Harmonices Mundi

„ Harmonices Mundi “ [1] (z  latiny  –  „Harmonie světa“) je kniha Johannese Keplera , vydaná v roce 1619. V tomto pojednání Kepler pojednává o harmonii a korespondenci geometrických tvarů , fyzikálních jevů, včetně hudby a struktury vesmíru, přičemž spojuje matematickou doktrínu harmonie se zákony planetárního pohybu. V závěrečné části práce je poprvé popsán třetí Keplerov zákon , který pomohl Newtonovi objevit zákon univerzální gravitace o půl století později [2] .

Keplerov životopisec Max Kaspar nazval Harmonie světa „ největším obrazem vesmíru, utkaným z vědy, poezie, filozofie, teologie a mystiky “ [2] . Sám Kepler považoval Harmonices Mundi za vrchol své vědecké práce [3] .

Historie vytvoření

Kepler začal na traktátu zřejmě pracovat v roce 1599; z tohoto roku je dopis Keplera profesorovi na Tübingenské univerzitě Michaelu Möstlinovi , Keplerovu bývalému učiteli, s podrobnými matematickými výpočty, které Kepler zamýšlel použít v budoucím pojednání, které původně plánoval nazvat De Harmonia Mundi ( rusky O harmonii světa ). Práce na pojednání tak pokračovaly 20 let. Paralelně s Harmonices Mundi pracoval Kepler na svých zásadních dílech Nová astronomie ( lat.  Astronomia nova , vydaná v roce 1609) a 7dílném Zkrácení koperníkovské astronomie ( Epitome Astronomiae Copernicanae , vydaný v letech 1617 až 1621).

Ve svém prvním díle, pojednání z roku 1596 „ Tajemství vesmíru “ ( lat.  Mysterium Cosmographicum ), Kepler popsal heliocentrický systém světa , včetně drah planet Sluneční soustavy známých v té době, pomocí systému pravidelné mnohostěny . V Keplerově schématu má každý pravidelný mnohostěn vepsanou (vnitřní) kouli dotýkající se středů každé plochy a opsanou (vnější) kouli procházející všemi vrcholy, přičemž střed těchto koulí je společný a nachází se v něm Slunce . . Současně je do sféry oběžné dráhy Saturna vepsána krychle, do krychle je vepsána koule Jupitera , do které je naopak vepsán čtyřstěn , a poté koule Marsu  - dvanáctistěn , koule Země  - dvacetistěn , sféra Venuše  - osmistěn a sféra Merkuru jsou postupně vepsány do sebe . Shoda velikostí drah planet s tímto modelem Keplera nebyla úplně přesná, zejména sféra Merkuru dávala Keplerovi hodně zabrat, který nakonec musel být vepsán do osmistěnu , aby se nedotýkal. tváře, ale střed okrajů posledního [3] . Kepler zpočátku vysvětloval rozpory mezi teorií a empirickými daty tím, že skutečné planetární sféry mají určitou „tloušťku“. Zároveň neopustil pokusy o sestavení přesnějšího modelu vesmíru, což ho nakonec přivedlo k objevu zákonitostí pohybu planet .

Spolu s hledáním geometricky dokonalého modelu vesmíru se Kepler snažil propojit i poměry oběžných drah planet s teorií hudební harmoniky . Myšlenky o korespondenci hudebních intervalů a drah planet byly široce používány ve starověké a středověké filozofii. Harmonie sfér byla tradiční filozofická metafora, která byla studována na evropských univerzitách jako součást quadrivium a byla často označována jako „hudba sfér“. Kepler začal rozvíjet svou vlastní teorii hudby sfér, zatímco opustil používání Pythagorovy stupnice , což mu nakonec umožnilo propojit vztah hudebních intervalů a úhlových rychlostí planet a prohlásit, že Bůh jedná jako velký geometr, a ne pythagorejský numerolog [4] [5 ] . Kepler také poznamenal, že hudební harmonie, jako produkt lidské činnosti, se liší od harmonie jako přírodního jevu, který interaguje s lidskou duší. V tomto ohledu Kepler uvedl, že Země má duši , protože podléhá astrologické harmonii [4] . Kepler důsledně vykládá své názory na vztah mezi hudební harmonií a strukturou vesmíru v Harmonices Mundi .

Obsah

Pojednání Harmonices Mundi se skládá z pěti kapitol. První kapitola je věnována přehledu pravidelných mnohostěnů , druhá kapitola srovnání obrazců, třetí vznik harmonických vztahů v hudbě, čtvrtá kapitola harmonickým konfiguracím v astrologii a pátá harmonii pohybů planet. [6] .

První a druhá kapitola obsahují studie pravidelných mnohostěnů. V nich se Kepler pokouší určit, jak lze mnohostěny, které definuje jako pravidelné nebo polopravidelné, umístit kolem centrálního bodu v rovině. Kepler řadí mnohostěny podle stupně jejich kompatibility, nebo spíše jejich schopnosti tvořit nová těla, když jsou vzájemně kombinovány. V následujících kapitolách se k těmto otázkám ve vztahu k astronomickým objektům vrací. Ve druhé kapitole Kepler představuje první matematické zdůvodnění vlastností dvou typů pravidelných hvězdicových mnohostěnů ve vědecké literatuře : malého hvězdicového dvanáctistěnu a velkého hvězdicového dvanáctistěnu , které se později staly známými jako Kepler-Poinsotova tělesa [7] . Kepler popisuje mnohostěny pomocí stejného modelu, který Platón používá v Timaeovi k popisu konstrukce pravidelných mnohostěnů z pravidelných trojúhelníků [4] .

Zatímco středověcí filozofové používali pojem „hudba sfér“ pouze metaforicky, Kepler vypočítal matematické vztahy v pohybu planet a spojil je s hudebními intervaly , čímž stanovil sedm základních harmonických intervalů ( souhlásek ): oktávu (2/1) , velká sexta (5/3) , malá sexta (8/5), dokonalá kvinta (3/2), dokonalá kvarta (4/3), velká tercie (5/4) a malá tercie (6/5), z čehož dále odvodil celou stupnici dur i moll. Jeho výpočty ukázaly, že rozdíl mezi maximální a minimální úhlovou rychlostí planety je přibližně harmonický poměr . Například úhlová rychlost Země se mezi aféliem a perihéliem mění o půl tónu (poměr 16:15), z mi na fa se rychlost Venuše mění pouze v poměru 25:24 (tzv. diesa v muzikálu podmínky) [6] . Kepler interpretuje tuto změnu ve „zvuku“ Země takto:

Země zpívá mi, fa, mi: i z těchto zvuků můžete usoudit, že v našem domě vládne neštěstí a hlad [8] .

Planety tvoří podle Keplera jakýsi chór, do kterého patří tenor (Mars), dva basy (Saturn a Jupiter), soprán (Merkur) a dva alt (Venuše a Země). Zároveň má Merkur s dráhou ve tvaru vysoce protáhlé elipsy nejširší zvukový rozsah, zatímco Venuše se svou téměř kruhovou dráhou je schopna vydávat pouze jeden tón [6] . Podle Keplera jsou velmi vzácné situace, kdy mohou všechny planety zpívat v "dokonalé harmonii" - snad se to stalo jen jednou v historii, v okamžiku stvoření [10] .

Podle Keplerových výpočtů jsou všechny poměry maximálních a minimálních rychlostí planet na sousedních drahách kromě jednoho harmonické intervaly v rámci dovolené chyby – menší než diesa. Jedinou výjimkou z tohoto pravidla byly oběžné dráhy Marsu a Jupiteru, které vytvořily neharmonický poměr 18:19 [6] . Tato disonance (následně potvrzená Titius-Bodeovým pravidlem ) je vysvětlena přítomností pásu asteroidů mezi drahami Marsu a Jupiteru , objeveným pouhých 200 let po Keplerově smrti.

Kepler nastínil první dva zákony planetárního pohybu ve své předchozí práci, New Astronomy of 1609. Třetí Keplerův zákon („Čtverce dob rotace planet kolem Slunce jsou ve vzájemném vztahu jako krychle hlavních poloos oběžných drah planet“) je poprvé uveden v kapitole 5 Harmonices Mundi [8] , po dlouhé odbočce do astrologie.

Viz také

• Harmonie sfér
• Pythagorejství

Poznámky

1. ↑ Celý název knihy je Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V ( Harmonie světa od Johannese Keplera v pěti knihách ).
2. ↑ 1 2 Stephen Hawking . Na ramenou obrů, kapitola „Život a dílo“ = Na ramenech obrů: Velká díla fyziky a astronomie. - M. : AST, 2018. - 256 s. — (Svět Stephena Hawkinga). - ISBN 978-5-17-982752-8 .
3. ↑ 1 2 „Vesmírná hudba“: od Platóna po Keplera . Získáno 11. května 2014. Archivováno z originálu dne 27. ledna 2020. (neurčitý)
4. ↑ 1 2 3 Field, JV (1984). Luteránský astrolog: Johannes Kepler. Archiv pro dějiny exaktních věd, sv. 31, č. 3, str. 207-219.
5. ↑ Voelkel, JR (1995). Hudba nebes: Keplerova harmonická astronomie. 1994. Fyzika dnes, 48 ​​(6), 59-60.
6. ↑ 1 2 3 4 Brackenridge, J. (1982). Kepler, eliptické oběžné dráhy a nebeská kruhovitost: Studie o perzistenci metafyzického závazku část II. Annals Of Science, 39(3), 265.
7. ↑ Cromwell, PR (1995). Keplerova práce o mnohostěnech. Matematický zpravodaj, 17(3), 23.
8. ↑ 1 2 Schoot, A. (2001). Keplerovo hledání formy a proporcí. Renaissance Studies: Journal Of The Society For Renaissance Studies, 15(1), 65-66
9. ↑ Liber V. Caput VI // Ioannis Keppleri Harmonices Mvndi. - Lincii Austriæ, 1619. - S. 207.
10. ↑ Walker, D.P. (1964). Keplerova nebeská hudba. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, sv. 30, str. 249

Literatura

• Johannes Kepler, Harmonie světa . Tr.: Dr. Juliet Fieldová. Hospoda. od The American Philosophical Society, 1997. ISBN 0-87169-209-0
• Johannes Kepler, Harmonie světa . Tr. Charles Glenn Wallis. Chicago: Velké knihy západního světa . Hospoda. od Encyclopædia Britannica, Inc., 1952.
• "Johannes Kepler," v The New Grove Dictionary of Music and Musicians , Ed. Stanley Sadie. 20vol. London, Macmillan Publishers Ltd., 1980. ISBN 1-56159-174-2

Odkazy

• Harmonices mundi, Univerzitní knihovna Carnegie Mellon  (lat.)

Texty děl	Projekt Gutenberg
V bibliografických katalozích BNF : 13493922n GND : 4227358-4 J9U : 987007590319805171 LCCN : n84802322 SUDOC : 035528362 VIAF : 179053970 WorldCat VIAF : 179053970