MO LCAO

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. září 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

MO LCAO ( Molecular Orbital - Linear Combination of Atomic Orbitals ) nebo MO LKBF ( Molecular Orbital - Linear Combination of Basic Functions ) je nejjednodušší metoda pro stanovení vlnových funkcí molekulových orbitalů . Považuje vlnové funkce molekulárních orbitalů za lineární kombinace vlnových funkcí atomových orbitalů . Pro přesné určení vlnové funkce molekulárního orbitalu je nutné vyřešit problém, který je obtížný i pro ty nejjednodušší molekuly, o pohybu jednoho elektronu v samokonzistentním poli vytvořeném atomovými jádry a zbytkem elektronů. všech atomů v molekule. Proto jsou v metodě MO LCAO použity předpoklady zjednodušující původní problém.

Předpoklady

Pro vlnové funkce molekulových orbitalů a jejich energie platí Schrödingerova rovnice $\psi _{{\mu ))$ $\epsilon _{{\mu ))$

$f\psi _{{\mu }}=\epsilon _{{\mu }}\psi _{{\mu }}$ (jeden)

Uvažují se pouze valenční elektrony . Atomy jsou považovány za izolované. Vliv všech ostatních elektronů je zohledněn v hodnotě efektivního náboje při určování vlnových funkcí atomových orbitalů. V efektivním jednoelektronovém hamiltonovském operátoru je efektivní potenciál molekuly roven součtu potenciálů atomů. Potenciály atomů klesají exponenciálně s rostoucí vzdáleností od jader atomů a nezávisí na ostatních atomech v molekule. Potenciál atomu je součtem potenciálu jádra stíněného vnitřními elektrony a efektivního odpudivého potenciálu mezi elektrony. Celková energie je rovna součtu energií valenčních elektronů atomů. Při řešení Schrödingerovy rovnice jsou vlnové funkce molekulových drah reprezentovány na bázi vlnových funkcí atomových drah. K nalezení vlastních vektorů a vlastních hodnot Schrödingerovy rovnice je nutné diagonalizovat operátorovou matici na základě vektorů vlnových funkcí atomových orbitalů řešením následující rovnice: $f=-{\frac {{\hbar }^{{2}}}{2m_{{e}}}}{\nabla }^{{2}}+U(q)$ $U(q)$ $\psi _{{\mu ))$ $\epsilon _{{\mu ))$ $(jeden)$ $F$ $|\chi \rangle$

$\sum _{{q}}(F_{{pq}}-\epsilon _{{\mu }}S_{{pq}})c_{{p\mu }}=0$ , (2)

kde: , . $F_{{pq}}=\langle \chi _{{p}}|f|\chi _{{q}}\rangle$ $S_{{pq}}=\langle \chi _{{p}}|\chi _{{q}}\rangle$

Veličiny a jsou vypočteny z vlnových funkcí atomových orbitalů $S_{{pq}}$ $F_{{pq}}$

$S_{{pq}}=\int \overline \chi _{{p}}\chi _{{q}}dq$ ,

$F_{{pq}}=\int \overline \chi _{{p}}f\chi _{{q}}dq$ .

Pro můžete zadat parametry vybrané ze zkušeností: $F_{{pq}}$

$\alpha _{{p}}=F_{{pp}}$ a . $\beta _{{pq}}=F_{{pq}}$

Z řešení rovnice molekulární orbitální energie a jsou získány jako funkce parametrů a . $(2)$ $\epsilon _{{\mu ))$ $c_{{p\mu}}$ $\alpha _{{p}}$ $\beta _{{pq}}$

Vlastní čísla se zjistí z rovnice $\epsilon _{{\mu ))$

$|F-\epsilon _{{mu}}S|=0$ .

Znázornění vlnových funkcí molekulových orbitalů na základě vlnových funkcí atomových orbitalů má tvar: $\psi _{{\mu ))$ $\chi _{{p}}$

$\psi _{{\mu }}=\sum _{{p}}c_{{p\mu }}\chi _{{p}}$ .

Literatura

Metoda molekulární oběžné dráhy Bazilevskiy MV a reaktivita organických molekul. — M.: Chemie , 1969. — 304 s.

Metody výpočtu elektronové struktury
Teorie valenčních vazeb	Hybridizace orbitalů Rezonanční teorie Dvouelektronová třístředová vazba dvojná vazba trojná vazba
Teorie molekulových orbitalů	Metoda lineárních kombinací atomových orbitalů Hartree-Fockova metoda Metoda propojeného clusteru Kvantová metoda Monte Carlo
Teorie zón	kp metoda pseudopotenciální metoda Aproximace silně vázaných elektronů Aproximace téměř volných elektronů Metoda rozšířené rovinné vlny Metoda Greenovy funkce Teorie funkcionálu hustoty MT potenciál