Hlavní osa

Polohlavní osa je jedním z hlavních geometrických parametrů objektů tvořených pomocí kuželosečky.

Elipsa

Hlavní osou elipsy je její největší průměr – segment procházející středem a dvě ohniska. Hlavní poloosa je poloviční této vzdálenosti a probíhá od středu elipsy přes ohnisko k jejímu okraji.

V úhlu 90° k hlavní poloose je umístěna vedlejší poloosa - minimální vzdálenost od středu elipsy k jejímu okraji. Ve speciálním případě elipsy - kružnice - jsou hlavní a vedlejší poloosy stejné a jsou poloměry. Lze tedy považovat hlavní a vedlejší poloosy za jakési poloměry elipsy.

Délka hlavní poloosy souvisí s délkou vedlejší poloosy prostřednictvím excentricity , ohniskového parametru a ohniskové vzdálenosti (poloviční vzdálenost mezi ohnisky) takto: $A$ $b$ $E$ $p$ ${\bold symbol {c}}$

b=a{\sqrt {1-e^{2))},

p=a(1-e^{2}),

ap=b^{2}.

a^{2}=b^{2}+c^{2}

Hlavní poloosa je aritmetický průměr mezi vzdálenostmi od libovolného bodu elipsy k jejím ohniskům.

Vezmeme-li v úvahu rovnici v polárních souřadnicích , s bodem v počátku (pól) a paprskem vycházejícím z tohoto bodu (polární osa):

r(1-e\cos \theta )=p

Získáme průměrné hodnoty a a hlavní poloosu $r={p \over {1+e}}$ $r={p \over {1-e}}$ $a={p \over 1-e^{2)).$

Parabola

Parabolu lze získat jako limitu posloupnosti elips, kde jedno ohnisko zůstává konstantní a druhé je zataženo do nekonečna, čímž se udržuje konstantní. Tak, a mají tendenci k nekonečnu, a rychlejší než . $p$ $A$ $b$ $A$ $b$

Hyperbola

Polohlavní osa hyperboly je polovina minimální vzdálenosti mezi dvěma větvemi hyperboly na kladné a záporné straně osy (vlevo a vpravo vzhledem k počátku). Pro větev umístěnou na kladné straně bude poloosa rovna: $X$

{\frac {\left(xh\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(yk\right)^{2}}{b^{2}}}= jeden.

Pokud to vyjádříme pomocí kuželosečky a excentricity, pak výraz bude mít tvar:

a={p \over e^{2}-1}

Čára obsahující hlavní osu hyperboly se nazývá příčná osa hyperboly . [jeden]

Astronomie

Orbitální období

V nebeské mechanice se oběžná doba malých těles na eliptické nebo kruhové dráze kolem většího centrálního tělesa vypočítá podle vzorce: $T$

T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}

kde:

A

je velikost hlavní poloosy oběžné dráhy

\mu

je standardní gravitační parametr (součin gravitační konstanty a hmotnosti objektu )

\mu =GM\

Je třeba poznamenat, že v tomto vzorci je pro všechny elipsy doba otáčení určena hodnotou hlavní poloosy bez ohledu na excentricitu.

V astronomii je hlavní poloosa spolu s oběžnou dobou jedním z nejdůležitějších oběžných prvků na oběžné dráze kosmického tělesa.

U objektů ve Sluneční soustavě souvisí semihlavní osa s oběžnou dobou podle třetího Keplerova zákona .

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}

kde:

T

je oběžná doba v letech;

A

je hlavní poloosa v astronomických jednotkách .

Tento výraz je speciálním případem obecného řešení problému dvou těles Isaaca Newtona :

T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)))a^{3}

kde:

G

je gravitační konstanta

M

je hmotnost centrálního tělesa

m

je hmotnost satelitu, který kolem něj obíhá. Hmotnost družice je zpravidla tak malá ve srovnání s hmotností centrálního tělesa, že ji lze zanedbat. Proto po provedení příslušných zjednodušení v tomto vzorci získáme tento vzorec ve zjednodušené formě, která je uvedena výše.

Dráha družice kolem těžiště (barycentra) společné s centrálním tělesem je elipsa. Hlavní poloosa se v astronomii vždy používá ve vztahu k průměrné vzdálenosti mezi planetou a hvězdou, v důsledku čehož jsou dráhy planet sluneční soustavy dány heliocentrické soustavě , nikoli soustavě pohybu. kolem těžiště. Tento rozdíl lze nejlépe ilustrovat na příkladu systému Země-Měsíc. Hmotnostní poměr je v tomto případě 81,30059. Polohlavní osa geocentrické oběžné dráhy Měsíce je 384 400 km , zatímco vzdálenost Měsíce vzhledem k těžišti soustavy Země-Měsíc je 379 730 km – vlivem hmotnosti Měsíce je těžiště není ve středu Země, ale ve vzdálenosti 4670 km od ní. Výsledkem je, že průměrná oběžná rychlost Měsíce vzhledem ke středu hmoty je 1,010 km/s a průměrná rychlost Země je 0,012 km/s. Součet těchto rychlostí dává oběžnou rychlost Měsíce 1,022 km/s; stejnou hodnotu lze získat uvažováním pohybu Měsíce vzhledem ke středu Země spíše než ke středu hmoty.

Průměrná vzdálenost

Často se říká, že hlavní poloosa je průměrná vzdálenost mezi centrálním a obíhajícím tělesem. To není úplně pravda, protože průměrnou vzdálenost lze chápat jako různé hodnoty - v závislosti na hodnotě, kterou je průměr vytvořen:

průměrování přes excentrickou anomálii . V tomto případě bude průměrná vzdálenost přesně rovna hlavní poloose oběžné dráhy.
zprůměrování přes skutečnou anomálii , pak bude průměrná vzdálenost přesně rovna vedlejší poloose oběžné dráhy.
zprůměrování střední anomálie dá hodnotu průměrné vzdálenosti zprůměrovanou v čase:

a\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right).

zprůměrování přes poloměr, který se získá z následujícího vztahu:

{\sqrt {ab}}=a{\sqrt[{4}]{1-e^{2}}}.

Energie; výpočet hlavní poloosy metodou stavových vektorů

V nebeské mechanice lze polohlavní osu vypočítat metodou orbitálních stavových vektorů : $A$

a={-\mu \over {2\varepsilon }}

pro eliptické dráhy

a={\mu \over {2\varepsilon }}

pro hyperbolickou trajektorii

\varepsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over \left|{\mathbf {r}}\right|}

( specifická orbitální energie )

\mu =G(M+m)

( standardní parametr gravitace ), kde:

proti

je orbitální rychlost satelitu na základě vektoru rychlosti ,

r

- polohový vektor družice v souřadnicích vztažné soustavy, vůči které je třeba vypočítat prvky dráhy (například geocentrický v rovníkové rovině - na oběžné dráze kolem Země, nebo heliocentrický v rovině ekliptiky - v oběžné dráze kolem Slunce),

G

je gravitační konstanta ,

M

a jsou to hmotnosti těl.

m

Hlavní poloosa se vypočítá z celkové hmotnosti a měrné energie bez ohledu na hodnotu excentricity oběžné dráhy.

Hlavní a vedlejší poloosy planetárních drah

Dráhy planet jsou vždy uvedeny jako hlavní příklady elips ( první Keplerov zákon ). Minimální rozdíl mezi hlavní a vedlejší poloosou však ukazuje, že jsou prakticky kruhového vzhledu. Tento rozdíl (nebo poměr) je založen na excentricitě a je vypočítán jako , což dává velmi malé hodnoty pro typické planetární excentricity. Důvod pro předpoklad výrazné elipticity drah pravděpodobně spočívá v mnohem větším rozdílu mezi afeliem a perihelem. Tento rozdíl (nebo poměr) je také založen na excentricitě a je vypočítán jako . Vzhledem k velkému rozdílu mezi aféliem a perihéliem lze druhý Keplerov zákon snadno graficky znázornit. ${\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2))))$ $r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)$

	Excentricita	Hlavní poloosa a ( a.u. )	Polovedlejší osa b ( au )	Rozdíl (%)	Perihelion ( a.u. )	Aphelios ( a.e. )	Rozdíl (%)
Rtuť	0,206	0,38700	0,37870	2.2	0,307	0,467	52
Venuše	0,007	0,72300	0,72298	0,002	0,718	0,728	1.4
Země	0,017	1,00000	0,99986	0,014	0,983	1,017	3.5
Mars	0,093	1,52400	1,51740	0,44	1,382	1,666	21
Jupiter	0,049	5,20440	5,19820	0,12	4,950	5,459	deset
Saturn	0,057	9,58260	9,56730	0,16	9,041	10.124	12
Uran	0,046	19,21840	19,19770	0,11	18,330	20.110	9.7
Neptune	0,010	30,11000	30,10870	0,004	29,820	30 400	1.9

Viz také

Poznámky

↑ 7.1 Alternativní charakterizace . Získáno 15. září 2010. Archivováno z originálu 24. října 2018. (neurčitý)

Odkazy

Hlavní a polořadové osy elipsy Archivováno 2. dubna 2012 na Wayback Machine S interaktivní animací

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)

Orbity

Typy

Hlavní	Krabicová orbita Zachyťte oběžnou dráhu kruhová dráha Eliptická oběžná dráha / Vysoká eliptická oběžná dráha Care Orbit Pohřební dráha Hyperbolická trajektorie Nakloněná oběžná dráha / Neskloněná oběžná dráha Oskulační oběžná dráha Parabolická trajektorie Referenční oběžná dráha (včetně nízké ) synchronní oběžné dráze ( Polosynchronní subsynchronní ) Stacionární oběžná dráha
Geocentrický	geosynchronní oběžná dráha geostacionární oběžná dráha Slunečně synchronní oběžná dráha Nízká oběžná dráha Země Střední oběžná dráha Země Vysoká oběžná dráha Země Orbit "blesk" Rovníková dráha Orbita Měsíce polární oběžná dráha Orbit "Tundra" TLE
Kolem dalších nebeských těles a bodů	Areosynchronní oběžná dráha Areostacionární dráha halo oběžná dráha Orbit Lissajous měsíční oběžné dráze Heliocentrická oběžná dráha Slunečně synchronní oběžná dráha

Možnosti

Klasický	$i\,\!$ Nálada $\Omega\,\!$ Zeměpisná délka vzestupného uzlu $E\,\!$ Excentricita $\omega\,\!$ argument periapse $A\,\!$ Hlavní osa $M_o\,\!$ Průměrná anomálie za epochu
jiný	$\nu\,\!$ Skutečná anomálie $b\,\!$ Vedlejší osa $E\,\!$ Excentrická anomálie $L\,\!$ Průměrná zeměpisná délka $l\,\!$ skutečnou zeměpisnou délku $T\,\!$ Období oběhu

Orbitální manévry
Bieliptická přenosová dráha Charakteristická rychlostní rozpětí geotransferová dráha Gravitační manévr Gravitační obrat Hohmannova oběžná dráha Nízkonákladová přechodová cesta Oberthův efekt Změna sklonu oběžné dráhy Fázování oběžné dráhy Dokování Transpozice, dokování a extrakce odtahovací manévr

Další témata astrodynamiky

Nebeský souřadnicový systém
Rovníkový souřadnicový systém
Epocha
Ephemeris
Keplerovy zákony
Problém gravitačního N-tělesa
Lagrangeovy body
Poruchy
Orbitální rovnice meziplanetární dopravní sítě
Apocentrum a periapse
Orbitální rychlost
Parametr gravitace
Orbitální stavové vektory
Speciální orbitální energie
Speciální relativní točivý moment
přímý pohyb
retrográdní pohyb
Orbitální dráha

Nebeská mechanika

Zákony a úkoly	Newtonovy zákony Zákon gravitace Keplerovy zákony Problém dvou těl Problém tří těl Problém gravitačního N-tělesa Bertrandův problém Keplerova rovnice
Nebeská sféra	Nebeský souřadnicový systém galaktický horizontální rovníkový ekliptický Mezinárodní nebeský souřadnicový systém Sférický souřadnicový systém světová osa Nebeský rovník rektascenzi deklinace Ekliptický Rovnodennost Slunovrat základní rovina
Parametry oběžné dráhy	Kepleriánské prvky oběžné dráhy excentricita hlavní poloosa střední anomálie zeměpisná délka vzestupného uzlu argument periapse Apocentrum a periapse Orbitální rychlost Orbitální uzel Epocha
Pohyb nebeských těles	Pohyb Slunce a planet v nebeské sféře Ephemeris Konfigurace planet konfrontace sloučenina kvadratura prodloužení přehlídka planet Zatmění zatmění Slunce zatmění měsíce saros Metonický cyklus Povlak Návod vyvrcholení hvězdné období synodické období Doba střídání orbitální rezonance Předehra rovnodennosti Sblížení librace Rozsah gravitace Kozaiův efekt Yarkovského efekt Džanibekovův efekt

Astrodynamika

Vesmírný let	vesmírná rychlost první (kruhový) druhý (parabolický) Třetí Čtvrtý Ciolkovského vzorec Gravitační manévr Hohmannova trajektorie Metoda oskulačních elementů Slapové zrychlení Změna sklonu oběžné dráhy Meziplanetární dopravní síť Dokování Lagrangeovy body Pionýrský efekt
SC oběžné dráhy	geostacionární oběžná dráha Heliocentrická oběžná dráha geosynchronní oběžná dráha geocentrická dráha geotransferová dráha Nízká oběžná dráha Země polární oběžná dráha Orbit "Tundra" Slunečně synchronní oběžná dráha Orbit "blesk" Oskulační oběžná dráha