Kvadratura Tarského kruhu

Kvadratura Tarského kruhu  je problém stejného složení kruhu a čtverce o stejné ploše.

Formulace

Je možné rozřezat kruh na konečný počet kusů a sestavit je do čtverce o stejné ploše ? Nebo, více formálně, je možné rozdělit kruh na konečný počet párově disjunktních podmnožin a přesunout je tak, aby se získalo rozdělení čtverce o stejné ploše na párově disjunktní podmnožiny?

Historie

Problém formuloval Alfred Tarski v roce 1925.

V roce 1990 (již 7 let po Tarskiho smrti) možnost takového rozdělení prokázal maďarský matematik Miklos Lackovich . Lackovichův důkaz se opírá o axiom výběru . Nalezený oddíl se skládá z přibližně 1050 částí, které jsou neměřitelnými množinami a jejichž hranicemi nejsou Jordanovy křivky . K přesunu dílů stačí použít pouze paralelní posuv , bez rotací a odrazů . Lackowicz navíc dokázal, že podobná transformace je možná mezi kružnicí a libovolným mnohoúhelníkem .

V roce 2005 Trevor Wilson dokázal, že existuje požadovaná přepážka, ve které lze díly posouvat paralelním překladem tak, aby po celou dobu zůstaly nesouvislé.

V roce 2017 našli Andrew Marks a Spencer Unger zcela konstruktivní řešení problému Tarski s rozdělením na kousky Borel [1] .

Viz také

• Banach-Tarski paradox
• Vyrovnání kruhu

Poznámky

1. ↑ Marks, Ondřej; Unger, Spencer. Borel circle squaring  (anglicky)  // Annals of Mathematics  : journal. - 2017. - Sv. 186 , č.p. 2 . - S. 581-605 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.4007/annals.2017.186.2.4 .

Odkazy

• Hertel, Eike & Richter, Christian (2003), Kvadratizace kruhu pitvou , Beiträge zur Algebra und Geometrie T. 44 (1): 47–55 , < http://www.emis.ams.org/journals/BAG/ vol.44/no.1/b44h1her.pdf > Archivováno 3. března 2016 na Wayback Machine . 
• Laczkovich, Miklós (1990), Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik T. 404: 77–117, DOI 10.1515/  crll.19970.40
• Laczkovich, Miklós (1994), Paradoxní rozklady: přehled posledních výsledků, Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paříž, 1992) , sv. 120, Pokrok v matematice, Basilej: Birkhäuser, str. 159–184  .
• Tarski, Alfred (1925), Probléme 38, Fundamenta Mathematicae T. 7: 381  .
• Wilson, Trevor M. (2005), Verze Banach-Tarski paradoxu v nepřetržitém pohybu: Řešení De Grootova problému , Journal of Symbolic Logic Vol. 70 (3): 946–952 , DOI 10.2178/jsl/ 1122038921  .