Izotopie
Izotopie je homotopie , pro kterou je zobrazení pro všechny homeomorfismus na .
![{\displaystyle f_{t}:X\to Y,t\in [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a17498caa9f848e9424b6faab8e8cc9ceecafa8e)



Definice
Izotopie manifoldu je hladké zobrazení takové, že každý je diffeomorfismus , kde a nezávisí na v některých sousedstvích 0 a 1 ( je mapování identity ).

![{\displaystyle f:[0,1]\krát M\to M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd481af3c722078b56c7ae6bb7f512e79732fd3a)





O izotopii se říká, že je ekvivalentní, pokud se mění se skupinovou akcí. Přesněji, pokud kde
Předpokládá se, že skupina působí hladce na .





Množina je uzavřený invariantní podprostor variety (podprostor izotopické ekvivariance ).



Související definice
- Krycí (nebo uzavírající ) izotopie pro izotopiije taková prostorová izotopie, že



- O dvou vloženích se říká, že jsou izotopové , pokud existuje krycí izotopie, pro kterou .



- Prostory a jsou považovány za izotopově ekvivalentní nebo prostory stejného typu izotopy, pokud existují takové vložení , že kompozice a jsou izotopické vůči mapám identity.





- Pokud jsou prostory homeomorfní, pak jsou izotopicky ekvivalentní, ale existují nehomeomorfní prostory stejného izotopického typu, například -dimenzionální koule a stejná koule s úsečkou přilepenou k jejímu povrchu (jeden z jejích konců).

- Jakýkoli homotopický invariant je izotopický invariant, ale existují izotopické invarianty, jako je dimenze , které nejsou homotopie.
Vlastnosti
- Izotopie je vztah ekvivalence .
- Hladká izotopie se vždy rozšiřuje na hladkou krycí izotopii
- Existují difeomorfismy sféry na sebe, které jsou neizotopické vůči identitě; tato skutečnost souvisí s existencí netriviálních diferenciálních struktur na sférách dimenze .

