Kapkový model jádra

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. října 2018; kontroly vyžadují 12 úprav .

Kapkový model jádra je jedním z prvních modelů struktury atomového jádra , navržený Nielsem Bohrem v roce 1936 v rámci teorie složeného jádra [1] , vyvinutého Yakovem Frenkelem a později Johnem. Wheeler , na jehož základě Carl von Weizsacker jako první získal semiempirický vzorec pro vazebnou energii atomového jádra , pojmenovaného po něm podle Weizsäckerova vzorce .

Podle této teorie může být atomové jádro reprezentováno jako kulovitá rovnoměrně nabitá kapka speciální jaderné hmoty, která má některé vlastnosti, jako je nestlačitelnost, nasycení jaderných sil, "vypařování" nukleonů ( neutronů a protonů ), připomíná kapalinu . V této souvislosti lze na takovou kapku jádra rozšířit některé další vlastnosti kapky kapaliny , například povrchové napětí , fragmentaci kapky na menší ( štěpení jádra ), slučování malých kapek do jedné velké ( fúze jádra ). Vezmeme-li v úvahu tyto vlastnosti společné kapalné a jaderné hmotě , stejně jako jejich specifické vlastnosti, vyplývající z Pauliho principu a přítomnosti elektrického náboje , můžeme získat semiempirický Weizsäckerův vzorec, který nám umožňuje vypočítat vazebná energie jádra, a tedy i jeho hmotnost , je-li známo jeho nukleonové složení (obecně počet nukleonů ( hmotnostní číslo ) a počet protonů (číslo náboje) v jádře: $A$ $Z$

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta

kde $\delta =$	{	${\displaystyle +\chi A^{-3/4))$ pro sudá-sudá jádra
		0 pro jádra s lichou $A$
		$-\chi A^{-3/4}$ pro lichá-lichá jádra

Koeficienty , , , a se získávají statistickým zpracováním experimentálních dat. $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\varepsilon$ $\chi$

Tento vzorec udává poměrně přesné hodnoty vazebných energií a hmotností pro velmi mnoho jader, což jej činí zcela univerzálním a velmi cenným pro analýzu různých vlastností jádra. Obecně platí, že kapkový model jádra a semiempirický vzorec pro vazebnou energii hrály rozhodující roli při konstrukci teorie jaderného štěpení Bohra, Frenkela a Wheelera [2] [3] .

Odvození Weizsäckerova vzorce

Z předpokladu, že všechny nukleony jádra jsou si rovny a každý interaguje pouze s blízkými, jako molekuly v kapce kapaliny, vyplývá, že vazebná energie by měla být úměrná celkovému počtu nukleonů , a tedy v první aproximaci: $A$

E_{c}=\alpha A

, kde je koeficient úměrnosti.

\alpha

Takto extrémně zjednodušený obrázek však vyžaduje několik výrazných korekcí [2] [4] [5] .

Korekce vlivu povrchového napětí

Nukleony umístěné na povrchu jádra mají méně bezprostředních sousedů než nukleony umístěné uvnitř jádra, proto budou nukleony méně spojeny se svými sousedy (z jeho povrchu proudí vypařování částic kapky kapaliny). V důsledku toho budou takové "povrchové" nukleony přispívat menším způsobem k celkové vazebné energii. Celkový počet „povrchových“ nukleonů je úměrný ploše jádra, to znamená jeho poloměru na druhou , a protože vzorec bude mít tvar: $(R^{2})$ $R\sim A^{1/3}$ $R^{2}\sim A^{2/3}$

{\displaystyle E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3))

Oprava Coulombova odpuzování

Na rozdíl od obyčejné „jaderná kapalina“ obsahuje nabité částice. Z Coulombova zákona a předpokladu, že každý z protonů se při interakci s jinými protony nachází ve vzdálenosti od nich poloměru jádra , bude každý proton přispívat úměrně , což znamená, že když se vezmou v úvahu všechny , celková vazebná energie se sníží o množství úměrné: $(Z-1)$ $R$ $(Z-1)/R$ $Z$

${\displaystyle Z(Z-1)/R\přibližně Z^{2}/R\sim Z^{2}/A^{1/3))$ vzorec tedy bude mít tvar:

{\displaystyle E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3))))

Korekce proton-neutronové asymetrie

Přestože kapkový model jádra docela dobře popisuje obecnou povahu závislosti vazebné energie na hmotnostním čísle jádra, existují rysy v chování jader, pro jejichž popis tento model nestačí. První taková vlastnost - největší stabilita lehkých jader - probíhá v Z ~ A - Z. Vznik páru neutron-proton je energeticky výhodnější než vznik párů proton-proton, neutron-neutron, proto odchylka v jakýkoli směr od výše uvedené podmínky vede ke snížení energie, to je přesně to, co se děje u velkých vazeb (viz vysvětlující obrázek), což je vysvětleno zvýšením Coulombova odporu. Tento efekt je vysvětlen Pauliho vylučovacím principem , stejné fermiony nemohou být ve stejných stavech. Takže když je více nukleonů stejného typu, pak některé z nich musí obsadit stav s vyšší energií. $Z$

$\Delta E_{c}=\varepsilon {\frac {(NZ)^{2}}{A}}=-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}$

Někdy se v literatuře používá následující záznam , ale pak $-\varepsilon _{1}{\frac {(A/2-Z)^{2}}{A}}$ $\varepsilon _{1}=4\varepsilon$

Vezmeme-li v úvahu termín charakterizující proton-neutronovou asymetrii, vzorec bude mít tvar:

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}

Korekce parity

Druhým rysem je vliv parity na stabilitu jader a následně na vazebnou energii. Všechna jádra lze rozdělit do tří skupin: $Z$ $A-Z$

(1) sudá-sudá jádra ( - sudá ) $A$
(2) lichá-sudá a sudá-lichá ( - lichá ) $A$
(3) lichá-lichá ( - sudá ) $A$

Zvýšení nebo snížení počtu protonů nebo neutronů o jeden náhle přenese jádro z jedné skupiny do druhé; v tomto případě by se tedy měla změnit vazebná energie. Tento experimentální fakt je vzat v úvahu zavedením termínu do vzorce takto: $\delta$

$\delta ={\begin{cases}+\left|\delta \right|&(1)\\0&(2)\\-\left|\delta \right|&(3)\end{cases }}$

Experimentálně bylo zjištěno, že hodnota závisí na hmotnostním čísle: . Hodnota se obvykle bere buď , nebo . [6] $\delta$ ${\displaystyle \left|\delta \right|=\chi A^{k))$ $k$ $-1/2$ $-3/4$

Obecně je tedy empirický vzorec pro vazebnou energii napsán:

$E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta$

Hodnoty koeficientů Weizsäckerova vzorce

Koeficienty jsou získávány statistickým zpracováním experimentálních dat a je třeba poznamenat, že jejich hodnoty jsou neustále aktualizovány. Koeficienty mají následující hodnoty v MeV [7] :

$\alpha =15,56$
$\beta =17,23$
$\gamma =0,71$
$\varepsilon =23,7$
$\chi =12$ pro a pro $k=-1/2$ $\chi =34$ $k=-3/4$

Deformační energie a jaderné štěpení

Pokud na jádro působí nějaká malá porucha, vzrušující vnitřní vibrační stupně volnosti , pak se povrch jádra, reprezentovaný kapkou kapaliny, zvětšuje. Podle toho se mění i jeho vazebná energie. Je třeba poznamenat, že objem nestlačitelné kapky se nemění, takže první člen ve Weizsäckerově vzorci nepřispívá k energii jádra navíc. Další evoluce jádra bude záviset na konkurenci jaderných přitažlivých sil krátkého dosahu a sil Coulombova odpuzování na velké vzdálenosti : pokud jaderné síly převládnou, jádro se znovu „zhroutí“ do kulovité kapky; pokud Coulombovy síly převáží, dojde k jadernému štěpení . [osm]

Pro kvantitativní posouzení procesu používáme Weizsäckerův vzorec. Stačí vzít v úvahu druhý a třetí člen odpovědný za povrchové napětí a Coulombovu repulzi, protože právě tyto členy významně přispívají ke změně energie deformovaného jádra.

Povrchová energie jádra je dána vzorcem:

E_{surf}=\tau S=\tau \int {\frac {R^{3}\,d\Omega }{({\vec {n}}{\vec {R))))} ,

kde je koeficient povrchového napětí a plocha je obecně určena povrchovým integrálem . Pokud ponecháme pouze členy kvadrupólové expanze tvaru povrchu z hlediska sférických funkcí , což je dobře akceptováno pro malé deformace, pak pro povrchovou plochu (což bude elipsoid ) získáme jednoduchý vzorec: $\tau$ $S$

S=S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right).

Zde je hodnota kvadrupólové deformace (koeficient roztažnosti); je oblast kulového jádra o poloměru (pro tento empirický vzorec pro poloměr jádra se obvykle bere fm ). Poté se energie povrchového napětí deformovaného jádra zapíše jako $\alpha _{2}^{2}$ $S_{0}=4\pi R_{0}^{2}=4\pi r_{0}^{2}A^{2/3}$ ${\displaystyle R_{0}=r_{0}A^{1/3))$ $r_{0}\cca 1,2$

E_{surf}=\tau S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=\beta A^{2/ 3}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=E_{surf}^{0}\left(1+{\frac {2} {5}}\alpha _{2}^{2}\right),

kde MeV je druhý koeficient Weizsäckerova vzorce a je povrchová energie nedeformovaného jádra. $\beta =4\pi r_{0}^{2}\tau =17,23$ ${\displaystyle E_{surf}^{0))$

Coulombova energie jádra je také vyjádřena parametrem kvadrupólové deformace : $\alpha _{2}$

E_{Coul}=E_{Coul}^{0}\left(1-{\frac {1}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)

s energií kulového jádra jako ve Weizsäckerově vzorci

E_{Coul}^{0}={\frac {3}{5}}{\frac {(Ze)^{2}}{R}}=\gamma {\frac {Z^{2} }{A^{1/3}}}.

Nyní je možné určit deformační energii jádra prostřednictvím rozdílu energií stavů deformovaných a kulových jader:

\Delta E=(E_{surf}+E_{Coul})-(E_{surf}^{0}+E_{Coul}^{0})={\frac {1}{5}}\ alfa _{2}^{2}\,(2E_{surf}^{0}-E_{Coul}^{0}).

Analýza posledního vzorce ukazuje, že pokud

${\displaystyle 2E_{surf}^{0}>E_{Coul}^{0))$ – pak je jádro stabilní s ohledem na malé deformace,
${\displaystyle 2E_{surf}^{0}<E_{Coul}^{0))$ — pak jádro není stabilní s ohledem na malé deformace.

Je vidět, že v tomto přístupu je vývoj jádra určen energií povrchového napětí a Coulombovou energií v základním nedeformovaném stavu.

U kvalitativních hodnocení se často zavádí hodnota

x={\frac {E_{Coul}^{0}}{2E_{surf}^{0}}}={\frac {Z^{2}/A}{48.53}}\, ,

nazývaný parametr dělitelnosti . Při , kapka kapaliny se stává nestabilní a spontánně se dělí v charakteristickém jaderném čase v řádu 10 −22 s. Existence jader s [7] (tzv. ostrůvek stability ) se vysvětluje existencí slupek v deformovaných jádrech. $x=1$ $Z^{2}/A>48,53$

Rozsah modelu kapky kapaliny

Weizsäckerův vzorec umožňuje vypočítat vazebnou energii jádra ze známých a s přesností ~10 MeV. To dává relativní chybu 10 −2 . Hmotnost libovolného jádra lze vypočítat s přesností 10 −4 : [9] $A$ $Z$ $A\cca 100$

M=Zm_{p}+(AZ)m_{n}-\left[\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^ {1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta \right]/c^{2},

kde je hmotnost protonu , hmotnost neutronu a rychlost světla . $m_{p}$ ${\displaystyle m_{n))$ $C$

Protože kapkový model je makroskopická teorie, nebere v úvahu mikroskopickou strukturu jádra, například rozložení jaderných obalů . Proto je Weizsäckerův vzorec pro magická jádra špatně použitelný . V rámci kapkového modelu se předpokládá, že jádro by mělo být rozděleno na dva fragmenty stejné hmotnosti, což je však pozorováno pouze s pravděpodobností asi 1 % (obvykle jeden ze štěpných fragmentů těžkých jader mívá magické číslo 50 nebo 82, to znamená, že hmotnosti úlomků se budou lišit asi 1,5krát). Kapkový model je rovněž nevhodný pro kvantitativní popis energetických spekter excitovaných stavů jader. [osm]

Viz také

Poznámky

↑ N. Bor . Záchyt neutronů a struktura jádra // UFN . — 1936 . - T. 14 , č.p. 4 , č. 4 . - S. 425-435 .
↑ 1 2 Bartolomey G.G., Baibakov V.D., Alkhutov M.S., Bat G.A. Základy teorie a metody výpočtu jaderných reaktorů. - Moskva: Energoatomizdat, 1982. - S. 512.
↑ Mukhin K.M. Zábavná jaderná fyzika. - Moskva: Energoatomizdat, 1985. - S. 312.
↑ IRCameron, University of New Brunswick . jaderné štěpné reaktory. — Kanada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ I. Cameronová. Jaderné reaktory. - Moskva: Energoatomizdat, 1987. - S. 320.
↑ Alonso, Marcelo; Finn, Edward J. Fyzika základní univerzity. Hlasitost. III. Kvantová a statistická fyzika. - Addison-Wesley Publishing Company, 1969. - S. 297.
↑ 1 2 údaje z roku 1982; Archivovaná kopie (nedostupný odkaz) . Získáno 17. listopadu 2014. Archivováno z originálu 29. listopadu 2014. (neurčitý) strana 2 "Kvalitativní závislost...", vzorec 10
↑ 1 2 Drop model Archivováno 9. srpna 2011 na Wayback Machine // B.S. Ishkhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, "Models of Atomic Nuclei" Archivováno 21. února 2009 na Wayback Machine — Nukleární fyzika na webu Archivováno 9. srpna 2011 na Wayback Machine .
↑ Mukhin K.M. Experimentální jaderná fyzika jaderná fyzika. - Moskva: Energoatomizdat, 1993. - S. 125. - ISBN 5-283-04080-1 .

Odkazy

kapací model . B.S. Ishkhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, "Modely atomových jader" . Nukleární fyzika online . Datum přístupu: 28. 5. 2010. (Ruština)
Fyzika atomového jaderného štěpení . S.Yu. Platonov, "Fyzika atomového štěpení" . Nukleární fyzika online . - Audio přednáška s prezentací. Datum přístupu: 28. 5. 2010. (Ruština)

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus Britannica (online)