Minimální hmotnost

V astronomii je minimální hmotnost  minimální odhadovaná hmotnost spodní hranice pozorovatelných objektů, jako jsou planety , hvězdy (dvojhvězdy a násobky [1] ), mlhoviny [2] a černé díry .

Minimální hmotnost je široce používaný parametr pro extrasolární planety , který se určuje pomocí Dopplerovy spektroskopie , ve které se hmotnost určuje pomocí hmotnostní funkce dvojhvězd . Tato metoda detekuje planety měřením změn v pohybu hvězd v linii viditelnosti, takže skutečné sklony oběžných drah a skutečné hmotnosti planet jsou obvykle neznámé [3] . Toto je výsledek vyhodnocení funkce sini .

Pokud lze určit sklon dráhy i , lze skutečnou hmotnost získat z vypočítané minimální hmotnosti pomocí následujícího vztahu:

Je pravděpodobné, že nejmenší hmotnost černé díry je přibližně rovna Planckově hmotnosti (asi 2,2⋅10 -8  kg nebo 22 µg ).

Exoplanety

Orientace zemského tranzitu

Většina hvězd planety nestojí v linii s pozorovatelem na Zemi, ani nejsou orientovány tak, aby zakrývaly střed své hvězdy a poskytovaly pozorovateli na Zemi dokonalé pokrytí . Z tohoto důvodu můžeme při fixaci kolísání hvězdy extrapolovat pouze minimální hmotnost, protože neznáme sklon osy planety, a proto můžeme vypočítat pouze tu část hmotnosti, která hvězdu kolísá. rovina nebeské sféry.

U planet mimo Sluneční soustavu sklon 0° nebo 180° odpovídá "ploché" oběžné dráze (kterou nelze pozorovat metodami radiální rychlosti ), zatímco sklon 90° odpovídá dráze hranou (pro kterou skutečná hmotnost se rovná minimální hmotnosti) [4 ] .

Planety s drahami silně nakloněnými k linii zorného pole Země vytvářejí menší zdánlivé kolísání, a proto je obtížnější je detekovat. Jednou z výhod metody radiální rychlosti je to, že lze přímo měřit excentricitu oběžné dráhy planety. Jednou z hlavních nevýhod metody radiální rychlosti je, že dokáže pouze odhadnout minimální hmotnost planety ( ) [5] .

Metoda radiální rychlosti

Pokud je však v systému několik planet, které obíhají relativně blízko sebe a mají dostatečnou hmotnost, analýza stability oběžné dráhy umožňuje omezit maximální hmotnost těchto planet. K ověření výsledků získaných tranzitní metodou lze použít metodu radiální rychlosti . Když jsou obě metody použity v kombinaci, pak lze odhadnout skutečnou hmotnost planety .

Přestože radiální rychlost hvězdy udává pouze minimální hmotnost planety, lze- li spektrální čáry planety odlišit od spektrálních čar hvězdy, pak lze nalézt radiální rychlost samotné planety, což dává sklon oběžné dráhy planety. To umožňuje změřit skutečnou hmotnost planety. Také eliminuje falešné poplachy a poskytuje také údaje o složení planety. Hlavním problémem je, že taková detekce je možná pouze v případě, že planeta obíhá kolem relativně jasné hvězdy a pokud planeta odráží nebo vyzařuje hodně světla [6] .

Termín „skutečná hmotnost“ je synonymem termínu „hmotnost“, ale v astronomii se používá k odlišení naměřené hmotnosti planety od minimální hmotnosti obvykle získané pomocí metod radiální rychlosti [7] . Mezi metody používané k určení skutečné hmotnosti planety patří měření vzdálenosti a periody jednoho z jejích měsíců [8] . K určení hmotnosti se používají i pokročilé metody astrometrie , které využívají pohyby jiných planet ve stejném hvězdném systému [7] , kombinující metody radiální rychlosti s tranzitní metodou pozorování (které indikují velmi malé sklony oběžných drah) [9] , a kombinování metod radiální rychlosti s měřením hvězdné paralaxy (které rovněž určují sklony oběžných drah) [10] .

Použití funkce sinus

V trigonometrii je jednotkový kruh kruh s poloměrem jedna se středem v počátku (0,0) v kartézském souřadnicovém systému .

Nechť přímka procházející počátkem svírající úhel θ s kladnou polovinou osy x protíná jednotkovou kružnici. Souřadnice x a y tohoto průsečíku jsou cos( θ ) a sin( θ ) . Vzdálenost bodu od počátku je vždy 1.

Hvězdy

S hmotností 93krát větší než Jupiter ( MJ ) nebo 0,09 hmotností Slunce je AB Doradus C, společník AB Doradus A, nejmenší hvězdou, o které je známo, že má ve svém jádru fúzi [11] . Pro hvězdy s metalicitou podobnou Slunci se teoretická minimální hmotnost, kterou hvězda může mít a stále podporuje fúzi jádra, odhaduje na asi 75 MJ [ 12] [13] . Když je však metalicita velmi nízká, nedávná studie nejslabších hvězd zjistila, že minimální velikost hvězdy se zdá být asi 8,3 % hmotnosti Slunce , neboli asi 87 MJ [ 13] [14] . Menší tělesa se nazývají hnědí trpaslíci , kteří zabírají špatně definovanou šedou oblast mezi hvězdami a plynnými obry .

Černé díry

V zásadě může mít černá díra jakoukoli hmotnost rovnou nebo větší než Planckova hmotnost (asi 2,2⋅10 -8  kg nebo 22 mikrogramů ) [15] . Chcete-li vytvořit černou díru, musíte soustředit hmotu nebo energii tak, aby druhá kosmická rychlost pro oblast, ve které je koncentrována, přesáhla rychlost světla . Tato podmínka dává Schwarzschildův poloměr R =2GM _c 2, kde G je gravitační konstanta , c je rychlost světla a M je hmotnost černé díry. Na druhé straně Comptonova vlnová délka λ =hMc, kde h  je Planckova konstanta , je omezení minimální velikosti oblasti, ve které lze lokalizovat hmotnost M v klidu. Pro dostatečně malé M je redukovaná Comptonova vlnová délka ( λ =ħMc, kde ħ je redukovaná Planckova konstanta ) přesahuje polovinu Schwarzschildova poloměru a neexistuje žádný popis černé díry. Tato nejmenší hmotnost černé díry je tedy přibližně rovna Planckově hmotnosti .

Některá rozšíření moderní fyziky naznačují existenci dalších dimenzí vesmíru. Ve vícerozměrném časoprostoru roste gravitace rychleji s klesající vzdáleností než ve třech rozměrech. S určitými speciálními konfiguracemi zvláštních rozměrů může tento efekt snížit Planckovu stupnici na rozsah TeV . Příklady takových rozšíření zahrnují velké extra rozměry , speciální případy modelu Randall–Sundruma konfigurace teorie strun , jako jsou řešení GKP. V takových scénářích může být produkce černých děr důležitým a pozorovatelným efektem u velkého hadronového urychlovače (LHC) [16] [17] [18] [19] [20] . To by byl také běžný jev v přírodě způsobený kosmickým zářením .

To vše naznačuje, že obecná teorie relativity platí na krátké vzdálenosti. Pokud se tak nestane, pak další, v současnosti neznámé, efekty omezí minimální velikost černé díry. Elementární částice mají kvantově mechanický, vlastní moment hybnosti (spin). Zákon zachování pro celkový (orbitální a spinový) moment hybnosti hmoty v zakřiveném časoprostoru vyžaduje, aby měl časoprostor rotaci. Nejjednodušší a nejpřirozenější teorií gravitace s rotací je Einstein-Cartanova teorie [21] [22] . Torze modifikuje Diracovu rovnici v přítomnosti gravitačního pole , což vede k prostorové expanzi fermionových částic [23] .

Prostorová expanze fermionů omezuje minimální hmotnost černé díry na asi 10 16  kg , což ukazuje, že mini černé díry nemohou existovat. Energie potřebná k vytvoření takové černé díry je o 39 řádů větší než energie dostupná ve Velkém hadronovém urychlovači , což naznačuje, že LHC nemůže vytvořit mini černé díry. Pokud ale existují černé díry, pak se obecná teorie relativity ukazuje jako chybná a na tak malé vzdálenosti nefunguje. Byla by porušena pravidla obecné relativity, což je v souladu s teoriemi o tom, jak se hmota, prostor a čas hroutí kolem horizontu událostí černé díry. To prokáže, že prostorové rozšíření hranic fermionů bude také nesprávné. Meze fermionů znamenají minimální hmotnost potřebnou k udržení černé díry, na rozdíl od minimální hmotnosti potřebné k vytvoření černé díry, které je teoreticky dosažitelné na LHC [24] .

Zdroje

  1. ↑ Kuchner, Marc J. A Minimum-Mass Extrasolar Nebula  //  The American Astronomical Society: journal. - 2004. - září ( roč. 612 , č. 2 ). - S. 1147-1151 . - doi : 10.1086/422577 . - . - arXiv : astro-ph/0405536 .
  2. ↑ B. Arbutina. Minimální hmotnostní poměr binárních systémů typu W UMa  (anglicky)  // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society  : journal. — Oxford University Press , 2007. — Červen ( roč. 377 , č. 4 ). - S. 1635-1637 . - doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.11723.x . - .
  3. ↑ Rothery, David A.; Gilmour, Iain; Sephton, Mark A. An Introduction to Astrobiology  (anglicky) . - S. 234-236. — ISBN 9781108430838 .
  4. ↑ Fleisch, Daniel; Kregenow, Julia. Studentský průvodce matematikou  astronomie . - 2013. - S. 97-101. — ISBN 9781107610217 .
  5. ↑ Stevens, Daniel J.; Gaudi, B. Scott. A Posteriori Transit Probabilities  (anglicky)  // Publikace Astronomické společnosti Pacifiku  : časopis. - 2013. - Sv. 125 , č. 930 . - S. 933-950 . - doi : 10.1086/672572 . - . - arXiv : 1305.1298 .
  6. ↑ Rodler, Florian; Lopez-Morales, Mercedes; Ribas, Ignasi. Vážení netransitujícího horkého Jupiteru Tau BOO b  //  The Astrophysical Journal  : journal. - IOP Publishing , 2012. - Sv. 753 , č.p. 1 . — P.L25 . - doi : 10.1088/2041-8205/753/1/L25 . - . - arXiv : 1206.6197 .
  7. ↑ 1 2 Astronomové z McDonald Observatory objevili planetu velikosti Neptunu pomocí dalekohledu Hobby-Eberly ( nedostupný odkaz) . University of Texas v Austinu ( 31. srpna 2004 ). Získáno 4. září 2007. Archivováno z originálu 13. února 2007.   
  8. ↑ Brown, Michael E.; Schaller, Emily L. The Mass of Dwarf Planet Eris  (anglicky)  // Science  : journal. - 2007. - 15. června ( roč. 316 , č. 5831 ). - str. 1585 . - doi : 10.1126/science.1139415 . - . — PMID 17569855 .
  9. ↑ Jak poznáme hustotu některých extrasolárních planet? (anglicky) (nedostupný odkaz) . Zajímá vás astronomie?. Získáno 8. září 2007. Archivováno z originálu 12. října 2007.   
  10. ↑ Han, Inwoo; Černý, David C.; Gatewood, George. Předběžné astrometrické hmotnosti pro navrhované extrasolární planetární společníky //  The Astrophysical Journal  : journal. - IOP Publishing , 2001. - Sv. 548 , č.p. 1 . -P.L57- L60 . - doi : 10.1086/318927 . - .  
  11. ↑ Weighing the Smallest Stars , tisková zpráva Evropské jižní observatoře  ( ESO ) : 2, 1. ledna 2005 , < http://www.eso.org/public/news/eso0503/ > . Získáno 13. srpna 2006. Archivováno 9. října 2019 na Wayback Machine 
  12. ↑ Šéfe, Alan (3. dubna 2001), Jsou to planety nebo co? , Carnegie Institution of Washington  , < http://www.carnegieinstitution.org/News4-3,2001.html > . Získáno 8. června 2006. Archivováno 28. září 2006 na Wayback Machine 
  13. ↑ 1 2 Shiga, David (17. srpna 2006), odhalení hromadného přerušení mezi hvězdami a hnědými trpaslíky , New Scientist  , < http://www.newscientistspace.com/article/dn9771-mass-cutoff- between-stars- and-hnědí-trpaslíci-revealed.html > . Získáno 23. srpna 2006. Archivováno 14. listopadu 2006 na Wayback Machine 
  14. ↑ Hubble glimpses slabých hvězd , BBC  , 18. srpna 2006 , < http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5260008.stm > . Získáno 22. srpna 2006. Archivováno 10. dubna 2020 na Wayback Machine 
  15. ↑ Hawking, Stephen W. Gravitačně zhroucené objekty velmi nízké hmotnosti  // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society  : journal  . - Oxford University Press , 1971. - Sv. 152 . - str. 75 . - doi : 10.1093/mnras/152.1.75 . - .
  16. ↑ Carr, BJ; Giddings, S. B. Kvantové černé díry  (anglicky)  // Scientific American  : journal. - Springer Nature , 2005. - Sv. 292 , č.p. 5 . - str. 48-55 . - doi : 10.1038/scientificamerican0505-48 . — . — PMID 15882021 .
  17. ↑ Giddings, S. B.; Thomas, SD Vysokoenergetické srážeče jako továrny na černé díry: Konec fyziky na krátké vzdálenosti  // Physical Review D : journal  . - 2002. - Sv. 65 , č. 5 . — S. 056010 . - doi : 10.1103/PhysRevD.65.056010 . - . - arXiv : hep-ph/0106219 .
  18. ↑ Dimopoulos, S.; Landsberg, GL Black Holes at the Large Hadron Collider  (anglicky)  // Physical Review Letters  : journal. - 2001. - Sv. 87 , č. 16 . — S. 161602 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.87.161602 . - . - arXiv : hep-ph/0106295 . — PMID 11690198 .
  19. ↑ Johnson, George . Fyzici se snaží vybudovat černou díru  ( 11.  září 2001 ). Archivováno z originálu 6. února 2010. Staženo 12. května 2010.
  20. ↑ Případ pro mini černé díry  . Kurýr CERN( listopad 2004 ). Získáno 28. května 2020. Archivováno z originálu dne 22. dubna 2019.
  21. ↑ Sciama, Dennis W. Fyzikální struktura obecné teorie relativity  // Reviews of Modern Physics  : journal  . - 1964. - Sv. 36 , č. 1 . - str. 463-469 . - doi : 10.1103/revmodphys.36.463 . - .
  22. ↑ Kibble, Tom WB Lorentz invariance a gravitační pole  //  Journal of Mathematical Physics  : časopis. - 1961. - Sv. 2 , ne. 2 . - S. 212-221 . - doi : 10.1063/1.1703702 . — .
  23. ↑ Popławski, Nikodem J.  Nesingulární Diracovy částice v časoprostoru s torzí  // Physics LettersB: deník. - 2010. - Sv. 690 , č.p. 1 . - str. 73-77 . - doi : 10.1016/j.physletb.2010.04.073 . - . - arXiv : 0910.1181 .
  24. ↑ Stephen Hawking , „Nové varování před soudným dnem“ Archivováno 3. srpna 2020 na Wayback Machine