Snub trioctagonal obklady
| Snub trioctagonal obklady | |
|---|---|
| Konformně euklidovský model hyperbolické roviny | |
| Typ | hyperbolické jednotné obklady |
| Konfigurace vertexu |
3.3.3.3.8 |
| symbol Schläfli | sr{8,3} nebo |
| symbol Wythoff | | 8 3 2 |
Coxeter-Dynkinův diagram |
   ,    nebo  
|
| Rotační symetrie | [8,3] + , (832) [8,4] + , (842) [(4,4,4)] + , (444) |
| Duální obklad |
Květinová pětiúhelníková mozaika pořadí 8-3 |
| Vlastnosti | vertex-tranzitivní chirální |
Osmihranný obklad řádu 3 je polopravidelný obklad v hyperbolické rovině. V každém vrcholu jsou čtyři trojúhelníky a jeden osmiúhelník . Symbol Schläfli na obkladu je sr{8,3} .
Ilustrace
Je zobrazen chirální pár s chybějícími okraji mezi černými trojúhelníky:
Související mnohostěny a obklady
Tento polopravidelný obklad je zahrnut v sekvenci snub polytopů a obkladů s vrcholovým obrazcem (3.3.3.3. n ) a Coxeter-Dynkinovým diagramem 
. Tyto obrazce a jejich duály mají rotační symetrii (n32). Obrázky jsou přítomny v euklidovské rovině (pro n=6) a na hyperbolických rovinách pro větší n. Můžete zvážit posloupnost začínající n=2, v takovém případě se plochy zvrhnou na bicons .
| Symetrie n 32 |
kulovitý | euklidovský | Kompaktní hyperbolické. | Paracomp. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Uražené figurky |
||||||||
| Konfigurace | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| postavy | ||||||||
| Konfigurace | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Z Wythoffovy konstrukce vyplývá, že existuje deset hyperbolických jednotných obkladů založených na pravidelném osmihranném obkladu.
Pokud nakreslíte mozaiky s počátečními červenými plochami, žlutými vrcholy a modrými okraji, existuje 10 tvarů.
| Homogenní osmihranné/trojúhelníkové obklady | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [8,3], (*832) | [8,3] + (832) |
[1 + ,8,3] (*443) |
[8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
 
|
|
|
  nebo
|
nebo
|
| ||||||||
| Homogenní duály | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4.8 _ | V(3.4) 3 | V8.6.6 | V3 5.4 _ | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
Viz také
- Snub trihexagonální obklad
- Sedmiboká mozaika
- Mozaiky konvexních pravidelných mnohoúhelníků na euklidovské rovině
- Mřížové kagome
Poznámky
Literatura
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitola 19, Hyperbolické archimédské teselace // Symmetrie věcí. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- Coxeter HSM Kapitola 10: Pravidelné plástve v hyperbolickém prostoru // The Beauty of Geometry: Twelve Essays . - Dover Publications, 1999. - ISBN 0-486-40919-8 .
Odkazy
- Weisstein, Eric W. Hyperbolické obklady (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolický disk (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Archivováno 24. března 2013 na Wayback Machine
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů Archivováno 21. června 2021 na Wayback Machine
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch Archived 27. září 2011 na Wayback Machine
| geometrické mozaiky | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pravidelné |
| ||||||||
| Aperiodický |
| ||||||||
| jiný |
| ||||||||
| Podle konfigurace vrcholu |
| ||||||||