Snub čtvercová mozaika

Snub čtvercová mozaika
Typ Polopravidelný obklad
Konfigurace
obličeje
3.3.4.3.4
symbol
Schläfli		 s{4,4}
sr{4,4} nebo
symbol Wythoff | 4 4 2

Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy		 CDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel.png
CDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.pngneboCDel uzel h.pngCDel split1-44.pngCDel uzly hh.png
Symetrie p4g , [4 + ,4], (4*2)

Rotační symetrie		 p4 , [4,4] + , (442)
Duální
obklad		 Káhirská pětiúhelníková mozaika
Vlastnosti vertex tranzitivní

Snub čtvercový obklad  je polopravidelný obklad roviny . V každém vrcholu se sbíhají tři trojúhelníky a dva čtverce. Symbol Schläfli na dlaždici je s{4,4}.

Conway nazval tento obklad snub quadrille (snub quadrille), protože obklad je postaven aplikací operace snub (rohového řezání) na čtvercový obklad (v Conwayových podmínkách, quadrille ).

Na rovině jsou 3 pravidelné a 8 polopravidelných obkladů.

Jednotné barvy

Existují 2 různé jednotné barvy čtvercového obkladu. Barvy obličeje podle barevných indexů kolem vrcholu (3.3.4.3.4), 11212), 11213.

Zbarvení
11212
11213
Symetrie 4*2, [4 + ,4], (p4g) 442, [4,4] + , (p4)
symbol Schläfli s{4,4} sr{4,4}
symbol Wythoff   | 4 4 2

Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy 		CDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel.png CDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.png

Balící kruhy

Snub square dlaždice lze použít k balení kruhů umístěním kruhů stejného průměru na střed ve vrcholech čtverců. Každý kruh se dotýká pěti dalších balicích kruhů ( kontaktní číslo ) [1] .

Wythoffova konstrukce

Zkrácený čtvercový obklad lze zkonstruovat aplikací operace rohového řezu na čtvercový obklad nebo částečným seříznutím zkráceného čtvercového obkladu .

Částečné zkrácení odstraní každý druhý vrchol, vytvoří trojúhelníkové plochy na místě odstraněných vrcholů a sníží počet stran ploch na polovinu. V tomto případě, počínaje zkráceným čtvercovým obkladem se dvěma osmiúhelníky a jedním čtvercem pro každý vrchol, částečné zkrácení změní osmiúhelníkové plochy na čtverce a čtvercové plochy se zvrhnou na hrany, výsledkem čehož jsou 2 další trojúhelníky namísto zkrácených vrcholů kolem původní náměstí. Pokud se původní obklad skládá z pravidelných ploch, budou nově vytvořené trojúhelníky rovnoramenné . Začnete-li s osmiúhelníky, které střídají dlouhé a krátké strany, získáte přiléhající obklad s rovnostrannými trojúhelníkovými plochami.

Příklad:


Částečně zkrácené pravidelné osmiúhelníky 		→(Částečné
zkrácení)
Rovnoramenné trojúhelníky (nehomogenní mozaika)

Částečně zkrácené nepravidelné osmiúhelníky 		→(Částečné
zkrácení)
Rovnostranné trojúhelníky

Související mozaiky

Tento obklad souvisí s podlouhlými trojúhelníkovými obklady , které mají také tři trojúhelníky a dva čtverce na vrchol, ale pořadí těchto prvků na obrázku vrcholu je odlišné. Snub square obklad lze považovat za související s tímto tříbarevným čtvercovým obkladem , ve kterém jsou červené a žluté čtverce rotovány (zvětšují se) a modré čtverce jsou zakřiveny do kosočtverců a poté rozděleny na dva trojúhelníky.

Související mnohostěny a obklady

Snub square obklad je podobný podlouhlému trojúhelníkovému obkladu s konfigurací vrcholu 3.3.3.4.4 a dvěma 2-homogenními duálními obklady a dvěma 3-homogenními duálními obklady, které mísí dva typy pětiúhelníků [2] [3] :


3.3.3.4.4
3.3.4.3.4

Snub square obklad je třetí v pořadí zkrácených vrcholových mnohostěnů a obkladů s vrcholem obrázek 3.3.4.3. n .

Obklad čtvercového tvaru je třetí v řadě zkrácených vrcholových mnohostěnů a 3,3 vrcholových obrazců. n .3. n .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Critchlow, 1987 , str. 74-75.
  2. ↑ Chavey, 1989 , str. 147-165.
  3. ↑ Jednotné obklady. Steven Dutch, Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin - Green Bay (nepřístupný odkaz) . Datum přístupu: 20. prosince 2017. Archivováno z originálu 9. září 2006. 

Literatura

Odkazy

 geometrické mozaiky
Pravidelné
Aperiodický
jiný
Podle konfigurace vrcholu
Sférický
Opravit
polosprávné
_
hyperbolický
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 38 _
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3,8) 2
  • 3,14 2
  • 3,16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 45 _
  • 4 6
  • 4 7
  • 48 _
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4,8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4,14 2
  • 4,16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5,8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6,8) 2
  • 6,8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6,16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7,6 2
  • 7,8 2
  • 7,14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8,6 2
  • 8,16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞, 6 2
  • ∞, 8 2