Conwayovo kritérium
Conwayovo kritérium je soubor podmínek, za kterých mozaikuje rovinu . Pojmenován podle anglického matematika Johna Hortona Conwaye [1] .
Podle kritéria musí být dlaždice uzavřeným topologickým diskem se šesti po sobě jdoucími body A , B , C , D , E a F na hranici a musí být splněny následující podmínky:
- část hranice z A do B je kompatibilní s paralelním přenosem s částí z E do D ;
- každá z okrajových částí BC , CD , EF a FA je středově symetrická , to znamená, že každá z nich se shoduje sama se sebou, když je otočena o 180° kolem středu;
- některé ze šesti bodů mohou být stejné, ale alespoň tři z nich se musí lišit [2] .
Jakýkoli prototyp, který splňuje Conwayova kritéria, umožňuje periodické obkládání roviny pomocí pouze paralelního posunu a rotace o 180°. Conwayovo kritérium je postačující podmínkou pro prokázání, že prototyp obloží rovinu, ale není podmínkou nutnou — existují dlaždice, které nesplňují kritérium, ale do roviny [3] .
Příklady
Nejjednodušší formulace kritéria říká, že jakýkoli šestiúhelník , jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejné délky, mozaikuje rovinu pouze pomocí translace. Takové obrazce se nazývají rovnoběžky [4] . Pokud se některé body shodují, může být kritérium aplikováno na jiné polygony a dokonce i na obrazce s křivkou jako obvodem [5] .
Conwayovo kritérium je schopno rozlišit mnoho obrazců, zejména polyformy - s výjimkou dvou nonominoes vpravo mohou všichni polyominoes obkládat rovinu až po nonominoes tvořit alespoň jednu dlaždici, která splňuje Conwayovo kritérium [3] . Dvě nonamino dlaždice ukazují, že Conwayovo kritérium je dostatečné, ale není nutné, pro dlaždicové uspořádání letadla.
Poznámky
- ↑ Schattschneider, 1980 , str. 224-233.
- ↑ Periodické dlaždicování: obecné polygony . Získáno 17. ledna 2017. Archivováno z originálu 20. května 2014. (neurčitý)
- ↑ 12 Rhoads , 2005 , s. 329–353.
- ↑ Martin, 1991 , str. 152.
- ↑ Pět typů dlaždic pro Conwayovo kritérium Archivováno 2012-07-06 . , PDF
Literatura
- Doris Schattschneiderová. Bude to dlaždice? Vyzkoušejte Conwayovo kritérium! // Magazín o matematice. - 1980. - T. 53 .
- Glenn C. Rhoads. Rovinné obklady polyominoes, polyhexes a polyiamonds // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2005. - T. 174 , č. 2, 15 (15. února) .
- Jiří Martin. Polyominoes: Průvodce hádankami a problémy s obklady . - Washington, DC: Mathematical Association of America, 1991. - (Spektrum). — ISBN 0883855011 .
Odkazy
| geometrické mozaiky |
|---|
| Pravidelné |
|
|---|
| aperiodický |
|
|---|
| jiný |
|
|---|
Podle konfigurace vrcholu
| | Sférický |
|
|---|
| opravit |
|
|---|
polosprávné
_ |
|
|---|
hyperbolický
_ |
- 3 2 .4.3.5
- 3 2 .4.3.6
- 3 2 .4.3.7
- 3 2 .4.3.8
- 3 2 .4.3.∞
- 3 2 .5.3.5
- 3 2 .5.3.6
- 3 2 .6.3.6
- 3 2 .6.3.8
- 3 2 .7.3.7
- 3 2 .8.3.8
- 3 3 .4.3.4
- 3 2 .∞.3.∞
- 3 4 .7
- 3 4 .8
- 3 4 .∞
- 3 5 .4
- 3 7
- 38 _
- 3∞ _
- (3.4) 3
- (3.4) 4
- 3.4.6 2.4 _
- 3.4.7.4
- 3.4.8.4
- 3.4.∞.4
- 3.6.4.6
- (3.7) 2
- (3,8) 2
- 3,14 2
- 3,16 2
- (3.∞) 2
- 3.∞ 2
- 4 2 .5.4
- 4 2 .6.4
- 4 2 .7.4
- 4 2 .8.4
- 4 2 .∞.4
- 45 _
- 4 6
- 4 7
- 48 _
- 4∞ _
- (4.5) 2
- (4.6) 2
- 4.6.12
- 4.6.14
- V4.6.14
- 4.6.16
- V4.6.16
- 4.6.∞
- (4.7) 2
- (4,8) 2
- 4.8.10
- V4.8.10
- 4.8.12
- 4.8.14
- 4.8.16
- 4.8.∞
- 4.10 2
- 4.10.12
- 4.12 2
- 4.12.16
- 4,14 2
- 4,16 2
- 4.∞ 2
- (4.∞) 2
- 5 4
- 5 5
- 5 6
- 5∞ _
- 5.4.6.4
- (5.6) 2
- 5,8 2
- 5.10 2
- 5.12 2
- (5.∞) 2
- 6 4
- 6 5
- 6 6
- 6 8
- 6.4.8.4
- (6,8) 2
- 6,8 2
- 6.10 2
- 6.12 2
- 6,16 2
- 7 3
- 74 _
- 7 7
- 7,6 2
- 7,8 2
- 7,14 2
- 8 3
- 8 4
- 8 6
- 8 8
- 8 12
- 8,6 2
- 8,16 2
- ∞ 3
- ∞ 4
- ∞ 5
- ∞∞ _
- ∞, 6 2
- ∞, 8 2
|
|---|
|
|---|