Kepleriánské prvky oběžné dráhy

Keplerovy prvky  - šest orbitálních prvků , které určují polohu nebeského tělesa v prostoru v problému dvou těles :

První dvě určují tvar očnice, třetí, čtvrtá a pátá určují orientaci roviny očnice vzhledem k základní rovině, šestá určují polohu tělesa na oběžné dráze.

Hlavní poloosa

Je-li oběžná dráha elipsa , její hlavní poloosa je  kladná [1] a rovná se polovině délky hlavní osy elipsy, tedy polovině délky linie apsid spojujících apocentrum a pericentrum elipsy [1 ] [2] [3] .

Je určena znaménkem a velikostí celkové energie tělesa: [3] . S polohou a rychlostí tělesa souvisí vztahem , kde μ  je gravitační parametr roven součinu gravitační konstanty a hmotnosti nebeského tělesa [1] [2] .

Excentricita

Excentricita (označená "" nebo "ε") - číselná charakteristika kuželosečky . Excentricitapři rovinných pohybech a podobnostních transformacích neměnná [4] . Excentricita charakterizuje „stlačení“ oběžné dráhy. Vyjadřuje se vzorcem:

, kde  je vedlejší vedlejší osa (viz obr. 2)

V závislosti na velikosti je oběžná dráha [1] [2] [3] [5] :

Sklon

Sklon < orbita > ( inclination < orbit >, inclination < orbit >) nebeského tělesa je úhel mezi rovinou jeho oběžné dráhy a referenční rovinou (základní rovinou).

Obvykle se označuje písmenem i (z anglického  inklinace ). Sklon se měří v úhlových stupních, minutách a sekundách .

Jestliže , pak se pohyb nebeského tělesa nazývá přímý [6] . Jestliže , pak se pohyb nebeského tělesa nazývá zpětný (retrográdní) .

Při znalosti sklonu dvou drah ke stejné referenční rovině a zeměpisné délky jejich vzestupných uzlů je možné vypočítat úhel mezi rovinami těchto dvou drah - jejich vzájemný sklon pomocí vzorce kosinus úhlu .

Zeměpisná délka vzestupného uzlu

Zeměpisná délka vzestupného uzlu je jedním ze základních prvků orbity , který se používá k matematickému popisu orientace orbitální roviny vzhledem k základní rovině. Definuje úhel v referenční rovině vytvořený mezi referenčním směrem k nulovému bodu a směrem k bodu vzestupného uzlu oběžné dráhy, ve kterém oběžná dráha protíná referenční rovinu ve směru jih - sever . Pro určení vzestupných a sestupných uzlů se volí určitá (tzv. základní) rovina obsahující přitahující střed. Jako základ obvykle používají rovinu ekliptiky (pohyb planet , komet , asteroidů kolem Slunce ), rovinu rovníku planety (pohyb satelitů kolem planety) atd. Nulový bod - První bod Berana ( bod jarní rovnodennosti ). Úhel se měří proti směru hodinových ručiček od směru k nulovému bodu.

Vzestupný uzel je označen ☊ nebo Ω.

Vzorec pro zjištění stoupání zeměpisné délky. uzel:

Zde n je vektor, který definuje vzestupný uzel.

Pro oběžné dráhy se sklonem rovným nule není Ω definováno (stejně jako sklon je rovno nule).

Periapsis argument

Argument pericentra je  definován jako úhel mezi směry od přitahujícího středu k vzestupnému uzlu oběžné dráhy a k pericentru ( bod oběžné dráhy nebeského tělesa nejblíže přitahujícímu středu ), nebo úhel mezi přímkou uzly a linie apsid . Počítá se od přitahujícího středu ve směru pohybu nebeského tělesa, obvykle se volí v rozmezí 0 ° -360°.

Při studiu exoplanet a dvojhvězd se jako základní rovina používá obrazová rovina - rovina procházející hvězdou a kolmá na pozorovací paprsek hvězdy ze Země . Dráha exoplanety, obecně náhodně orientovaná vzhledem k pozorovateli, protíná tuto rovinu ve dvou bodech. Bod, kde planeta protíná obrazovou rovinu a přibližuje se k pozorovateli, je považován za vzestupný uzel oběžné dráhy a bod, kde planeta protíná obrazovou rovinu a vzdaluje se od pozorovatele, je považován za sestupný uzel. V tomto případě se periapsisový argument počítá proti směru hodinových ručiček od přitahujícího středu .

Označeno ( ).

Místo argumentu periapsis se často používá jiný úhel - zeměpisná délka periapsi, označovaná jako . Je definován jako součet zeměpisné délky vzestupného uzlu a argumentu periapsis. Toto je poněkud neobvyklý úhel, protože se měří částečně podél ekliptiky a částečně podél orbitální roviny. Často je však praktičtější než argument periapsis, protože je dobře definován i v případě, kdy se sklon orbity blíží nule, kdy se směr k vzestupnému uzlu stává nejistým [7] .

Střední anomálie

Střední anomálie pro těleso pohybující se po nerušené dráze je součinem jeho středního pohybu a časového intervalu po průchodu periapsií . Střední anomálie je tedy úhlová vzdálenost od periapsis hypotetického tělesa pohybujícího se konstantní úhlovou rychlostí rovnou střednímu pohybu.

Označeno písmenem (z angličtiny znamená anomálie )  

Ve hvězdné dynamice se střední anomálie vypočítává pomocí následujících vzorců:

kde:

Nebo pomocí Keplerovy rovnice :

kde:

Poznámky

  1. 1 2 3 4 Ishmukhametova M. G., Kondratyeva E. D. Řešení úloh z nebeské mechaniky a astrodynamiky  : Vzdělávací a metodická příručka pro praktickou výuku v oboru „Nebeská mechanika“. - Kazaň: Fyzikální fakulta Kazaňské státní univerzity, 2009. - 37 s.
  2. 1 2 3 S. A. Mirer. Mechanika kosmického letu Orbitální pohyb (2013). Získáno 7. června 2020. Archivováno z originálu dne 23. listopadu 2018.
  3. 1 2 3 E. I. Butikov. Zákonitosti keplerovských pohybů  : Učebnice. - Petrohrad: St. Petersburg State University, 2006. - 61 s.
  4. A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky Geometrické vlastnosti křivek druhého řádu, Archivní kopie z 8. července 2020 na Wayback Machine  - M .: MTsNMO , 2007. - 136 s.
  5. Výukový program Keplerian Elements  . Radio Amateur Satellite Corporation. Archivováno z originálu 14. října 2002.
  6. To znamená, že objekt se pohybuje kolem Slunce ve stejném směru jako Země
  7. Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Nebeská mechanika // Základní astronomie . - 5. vyd. - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 117-118.

Odkazy