Oberthův efekt

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. října 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Oberthův efekt – v kosmonautice – efekt, že raketový motor pohybující se vysokou rychlostí vykonává užitečnější práci než stejný motor pohybující se pomalu.

Oberthův efekt je způsoben tím, že při jízdě vysokou rychlostí má palivo k dispozici více energie [1] (při rychlosti větší než polovina rychlosti proudu může kinetická energie převýšit potenciální chemickou energii ), a tato energie může být použita k získání větší mechanické energie. Pojmenováno po Hermannu Oberthovi , jednom z raketových vědců, kteří jako první popsali účinek [2] .

Oberthův jev se využívá při létání těles se zapnutým motorem v tzv. Oberthově manévru , při kterém se hybnost motoru uplatňuje při největším přiblížení ke gravitačnímu tělesu (při nízkém gravitačním potenciálu - nízká potenciální energie a vysoké rychlosti - vysoká kinetická energie , protože součet těchto energií v systému, na kterém se nepracuje, je konstantní). Za takových podmínek dává zapnutí motoru větší změnu kinetické energie a rychlosti dosažené v důsledku manévru ve srovnání se stejným impulsem aplikovaným směrem od těla. Získání maximálního užitku z Oberthova efektu vyžaduje, aby kosmická loď byla schopna generovat maximální hybnost v nejnižší výšce; z tohoto důvodu je manévr prakticky nepoužitelný při použití motorů s relativně nízkým tahem, ale vysokým specifickým impulsem , jako je iontový motor .

Oberthův efekt lze také použít k vysvětlení, jak fungují vícestupňové rakety : horní stupně produkují více kinetické energie, než se očekává z jednoduché analýzy chemické energie paliva, které nesou. Historicky, nepochopení tohoto efektu vedlo vědce k závěru, že meziplanetární cestování by vyžadovalo nerealisticky velké množství pohonné látky [2] .

Popis

Raketové motory produkují (ve vakuu) stejnou sílu bez ohledu na jejich rychlost. Motor nainstalovaný na stojícím vozidle (například při provádění zkoušek požáru na lavici) neprodukuje užitečnou práci, chemická energie paliva se zcela spotřebuje na urychlení plynu. Ale když se raketa pohybuje, tah motoru působí po celé trajektorii pohybu. Síla působící při změně polohy těla vyvolává mechanickou práci. Čím dále (rychleji) se raketa a užitečné zatížení během chodu motoru přesune, tím více kinetické energie raketa obdrží a tím méně produktů spalování.

Mechanická práce je definována jako

\Delta E_{k}=F\cdot s,

kde je kinetická energie , je síla ( tah motoru považujeme za konstantní), je ujetá vzdálenost. Když rozlišujeme s ohledem na čas, dostáváme $E_k$ $F$ $s$

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot {\frac {ds}{dt}},

nebo

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot v,

kde je rychlost. Vydělte okamžitou hmotností , abyste vyjádřili specifickou energii ( specifická energie ; ): $proti$ $m$ $e_{k}$

{\frac {de_{k}}{dt}}={\frac Fm}\cdot v=a\cdot v,

kde je modul vlastního vektoru zrychlení . $A$

Je snadné vidět, že rychlost nárůstu specifické energie každé části rakety je úměrná rychlosti. Integrací této rovnice můžete získat celkový nárůst měrné energie rakety.

Integrace však může být vynechána, pokud je doba trvání motoru krátká. Například, když kosmická loď padá ve směru periapsis na jakékoli dráze (jak na eliptické, tak na otevřené dráze), rychlost vůči centrálnímu tělesu se zvyšuje. Krátké zapnutí motoru při postupném pohybu v periapsi zvyšuje otáčky o hodnotu , stejně jako při jeho zapnutí kdykoliv jindy. Avšak vzhledem k tomu, že kinetická energie zařízení závisí kvadraticky na rychlosti , zapnutí v pericentru dává větší nárůst kinetické energie ve srovnání s jinými spínacími časy [3] . $\Delta v$

Může se zdát, že raketa získává energii z ničeho, čímž porušuje zákon zachování energie . Jakékoli zvýšení energie rakety je však kompenzováno stejným poklesem energie produktů spalování. I při nízkém potenciálu gravitačního pole, kdy má pracovní tekutina zpočátku velkou kinetickou energii, odcházejí zplodiny spalování z motoru s nižší celkovou energií. Efekt by byl ještě výraznější, kdyby rychlost výfuku spalin byla rovna rychlosti rakety, to znamená, že by výfukové plyny byly ponechány v prostoru s nulovou kinetickou energií (v vztažné soustavě centrálního tělesa) a celková energie rovna potenciální energii. Zkoušky na zkušební stolici jsou opačný případ: otáčky motoru jsou nulové, jeho měrná energie se nezvyšuje a veškerá chemická energie paliva se přeměňuje na kinetickou energii zplodin hoření.

Případ kinetické energie převyšující chemickou energii

Při velmi vysokých rychlostech může mechanický výkon dodávaný do rakety převýšit celkový výkon generovaný spalováním pohonné směsi, což je opět zdánlivé porušení zákona zachování energie. Palivo rychle se pohybující rakety však nese nejen chemickou, ale i vlastní kinetickou energii, která se při rychlostech nad několik kilometrů za sekundu stává větší než chemická potenciální energie. Když takové palivo hoří, část jeho kinetické energie se vrací do rakety spolu s energií přijatou ze spalování. To také vysvětluje extrémně nízkou účinnost počátečních fází letu rakety, když se pohybuje pomalu. Většina práce je v této fázi investována do kinetické energie paliva, které ještě nebylo využito. Část této energie se vrátí později při spálení při vysoké rychlosti vozidla.

Označme druhou spotřebu paliva proudového motoru přes , rychlost výtoku plynů , rychlost rakety . Celkový výkon proudového motoru je součtem užitečného výkonu vynaloženého na zrychlený vzestup rakety a výkonu vynaloženého na vytvoření proudového proudu . Po algebraických transformacích dostáváme pro celkovou mocninu [4] : . ${\frac {dm}{dt))$ $u$ $proti$ $N_{1}=F_{p}v={\frac {dm}{dt}}uv$ $N_{2}={\frac {1}{2}}{\frac {dm}{dt}}(vu)^{2}-{\frac {1}{2}}{\frac { dm}{dt}}v^{2}$ $N=N_{1}+N_{2}={\frac {dm}{dt}}{\frac {u^{2}}{2}}$

Porovnáním výrazů pro a dostaneme paradoxní závěr: když rychlost rakety překročí , užitečný výkon se stane větším než celkový výkon . $N$ $N_{1}$ $proti$ ${\frac {u}{2}}$ $N_{1}$ $N$

Paradox je vysvětlen skutečností, že při rychlosti rakety je spotřeba energie na vytvoření proudového proudu nulová a při stává záporná. To znamená, že kinetická energie rakety se částečně zvyšuje snížením kinetické energie paliva, které měla před spalováním a vyčerpáním. $v={\frac {u}{2}}$ $v>{\frac {u}{2}}$

Parabolický příklad

Pokud se kosmická loď pohybuje rychlostí v okamžiku nastartování motoru, což změní rychlost o určitou hodnotu , pak změna specifické orbitální energie bude $proti$ $\Delta v$

v\Delta v+{\frac {1}{2}}(\Delta v)^{2}.

Když je kosmická loď daleko od planety, specifická orbitální energie se skládá téměř výhradně z kinetické energie, protože energie v gravitačním poli má tendenci k nule, když se vzdaluje do nekonečna. Čím více tedy v okamžiku zapnutí motoru, tím větší je kinetická energie a tím vyšší je konečná rychlost. $proti$

Efekt nabývá na významu při přiblížení se k centrálnímu tělesu (když se dostane hlouběji do studny gravitačního potenciálu ) v okamžiku nastartování motoru, protože počáteční rychlost je v tomto případě vyšší . $proti$

Uvažujme například kosmickou loď v rámci Jupiteru, která je na parabolické průletové dráze. Řekněme, že jeho rychlost v periapsi Jupitera (periiovia) bude 50 km/s , když nastartuje motor od 5 km/s . Pak bude jeho konečná rychlost ve velké vzdálenosti od Jupiteru 22,9 km/s , tedy 4,6krát více . $\Delta v$ $\Delta v$

Podrobný příklad výpočtu

Pokud byl impulsní start motoru se změnou otáček proveden v periapsi parabolické dráhy , pak se rychlost před rozběhem rovnala druhé prostorové rychlosti (úniková rychlost, ), a měrné kinetické energii po spuštění se rovnalo $\Delta v$ $V_{\text{esc))$

e_{k}={\frac {1}{2}}V^{2}={\frac {1}{2}}(V_{{\text{esc}}}+\Delta v)^{2 }={\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}^{2}+\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}} \Deltav^{2},

kde $V=V_{\text{esc}}+\Delta v.$

Když kosmická loď opustí gravitační pole planety, dojde ke ztrátě specifické kinetické energie

{\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}.

Tím se ušetří energie

\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}}\Delta v^{2},

která převyšuje energii, kterou by bylo možné získat zapnutím motoru mimo gravitační pole ( ), tím ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$

\Delta vV_{{\text{esc}}}.

Je snadné ukázat, že hybnost se násobí koeficientem

{\sqrt {1+{\frac {2V_{{\text{esc)))){\Delta v)))).

Dosadíme-li Jupiterovu únikovou rychlost 50 km/s (s periapsou oběžné dráhy ve výšce 100 000 km od středu planety) a náporem 5 km/s , dostaneme faktor 4,6. $\Delta v$

Podobný efekt bude dosažen na eliptických a hyperbolických drahách.

Zajímavosti

Existuje dvouimpulsová varianta Oberthova manévru, kdy před přiblížením k tělesu nejprve kosmická loď vydá brzdný impuls pro dosažení nižší výšky a poté vydá impuls zrychlení. Konkrétně takový manévr zkoumali účastníci projektu Icarus [5] .

Orbitální přenosový manévr mezi dvěma drahami - bieliptická přenosová dráha - lze považovat za aplikaci Oberthova efektu. V některých případech je tento třípulzní manévr o něco ekonomičtější než dvoupulzní manévr Hohmannovy trajektorie , protože k větší změně rychlosti dochází v nižší výšce. V praxi je však dosaženo úspory maximálně 1-2 % paliva s mnohonásobným prodloužením doby trvání manévru.

Viz také

Gravitační manévr
cs: Pohonná účinnost

Poznámky

↑ V referenčním rámci centrálního tělesa
↑ 1 2 NASA TT F-622. Ways to spaceflight , Hermann Oberth (překlad "Wege zur Raumschiffahrt", R. Oldenbourg Verlag, Mnichov-Berlín, 1929); 1970. Strana 200-201
↑ Web Atomic Rockets: nyrath na projectrho.com , květen 2012
↑ Kabardin, 1985 , str. 140.
↑ JAK BY VYPADAL MEZIHVĚZDNÁ Mise? // Discovery.com, 25. února 2011. Robert Adams (hlavní designér pro modul analýzy misí a výkonu, projekt Icarus): „Únikový manévr se dvěma popáleninami, který poprvé popsal Hermann Oberth v roce 1927, může být velmi účinný. mise…"

Odkazy

Oberthův efekt
vysvětlení účinku Geoffrey Landis .
Oberth Effect na webu Atomic Rockets; překlad do ruštiny

Literatura

Kabardin O.F., Orlov V.A., Ponomareva A.V. Volitelný kurz fyziky. 8. třída. - M . : Vzdělávání, 1985. - 208 s.

Orbity

Typy

Hlavní	Krabicová orbita Zachyťte oběžnou dráhu kruhová dráha Eliptická oběžná dráha / Vysoká eliptická oběžná dráha Care Orbit Pohřební dráha Hyperbolická trajektorie Nakloněná oběžná dráha / Neskloněná oběžná dráha Oskulační oběžná dráha Parabolická trajektorie Referenční oběžná dráha (včetně nízké ) synchronní oběžné dráze ( Polosynchronní subsynchronní ) Stacionární oběžná dráha
Geocentrický	geosynchronní oběžná dráha geostacionární oběžná dráha Slunečně synchronní oběžná dráha Nízká oběžná dráha Země Střední oběžná dráha Země Vysoká oběžná dráha Země Orbit "blesk" Rovníková dráha Orbita Měsíce polární oběžná dráha Orbit "Tundra" TLE
Kolem dalších nebeských těles a bodů	Areosynchronní oběžná dráha Areostacionární dráha halo oběžná dráha Orbit Lissajous měsíční oběžné dráze Heliocentrická oběžná dráha Slunečně synchronní oběžná dráha

Možnosti

Klasický	$i\,\!$ Nálada $\Omega\,\!$ Zeměpisná délka vzestupného uzlu $E\,\!$ Excentricita $\omega\,\!$ argument periapse $A\,\!$ Hlavní osa $M_o\,\!$ Průměrná anomálie za epochu
jiný	$\nu\,\!$ Skutečná anomálie $b\,\!$ Vedlejší osa $E\,\!$ Excentrická anomálie $L\,\!$ Průměrná zeměpisná délka $l\,\!$ skutečnou zeměpisnou délku $T\,\!$ Období oběhu

Orbitální manévry
Bieliptická přenosová dráha Charakteristická rychlostní rozpětí geotransferová dráha Gravitační manévr Gravitační obrat Hohmannova oběžná dráha Nízkonákladová přechodová cesta Oberthův efekt Změna sklonu oběžné dráhy Fázování oběžné dráhy Dokování Transpozice, dokování a extrakce odtahovací manévr

Další témata astrodynamiky

Nebeský souřadnicový systém
Rovníkový souřadnicový systém
Epocha
Ephemeris
Keplerovy zákony
Problém gravitačního N-tělesa
Lagrangeovy body
Poruchy
Orbitální rovnice meziplanetární dopravní sítě
Apocentrum a periapse
Orbitální rychlost
Parametr gravitace
Orbitální stavové vektory
Speciální orbitální energie
Speciální relativní točivý moment
přímý pohyb
retrográdní pohyb
Orbitální dráha