Poloměr gravitace

Gravitační poloměr (nebo Schwarzschildův poloměr ) je charakteristický poloměr definovaný pro jakékoli fyzické těleso s hmotností : je to poloměr koule , na které by se nacházel horizont událostí vytvořený touto hmotností (z hlediska obecné relativity) , pokud by byly rozmístěny sféricky symetricky, byly by nehybné (zejména by se neotáčely, ale radiální pohyby jsou přípustné) a ležely by zcela uvnitř této koule. Do vědeckého použití jej uvedl německý vědec Karl Schwarzschild v roce 1916 .

Velikost

Gravitační poloměr je úměrný hmotnosti tělesa M a je roven kde G  je gravitační konstanta , c  je rychlost světla ve vakuu . Tento výraz lze přepsat jako r g ≈ 1,48 10 −27 ( M / 1 kg ) m . Pro astrofyziky je vhodné psát r g ≈ 2,95 · ( M / M ⊙ ) km , kde M ⊙  je hmotnost Slunce.

Při přechodu na Planckovo měřítko ≈ 10 −35 m je vhodné psát ve tvaru .

Vlastnosti

Z hlediska velikosti se gravitační poloměr shoduje s poloměrem sféricky symetrického tělesa, pro které by v klasické mechanice byla druhá kosmická rychlost na povrchu rovna rychlosti světla . Tato skutečnost není náhodná, je důsledkem toho, že klasická mechanika a newtonovská teorie gravitace jsou obsaženy v obecné teorii relativity jako její limitní případ [1] . John Michell poprvé upozornil na důležitost tohoto množství ve svém dopise Henrymu Cavendishovi , zveřejněném v roce 1784 . V rámci obecné teorie relativity byl gravitační poloměr (v jiných souřadnicích) poprvé vypočten v roce 1916 Karlem Schwarzschildem (viz Schwarzschildova metrika ) [2] .

Gravitační poloměr běžných astrofyzikálních objektů je ve srovnání s jejich skutečnou velikostí zanedbatelný: např. pro Zemi r g ≈ 0,887 cm , pro Slunce r g ≈ 2,95 km . Výjimkou jsou neutronové hvězdy a hypotetické bosonické a kvarkové hvězdy . Například pro typickou neutronovou hvězdu je Schwarzschildův poloměr asi 1/3 jejího vlastního poloměru. To určuje důležitost účinků obecné teorie relativity při studiu takových objektů. Gravitační poloměr objektu o hmotnosti pozorovatelného vesmíru by byl asi 10 miliard světelných let [3] .

U dostatečně hmotných hvězd (jak ukazuje výpočet, s hmotností větší než dvě nebo tři hmotnosti Slunce) může na konci jejich vývoje dojít k procesu zvanému relativistický gravitační kolaps : pokud po vyčerpání jaderného „paliva“ hvězda nevybuchne a neztrácí hmotu, pak se při relativistickém gravitačním kolapsu může zmenšit na velikost gravitačního poloměru. Během gravitačního kolapsu hvězdy do koule nemůže uniknout žádné záření, žádné částice. Z pohledu vnějšího pozorovatele, který se nachází daleko od hvězdy, jak se velikost hvězdy blíží správnému času částic hvězdy, rychlost jejího toku se neomezeně zpomaluje. Proto se pro takového pozorovatele poloměr hroutící se hvězdy blíží gravitačnímu poloměru asymptoticky a nikdy se mu nerovná. Je však možné naznačit okamžik, od kterého vnější pozorovatel hvězdu již neuvidí a nebude schopen o ní zjistit žádné informace. Takže od této chvíle budou všechny informace obsažené ve hvězdě pro vnějšího pozorovatele skutečně ztraceny [4] .

Fyzické tělo, které zažilo gravitační kolaps a dosáhlo gravitačního poloměru, se nazývá černá díra . Koule o poloměru r g se shoduje s horizontem událostí nerotující černé díry. U rotující černé díry je horizont událostí elipsoidní a gravitační poloměr dává odhad její velikosti. Schwarzschildův poloměr pro supermasivní černou díru ve středu naší Galaxie je asi 16 milionů kilometrů [5] .

Schwarzschildův poloměr objektu se satelity lze v mnoha případech měřit s mnohem vyšší přesností než hmotnost tohoto objektu. Tato poněkud paradoxní skutečnost souvisí se skutečností, že při přechodu z naměřené periody otáčení družice T a hlavní poloosy její oběžné dráhy a (tyto veličiny lze měřit s velmi vysokou přesností) k hmotnosti centrálního tělesa M , je nutné rozdělit gravitační parametr objektu μ = GM = 4π 2 a 3 / T 2 na gravitační konstantu G , která je známa s mnohem horší přesností (asi 1 ku 7000 pro rok 2018) než přesnost většiny další základní konstanty. Zároveň je Schwarzschildův poloměr roven až do koeficientu 2/ с 2 gravitačnímu parametru objektu:

navíc rychlost světla c je v současné době z definice absolutně přesný koeficient přechodu, takže relativní chyby v měření gravitačního parametru a gravitačního poloměru jsou si navzájem rovné.

Příklady

Takže například Schwarzschildův poloměr Slunce zmíněný výše je: [6]

s relativní chybou 8·10 −11 , zatímco hmotnost Slunce 1,988 744(93)·10 30 kg je známa pouze s relativní chybou 4,7·10 −5 .

Podobně Schwarzschildův poloměr Země je: [6]

s relativní chybou 2·10 −9 , zatímco hmotnost Země 5,973 236(28)·10 24 kg je známa pouze s relativní chybou 4,7·10 −5 .

Poznámky

  1. ↑ Ginzburg V. L. O fyzice a astrofyzice. - M.: Nauka, 1980. - S. 112.
  2. ↑ Stuart, 2018 , str. 358.
  3. ↑ Michel Marie Deza, Elena Deza. Encyklopedie vzdáleností . - Springer Science & Business Media, 2012. - 644 s. — ISBN 9783642309588 . Archivováno 24. prosince 2016 na Wayback Machine
  4. ↑

    Během kolapsu by objekt před překročením horizontu událostí emitoval pouze omezený počet fotonů. Tyto fotony by byly zcela nedostatečné, aby nám poskytly všechny informace o kolabujícím objektu. To znamená, že v kvantové teorii neexistuje způsob, jak by externí pozorovatel mohl určit stav takového objektu.

    — Stephen Hawking, Roger Penrose , Povaha prostoru a času ; za. c: Povaha prostoru a času Stephen W. Hawking a Roger Penrose . Scientific American, červenec 1996.
  5. ↑ Objekt objevený poblíž horizontu událostí černé díry v Mléčné dráze . " Membrána (portál) " (4. září 2008). Datum přístupu: 12. prosince 2008. Archivováno z originálu 17. února 2012.
  6. ↑ 1 2 Karshenboim S. G. Zpřesnění hodnot základních fyzikálních konstant: základ nových „kvantových“ jednotek SI  // Fyzika elementárních částic a atomového jádra. - 2018. - T. 49 , č.p. 2 . - S. 409-475 .

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie