Orbitální rovnice

Rovnice oběžné dráhy satelitu v problému dvou těles se obvykle nazývá závislost délky vektoru poloměru satelitu jako funkce polárního úhlu. Za standardních předpokladů těleso obíhající pod vlivem síly směřující k centrálnímu tělesu a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti od centrálního tělesa obíhá v kuželosečky (například kruhová dráha , eliptická dráha , a parabolická trajektorie , hyperbolická trajektorie nebo radiální trajektorie ) a centrální těleso je umístěno v ohnisku oběžné dráhy.

Funkční závislost a vztah s orbitálními parametry

Uvažujme dvoutělový systém sestávající z centrálního tělesa o hmotnosti M a tělesa o mnohem menší hmotnosti m , které obíhá kolem něj ; nechť je síla vzájemného působení mezi dvěma tělesy centrální , nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti (jako gravitační síla). Rovnice oběžné dráhy v polárních souřadnicích je následující [1] :

kde je poloměr, jehož hodnota se rovná vzdálenosti mezi středem gravitující hmoty a satelitem, je skutečná anomálie , je úhel mezi vektorem poloměru a linií apsid, je ohniskový parametr, je excentricita oběžné dráhy. Výše uvedená rovnice pro popisuje kuželosečku.

Excentricitu lze určit pomocí vztahu energetické konstanty a plošné konstanty :

kde je gravitační parametr.

Hodnota udává, ke kterému typu kuželosečky dráha patří. U , orbita je eliptická; v , oběžná dráha je parabolická; pro , trajektorie je hyperbolická.

Minimální hodnota r bude na periapse oběžné dráhy, kde :

V souladu s tím je největší hodnota poloměru oběžné dráhy pro eliptickou dráhu ( ) v apocentru, kde :

Pokud je poloměr v apocentru oběžné dráhy menší než poloměr centrálního tělesa, pak je dráha satelitu zcela umístěna pod povrchem centrálního tělesa. Dráha družice může částečně procházet pod povrchem gravitačního tělesa (když poloměr periapsisy oběžné dráhy je menší než poloměr centrálního tělesa a hodnota apocentra oběžné dráhy je větší). Takový pohyb se nazývá balistický .

Když satelit vstoupí do atmosféry centrálního tělesa, rovnice problému dvou těles jsou nepoužitelné, protože je nutné uvažovat další vnější síly ovlivňující pohyb satelitu (aerodynamické atd.)

Kategorie drah

Orbity jsou charakterizovány svou geometrií v závislosti na hodnotách parametrů:

• část elipsy, kdy pericentrum oběžné dráhy leží pod povrchem centrálního tělesa ( ) - pohyb vrženého kamene, suborbitální vesmírný let , start balistické střely ;
• kruh v malé výšce nad povrchem centrálního tělesa ( );
• elipsa ( );
• parabola ( );
• hyperbola ( ).

Každá kategorie oběžné dráhy má svou vlastní charakteristickou rychlost , která udává minimální množství energie potřebné k vytvoření oběžné dráhy tohoto typu.

Poznámky

1. ↑ Mechanika kosmického letu: [Učebnice. pro vysoké školy technické / M. S. Konstantinov, E. F. Kamenkov, B. P. Perelygin, V. K. Bezverby]; Ed. V. P. Mišina. - M. : Mashinostroenie, 1989. - 406, [1] str. : nemocný.; 22 cm; ISBN 5-217-00145-3