)4]
[3 3 4 2 ; (4 4 ) 4]	[3 3 4 2 ; (4 4 ) 4]	[( 3342 ) 4 ; 4 4 ]	[( 3342 ) 4 ; 4 4 ]	[( 3342 ) 4 ; 4 4 ]
[ 36 ; (3 3 4 2 )4]	[ 36 ; (3 3 4 2 )4]	[ 36 ; (3 3 4 2 )4]	[( 36 )4; 3 3 4 2 ]	[( 36 )4; 3 3 4 2 ]

K dispozici je 29 5-ti homogenních obkladů s poměrem vrcholů 3:2.

5-jednotné obklady (3:2)

[(3464)2; (46,12)3]	[(3464)2; (46,12)3]	[(3464)3; (3446)2]	[(33434)2; (3464)3]	[(33434)3; (3464)2]
[( 36 )2; (3 4 6) 3]	[( 36 )2; (3 4 6) 3]	[( 36 )3; (3 4 6) 2]	[( 36 )3; (3 4 6) 2]	[( 36 )3; (3 4 6) 2]
[( 36 )3; (3 4 6) 2]	[( 36 )2; (3 4 6) 3]	[( 36 )2; (3 4 6) 3]	[( 36 )2; (3 4 6) 3]
[( 3262 ) 2 ; (3636)3]	[( 346) 3 ; (3636)2]	[( 346) 3 ; (3636)2]	[( 346 )2; (3636)3]
[(3446)3; (3636)2]	[(3446)2; (3636)3]	[(3446)3; (3636)2]	[(3446)2; (3636)3]	[(3446)2; (3636)3]
[( 3342 ) 3 ; (33434)2]	[( 3342 ) 3 ; (33434)2]	[( 3342 ) 2 ; (33434)3]	[( 3342 ) 2 ; (33434)3]
[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 3]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 3]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 3]	[( 3342 ) 3 ; (4 4 ) 2]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 3]
[( 3342 ) 3 ; (4 4 ) 2]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 3]	[( 3342 ) 2 ; (4 4 ) 3]	[( 3342 ) 3 ; (4 4 ) 2]	[( 3342 ) 3 ; (4 4 ) 2]
[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )2; (3 3 4 2 )3]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]
[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]	[( 36 )3; (3 3 4 2 )2]

k-jednotné obklady vyššího řádu

k -jednotné obklady jsou uvedeny do 6. V euklidovské rovině je 673 6-jednotných obkladů. Výzkum Briana Galebacha reprodukoval Krotenhirdtův seznam 10 6-homogenních dlaždic se 6 různými typy vrcholů, 92 s 5 typy vrcholů, 187 se 4 typy vrcholů, 284 se 3 typy vrcholů a 100 se 2 typy vrcholů.

Mozaiky dlaždic nejsou spojeny od okraje k okraji

Konvexní pravidelné mnohoúhelníky mohou tvořit rovinné dlaždice, pokud mnohoúhelníky nejsou spojeny od okraje k okraji. Takové obklady lze považovat za obklady od okraje k okraji, ale polygony budou nepravidelné a budou mít okraje, které leží na stejné čáře.

Existuje sedm rodin s parametrem, který určuje poměr překrytí okrajů sousedních dlaždic nebo poměr délek okrajů různých dlaždic. Tyto dvě rodiny jsou tvořeny posunem čtverců, konstantní nebo cikcak. Grünbaum a Shepard nazývají tyto obklady homogenními , i když to odporuje Coxeterově definici homogenity, která vyžaduje spojení od okraje k okraji [7] . Takové rovnoúhelníkové obklady jsou ve skutečnosti topologicky totožné s jednotnými obklady s různými geometrickými proporcemi.

Periodické izogonální obklady
konvexních pravidelných mnohoúhelníků, které nejsou spojeny hranou k hraně

jeden	2	3	čtyři	5	6	7
Řady čtyřúhelníků s horizontálními posuny		Řady trojúhelníků s horizontálními posuny	Mozaika ze čtverců	Tři šestiúhelníky obklopující každý trojúhelník	Šest trojúhelníků obklopujících každý šestiúhelník	Trojúhelníky ve třech velikostech
cmm (2*22)	p2 (2222)	cmm (2*22)	p4m (*442)	p6 (632)		p3 (333)
Šestihranná mozaika		Čtvercový obklad (degenerovaný)	Zkrácené čtvercové parkety	Zkrácené šestihranné parkety	Šestihranná mozaika	Trojúhelníková mozaika

Viz také

Jednotné obklady v hyperbolické rovině
Seznam konvexních jednotných obkladů
symbol Wythoff
obklady
Skupina tapet
Platonická tělesa
Polopravidelný mnohostěn (včetně Archimédových těles )
Geometrie Lobačevského
Penroseova mozaika
Teselace s obdélníky

Poznámky

↑ Critchlow, 2000 , str. 60-61.
↑ k-jednotné obklady pravidelnými polygony Archivováno 30. června 2015. Nils Lengren, 2009
↑ Critchlow, 2000 , str. 62-67.
↑ Grünbaum a Shephard 1990 , s. 65-67.
↑ In Search of Demiregular Tilings (downlink) . Datum přístupu: 16. ledna 2016. Archivováno z originálu 7. května 2016. (neurčitý)
↑ Chavey, 1989 .
↑ Dlaždice podle pravidelných polygonů Archivováno 3. března 2016 na Wayback Machine str. 236

Grünbaum, Branko , G. C. Shephard Obklady a vzory. - W. H. Freeman and Company, 1990. - ISBN 0-7167-1193-1 .
Branko Grünbaum, Geoffrey C. Shephard. Obklady pravidelnými mnohoúhelníky // Math. Mag.. - 1977. - T. 50 . — S. 227–247 . - doi : 10.2307/2689529 .
Branko Grünbaum, GC Shephard. Devadesát jedna typů izogonálních obkladů v rovině // Trans. Dopoledne. matematika. Soc.. - 1978. - T. 252 . — S. 335–353 . - doi : 10.1090/S0002-9947-1978-0496813-3 .
I. Debroey, F. Landuyt. Ekvitranzitivní obklady od okraje k okraji // Geometriae Dedicata. - 1981. - T. 11 , no. 1 . — s. 47–60 . - doi : 10.1007/BF00183189 .
Ding Ren, John R. Reay. Hraniční charakteristika a Pickova věta v Archimédových plošných obkladech // J. Combinat. Teorie A. - 1987. - T. 44 , no. 1 . — S. 110–119 . - doi : 10.1016/0097-3165(87)90063-X .
D. Chavey. Obklady podle pravidelných mnohoúhelníků — II: Katalog obkladů // Počítače a matematika s aplikacemi. - 1989. - T. 17 . — S. 147–165 . - doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
Keith Critchlow. Objednávka ve vesmíru: Zdrojová kniha designu. - New York,: Thames & Hudson, 2000. - ISBN 0-500-34033-1 . Dotisk 1969 Londýn ISBN=9-780-500-34033-2
Duncan MacLaren Young Sommerville. Úvod do geometrie n dimenzí. - Dover Publications, 1958. Kapitola X: The Regular Polytopes
P. = Prea. Sekvence vzdáleností a perkolační prahy v Archimedean Tilings // Mathl. Počítat. Modelování. - 1997. - T. 26 . — S. 317–320 . - doi : 10.1016/S0895-7177(97)00216-1 .
Jurij Kovič. Grafy symetrického typu platónských a archimedovských těles // Math. Commun.. - 2011. - V. 16 , no. 2 . — S. 491–507 .
Daniel Pellicer, Gordon Williams. Minimální kryty archimédských obkladů // El. J. Combinat. - 2012. - T. 19 , no. 3 . — C. P6 .
Dale Seymour, Jill Britton. Úvod do teselací . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S. 50-57 . — ISBN 978-0866514613 .

Odkazy

Euklidovské a obecné odkazy na obklady:

Holanďan, Steve. Jednotné obklady (nedostupný odkaz) . Získáno 9. září 2006. Archivováno z originálu 9. září 2006. (neurčitý)
Mitchell, K. Polopravidelné obklady . Staženo 9. září 2006. (neurčitý)
Weisstein, Eric W. Tessellation (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Weisstein, Eric W. Semiregular tessellation (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Demiregular tessellation (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .

geometrické mozaiky

Pravidelné

Pythagorejský
kosočtverečné
švarcovský trojúhelník
Obdélníkový
- Domino
Pětiúhelníkový
Homogenní mozaika
Honeycombs
- Barvení
- konvexní
- Dělená mozaika
Plochá krystalografická skupina
Wythoffova konstrukce

aperiodický

Ammann-Binker
Aperiodická sada mozaikových dlaždic
- Seznam
Jedna dlaždicová výzva
- Sokolara — Taylor
Gilbert
Penrose
větrník
klenutý
Dělící a samolepicí sady
- Sfinga
Truche

jiný

Non -isohedral a isohedral
Architektonické a reflexní
Circle Limit III
Počítačová grafika
voštiny
Hrana tranzitivní
Balík
Úkoly
Mozaikové dlaždice
- Conwayovo kritérium
- Girih
Pravidelné dělení letadla
Pravidelná mříž
Náhrady
Voronoiův diagram
Foderberg

Podle konfigurace vrcholu

Sférický	2n _ 3 3 n V3 3.n _ 42.n _ _ V4 2.n _
opravit	2∞ _ 3 6 4 4 6 3
polosprávné _	3 2 .4.3.4 V3 2.4.3.4 _ 3 3 ,4 2 3 3 .∞ 3 4 .6 V3 4.6 _ 3.4.6.4 (3.6) 2 3.12 2 4 2.∞ _ 4.6.12 4,8 2
hyperbolický _	3 2 .4.3.5 3 2 .4.3.6 3 2 .4.3.7 3 2 .4.3.8 3 2 .4.3.∞ 3 2 .5.3.5 3 2 .5.3.6 3 2 .6.3.6 3 2 .6.3.8 3 2 .7.3.7 3 2 .8.3.8 3 3 .4.3.4 3 2 .∞.3.∞ 3 4 .7 3 4 .8 3 4 .∞ 3 5 .4 3 7 38 _ 3∞ _ (3.4) 3 (3.4) 4 3.4.6 2.4 _ 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4 3.6.4.6 (3.7) 2 (3,8) 2 3,14 2 3,16 2 (3.∞) 2 3.∞ 2 4 2 .5.4 4 2 .6.4 4 2 .7.4 4 2 .8.4 4 2 .∞.4 45 _ 4 6 4 7 48 _ 4∞ _ (4.5) 2 (4.6) 2 4.6.12 4.6.14 V4.6.14 4.6.16 V4.6.16 4.6.∞ (4.7) 2 (4,8) 2 4.8.10 V4.8.10 4.8.12 4.8.14 4.8.16 4.8.∞ 4.10 2 4.10.12 4.12 2 4.12.16 4,14 2 4,16 2 4.∞ 2 (4.∞) 2 5 4 5 5 5 6 5∞ _ 5.4.6.4 (5.6) 2 5,8 2 5.10 2 5.12 2 (5.∞) 2 6 4 6 5 6 6 6 8 6.4.8.4 (6,8) 2 6,8 2 6.10 2 6.12 2 6,16 2 7 3 74 _ 7 7 7,6 2 7,8 2 7,14 2 8 3 8 4 8 6 8 8 8 12 8,6 2 8,16 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞∞ _ ∞, 6 2 ∞, 8 2