Kvantování (fyzika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. září 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

Ve fyzice je kvantování konstrukce kvantové verze nějaké nekvantové (klasické) teorie nebo fyzikálního modelu v souladu s axiomy kvantové fyziky .

V souladu s moderním vědeckým paradigmatem musí být základní fyzikální teorie kvantové. Fyzikálním základem pro kvantování pole je tedy korpuskulární vlnový dualismus hmoty. Je možná jak konstrukce původně kvantových teorií, tak kvantování klasických modelů. Existuje několik matematických metod pro kvantování. Nejčastější:

Tyto metody nejsou obecné. Přímá aplikace určitých metod může být nemožná. Například v současné době není známa žádná metoda pro konstrukci kvantové teorie gravitace . Při kvantování modelu mohou vznikat různá omezení a fyzikální efekty. Například různé kvantové teorie strun lze formulovat pouze pro prostory určité dimenze (10, 11, 26 atd.). V kvantované teorii mohou vznikat i nové objekty - kvazičástice .

Definice

Pojem kvantování vznikl ve fyzice s příchodem kvantové mechaniky. Počínaje N. Bohrem byla kvantizace chápána jako deformace s deformačním parametrem algebry funkcí (pozorovatelných) na hladké varietě vybavené Poissonovou závorkou . Kvantování je tedy rodina algeber parametrizovaných parametrem Jedná se o algebru (samoadjungovaných) operátorů působících na Hilbertův prostor a pro tuto algebru se shoduje s algebrou operátorů násobení funkcemi z původní Poissonovy algebry funkcí na daná varieta , která se nazývá algebra klasických pozorovatelných, tzn.

Kvantově integrovatelné modely jsou zpravidla deformacemi odpovídajících klasických modelů. Dříve se však věřilo, že v tomto případě není struktura skupiny symetrie deformována a zůstává nezměněna. V.G.Drinfeld vysvětlil, že u metod založených na použití kvantové matice (která definuje komutační vztahy mezi lokálními pozorovatelnými mřížkovými systémy [1] ), při studiu modelů statistické mechaniky a kvantové teorie pole můžeme předpokládat, že tam použitá kvantová matice je deformace klasické -matice odpovídajícího klasického integrovatelného systému. Struktura Hopfovy algebry je deformací nebo kvantizací grupy symetrie (což je komutativní Hopfova algebra) původního systému. VG Drinfeld nazval Hopfovy algebry vznikající v souvislosti s kvantovými integrovatelnými modely, kvantové grupy [2] . Mají kvazi trojúhelníkovou strukturu . [3] [4] [5]

Viz také

Zdroje

  1. ↑ N. Yu. Reshetikhin, L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev, Kvantování Lieových grup a Lieových algeber, Algebra i Analiz, 1989, svazek 1, číslo 1, 178–206
  2. ↑ Manin Yu.I. Úvod do teorie schémat a kvantových grup.
  3. ↑ Stukopin V.A. - Yangiány Lieovy superalgebry.
  4. ↑ A. Fialovský, Deformace Lieových algeber, Mat. Sb., 1985, ročník 127(169), číslo 4(8), 476–482.
  5. ↑ V. A. Artamonov, Struktura Hopfových algeber, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Algebra. Topol. Geom., 1991, ročník 29, 3–63.