Káhirská pětiúhelníková mozaika

Káhirská pětiúhelníková mozaika
Typ Dvojité polopravidelné obklady
Fazety nepravidelné pětiúhelníky

Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy		 CDel uzel fh.pngCDel 4.pngCDel uzel fh.pngCDel 4.pngCDel uzel.png
CDel uzel fh.pngCDel 4.pngCDel uzel fh.pngCDel 4.pngCDel uzel fh.png
Symetrie p4g , [4 + ,4], (4*2)
p4 , [4,4] + , (442)

Rotační symetrie		 p4 , [4,4] + , (442)
Duální
obklad		 snub čtvercová mozaika
Konfigurace obličeje V3.3.4.3.4|
Vlastnosti tvář-tranzitivní

Káhirský pětiúhelníkový obklad je dvojitý polopravidelný obklad v rovině . Mozaika získala své jméno podle egyptského města Káhira , jehož ulice jsou vydlážděny takovými dlaždicemi [1] [2] . Dlažba je jednou z 15 známých isoedrických (tj. majících pouze jeden druh obličeje) pětiúhelníkových teselací .

Mosaic se také říká McMahonova síť [3] podle Percyho Alexandra McMahona , který v roce 1921 publikoval článek „Nové matematické kratochvíle“ [4] .

Conway nazývá obklad 4-násobným pentillem [5] .

Jako 2-rozměrná krystalová mřížka má mozaika stejné speciální vlastnosti jako hexagonální mřížka. Obě mřížky jsou standardní implementací (z hlediska M. Kotaniho a T. Sunady ) pro obecné krystalové mřížky [6] [7] .

Geometrie

Plochy obkladu nejsou pravidelné pětiúhelníky - jejich strany nejsou stejné (mají čtyři dlouhé a jednu krátkou stranu s poměrem [8] ) a úhly pětiúhelníku jsou (postupně) . Dlaždice má konfiguraci líce V3.3.4.3.4 .

Obklad je podobný hranolovému pentagonálnímu obkladu s konfigurací líce V3.3.3.4.4, ale v tomto obkladu jsou dva pravé úhly vedle sebe.

Variace

Káhirský pětiúhelníkový obklad má dva druhy snížené symetrie, což jsou izoedrické pětiúhelníkové obklady typů 4 a 8:

p4 (442) pgg (22x)

b=c, d=e
B=D=90°
b=c=d=e
2B+C=D+2E=360°

Duální obklad

Dlažba je duálním čtvercovým obkladem , který se skládá ze dvou čtverců a tří rovnostranných trojúhelníků kolem každého vrcholu [9] .

Spojení s šestihrannými obklady

Tento obklad si lze představit jako spojení dvou kolmých šestihranných obkladů natažených faktorem. Každý šestiúhelník je rozdělen do čtyř pětiúhelníků . Šestiúhelníky mohou být konkávní, výsledkem jsou konkávní pětiúhelníky [10] . Alternativně může být jeden šestiúhelníkový obklad ponechán pravidelný, zatímco druhý může být stlačen a natažen (v různých směrech) faktorem, což vede ke 2 typům pětiúhelníků.

Topologicky ekvivalentní obklady

Jako duální čtvercový obklad má tento obklad pevné proporce. Lze jej však upravit na jiné geometrické tvary se stejnou topologickou konektivitou a jinou symetrií. Například tyto obklady jsou topologicky totožné.

Weave "gunny" Překrytí na
káhirské mozaice

Zkrácená káhirská pětiúhelníková mozaika

Zkrácení 4-valentních vrcholů vytvoří dlaždici spojenou s Goldbergovým mnohostěnem , kterému lze přiřadit symbol {4+,4} 2,1 . Pětiúhelníky jsou zkráceny na sedmiúhelníky . Duální obklad na {4,4+} 2,1 má pouze trojúhelníkové plochy a souvisí s geodetickým polytopem . Lze si to představit jako přiléhající čtvercový obklad , ve kterém jsou čtverce nahrazeny čtyřmi trojúhelníky.


Zkrácená káhirská pětiúhelníková mozaika
Kis - snub čtvercový obklad

Související mnohostěny a obklady

Pětiúhelníková dlažba Cairo je podobná hranolové pětiúhelníkové dlažbě s konfigurací líce V3.3.3.4.4, dvěma 2jednotnými dvojitými obklady a dvěma 3jednotnými dvojitými obklady, které kombinují dva typy pětiúhelníků. Zde se kreslí se zvýrazněnými okraji [11] .


V3.3.3.4.4
V3.3.4.3.4

Pětiúhelníkový obklad Cairo je v posloupnosti dvoustěnných mnohostěnů a obkladů s konfigurací líce V3.3.4.3. n .

Je také v posloupnosti dvojitých snubových mnohostěnů a obkladů s konfigurací líce V3.3. n .3. n .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Alsina, Nelsen, 2010 , str. 164.
  2. ↑ Martin, 1982 , str. 119.
  3. ↑ O'Keeffe, Hyde, 1980 , str. 553–618.
  4. ↑ Macmahon, 1921 , str. 101.
  5. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , str. 288.
  6. ↑ Kotani, Sunada, 2000 , str. 1–20.
  7. ↑ Sunada, 2012 .
  8. ↑ Arabská/ismická geometrie 02 . Datum přístupu: 21. prosince 2017. Archivováno z originálu 13. února 2014.
  9. ↑ Weisstein, Eric W. Duální teselace  na webu Wolfram MathWorld .
  10. ↑ Definování obkladů typu cairo . Staženo 21. prosince 2017. Archivováno z originálu 12. ledna 2018.
  11. ↑ Chavey, 1989 , str. 147–165.

Literatura

Čtení pro další čtení

Odkazy

 geometrické mozaiky
Pravidelné
Aperiodický
jiný
Podle konfigurace vrcholu
Sférický
Opravit
polosprávné
_
hyperbolický
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 38 _
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3,8) 2
  • 3,14 2
  • 3,16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 45 _
  • 4 6
  • 4 7
  • 48 _
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4,8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4,14 2
  • 4,16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5,8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6,8) 2
  • 6,8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6,16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7,6 2
  • 7,8 2
  • 7,14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8,6 2
  • 8,16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞, 6 2
  • ∞, 8 2