Hierarchy Analysis Method (AHP) je matematický nástroj pro systematický přístup ke komplexním rozhodovacím problémům.
AHP nepředepisuje rozhodovateli ( DM ) žádné „správné“ rozhodnutí , ale umožňuje mu interaktivně najít takovou možnost (alternativu), která nejlépe odpovídá jeho chápání podstaty problému a požadavků na jeho řešení.
Tuto metodu vyvinul americký matematik Thomas L. Saaty , který o ní psal knihy, vyvíjel softwarové produkty a 20 let pořádal sympozia ISAHP ( International Symposium on Analytic Hierarchy Process ) . MAI je v praxi široce používán a aktivně vyvíjen vědci z celého světa. Spolu s matematikou je založen na psychologických aspektech. AHP umožňuje hierarchicky strukturovat složitý rozhodovací problém srozumitelným a racionálním způsobem, porovnávat a kvantifikovat alternativní řešení. Metoda hierarchické analýzy se používá po celém světě k rozhodování v různých situacích: od řízení na mezistátní úrovni až po řešení sektorových a soukromých problémů v podnikání , průmyslu , zdravotnictví a školství .
Pro počítačovou podporu MAI existují softwarové produkty vyvinuté různými společnostmi.
Analýza problému rozhodování v AHP začíná konstrukcí hierarchické struktury, která zahrnuje cíl, kritéria, alternativy a další uvažované faktory ovlivňující volbu. Tato struktura odráží chápání problému ze strany osoby s rozhodovací pravomocí.
Každý prvek hierarchie může představovat různé aspekty řešeného problému, přičemž lze zohlednit materiální i nemateriální faktory, měřitelné kvantitativní parametry a kvalitativní charakteristiky, objektivní data i subjektivní expertní hodnocení [1] . Jinými slovy, analýza situace volby řešení v AHP se podobá postupům a metodám argumentace, které se používají na intuitivní úrovni.
Další fází analýzy je stanovení priorit, reprezentujících relativní důležitost či preferenci prvků konstruované hierarchické struktury, pomocí procedury párového porovnávání. Bezrozměrné priority umožňují rozumně porovnávat heterogenní faktory, což je charakteristický rys AHP. V závěrečné fázi analýzy je provedena syntéza (lineární konvoluce) priorit na hierarchii, v jejímž důsledku jsou vypočteny priority alternativních řešení vzhledem k hlavnímu cíli. Alternativa s nejvyšší prioritou je považována za nejlepší.
V tomto problému je nutné vybrat jednoho ze tří kandidátů na pozici přednosty (viz obrázek). Kandidáti jsou hodnoceni podle kritérií: věk, zkušenosti, vzdělání a osobnostní kvality. Obrázek ukazuje hierarchii pro tento úkol. Nejjednodušší hierarchie obsahuje tři úrovně: cíl, kritéria a alternativy. Čísla na obrázku ukazují priority prvků hierarchie z hlediska cíle, které jsou vypočteny v AHP na základě párových srovnání prvků každé úrovně vzhledem k prvkům vyšší úrovně, které jsou s nimi spojeny. Priority alternativ vzhledem k cíli (globální priority) jsou v konečné fázi metody vypočteny lineární konvolucí lokálních priorit všech prvků. V tomto příkladu je Dick nejlepším kandidátem, protože má nejvyšší globální hodnotu priority.
Přestože pro praktickou aplikaci AHP není potřeba speciální školení, základy metody se vyučují v mnoha vzdělávacích institucích [2] [3] . Kromě toho je tato metoda široce používána v oblasti managementu kvality a je čtena v mnoha specializovaných programech, jako je Six Sigma, Lean Six Sigma a QFD [4] [5] [6] .
Kurzy základů MAI nabízí asi stovka čínských univerzit a mnoho uchazečů o vědecké tituly si MAI vybírá jako předmět vědeckého a disertačního výzkumu. Na toto téma bylo publikováno více než 900 vědeckých článků. Existuje čínský vědecký časopis specializující se na oblast MAI [7] .
Každé dva roky se koná International Symposium on Analytic Hierarchy Process (ISAHP), kde se setkávají vědci i praktici pracující s AHP. V roce 2007 se sympozium konalo ve Valparaisu v Chile, kde bylo prezentováno více než 90 příspěvků vědců z 19 zemí včetně USA, Německa, Japonska, Chile, Malajsie a Nepálu [8] .
Metoda hierarchické analýzy obsahuje postup syntézy priorit vypočítaných na základě subjektivních úsudků odborníků. Počet rozsudků lze měřit v desítkách nebo dokonce stovkách. Matematické výpočty pro úlohy malých rozměrů lze provádět ručně nebo pomocí kalkulačky, mnohem pohodlnější je však pro zadávání a zpracování úsudků použít software (SW). Nejjednodušším způsobem počítačové podpory jsou tabulkové procesory, nejrozvinutější software umožňuje použití speciálních zařízení pro zadávání úsudků účastníky procesu hromadné volby.
Postup pro aplikaci AHP:
Pojďme se na tyto kroky podívat blíže.
Prvním krokem AHP je konstrukce hierarchické struktury, která kombinuje cíl výběru, kritéria, alternativy a další faktory ovlivňující výběr řešení. Vybudování takové struktury pomáhá analyzovat všechny aspekty problému a ponořit se hlouběji do podstaty problému. [9]
Hierarchická struktura je grafické znázornění problému ve formě obráceného stromu, kde každý prvek, s výjimkou toho nejvyššího, závisí na jednom nebo více prvcích umístěných výše. V různých organizacích je rozdělení pravomocí, vedení a efektivní komunikace mezi zaměstnanci často organizováno v hierarchické formě.
Hierarchické struktury slouží k lepšímu pochopení složité reality: rozkládáme zkoumaný problém na jeho jednotlivé části; pak výsledné prvky rozložíme na součásti a tak dále. V každém kroku je důležité zaměřit se na pochopení aktuálního prvku, dočasně abstrahovat od všech ostatních složek. Při provádění takové analýzy dochází k pochopení složitosti a všestrannosti studovaného předmětu.
Příkladem je hierarchická struktura používaná v lékařském vzdělávání . V rámci studia anatomie, muskuloskeletální systém (který zahrnuje takové prvky jako paže a jejich součásti: svaly a kosti), kardiovaskulární systém (a jeho více úrovní), nervový systém (a jeho součásti a subsystémy), atd. d. Úroveň detailů jde až na buněčnou a molekulární úroveň. Na konci studie přichází pochopení tělesného systému jako celku a také uvědomění si, jakou roli v něm jednotlivé části hrají. Pomocí tohoto hierarchického členění studenti získávají komplexní znalosti anatomie.
Podobně, když řešíme složitý problém, můžeme použít hierarchii jako nástroj pro zpracování a vnímání velkého množství informací. Jak je tato struktura navrhována, vytváří se stále dokonalejší chápání problému [9] .
Hierarchické struktury používané v AHP jsou nástrojem pro kvalitativní modelování komplexních problémů. Vrchol hierarchie je hlavním cílem; prvky nižší úrovně představují soubor možností k dosažení cíle (alternativy); prvky středních úrovní odpovídají kritériím nebo faktorům, které spojují cíl s alternativami.
Existují speciální termíny pro popis hierarchické struktury AHP. Každá úroveň se skládá z uzlů. Prvky přicházející z uzlu se nazývají jeho potomci (děti). Prvky, ze kterých uzel pochází, se nazývají rodičovské prvky. Skupiny prvků, které mají stejný nadřazený prvek, se nazývají srovnávací skupiny. Nadřazené prvky alternativ, které obvykle pocházejí z různých srovnávacích skupin, se nazývají krycí kritéria. Při použití těchto termínů k popisu níže uvedeného diagramu jsou tato čtyři kritéria potomky cíle; cíl je zase nadřazeným prvkem pro kterékoli z kritérií. Každá alternativa je podřízeným prvkem každého kritéria, které ji zahrnuje. Celkově jsou na diagramu dvě srovnávací skupiny: skupina sestávající ze čtyř kritérií a skupina obsahující tři alternativy.
Typ jakékoli hierarchie AHP bude záviset nejen na objektivní povaze uvažovaného problému, ale také na znalostech, úsudcích, hodnotových systémech, názorech, přáních atd. účastníci procesu. Publikované popisy aplikací AHP často obsahují různá schémata a vysvětlení prezentovaných hierarchií [10] . Důsledná implementace všech kroků AHP poskytuje možnost změny struktury hierarchie tak, aby zahrnovala nově se objevující nebo dříve nepovažovaná kritéria a alternativy [9] .
Po vybudování hierarchie účastníci procesu používají AHP k určení priorit všech uzlů struktury. Informace pro stanovení priorit se shromažďují od všech účastníků a matematicky se zpracovávají. Tato část poskytuje informace, které na jednoduchém příkladu vysvětlují proces výpočtu priority.
Priority jsou čísla, která jsou spojena s uzly hierarchie. Představují relativní váhy prvků v každé skupině. Priority jsou bezrozměrné veličiny, jako jsou pravděpodobnosti, které mohou nabývat hodnot od nuly do jedné. Čím vyšší je hodnota priority, tím významnější je odpovídající prvek. Součet priorit prvků podřízených jednomu prvku nad základní úrovní hierarchie je roven jedné. Cílová priorita je podle definice 1.0. Podívejme se na jednoduchý příklad vysvětlující metodologii výpočtu priorit.
Obrázek ukazuje hierarchii, ve které nebyly priority všech prvků stanoveny osobou s rozhodovací pravomocí. V tomto případě jsou standardně priority prvků považovány za stejné, to znamená, že všechna čtyři kritéria jsou z hlediska cíle stejně důležitá a priority všech alternativ jsou stejné pro všechna kritéria. Jinými slovy, alternativy v tomto příkladu jsou nerozlišitelné. Všimněte si, že součet priorit prvků libovolné úrovně je roven jedné. Pokud by existovaly dvě alternativy, pak by se jejich priority rovnaly 0,500, pokud by bylo 5 kritérií, pak by se priorita každé rovnala 0,200. V tomto jednoduchém příkladu se priority alternativ podle různých kritérií nemusí shodovat, což se v praxi obvykle stává.
Uveďme příklad, kdy se místní priority alternativ neshodují podle různých kritérií. Globální priority alternativ vzhledem k cíli se vypočítají vynásobením lokální priority každé alternativy prioritou každého kritéria a sečtením všech kritérií.
Pokud se změní priority kritérií, změní se hodnoty globálních priorit alternativ, proto se může změnit jejich pořadí. Obrázek ukazuje řešení tohoto problému se změněnými hodnotami priorit kritérií, přičemž A3 se stává nejvýhodnější alternativou.