Vícerozměrné škálování

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 1. února 2022; ověření vyžaduje 21 úprav .

Vícerozměrné škálování je metoda analýzy a vizualizace dat pomocí umístění bodů odpovídajících studovaným (škálovaným) objektům v prostoru menšího rozměru , než je prostor vlastností objektů. Body jsou umístěny tak, aby se párové vzdálenosti mezi nimi v novém prostoru co nejméně lišily od empiricky naměřených vzdáleností v prostoru rysů studovaných objektů. Pokud jsou prvky matice vzdáleností získány pomocí intervalových měřítek, nazývá se metoda vícerozměrného měřítka metrická. Když jsou měřítka ordinální, metoda vícerozměrného měřítka se nazývá nemetrická. Míra rozdílů ve vzdálenostech v původním a novém prostoru se nazývá stresová funkce .

Aplikace

Hledání skrytých proměnných , které vysvětlují strukturu párových vzdáleností mezi studovanými jevy získanými ze zkušenosti.
Testování hypotéz o umístění studovaných jevů v prostoru skrytých proměnných.
Komprese empiricky získaného pole dat pomocí malého počtu skrytých proměnných.
Vizuální prezentace dat .

Funkce vzdálenosti

Funkce vzdálenosti je funkcí dvou argumentů, které spojují dva objekty v měřítku se vzdáleností mezi nimi, takže platí následující axiomy : tehdy a jen tehdy, pokud se objekty a shodují ( reflexivita vzdálenosti), ( symetrie vzdálenosti), ( pravidlo trojúhelníku ) [1] . $d(a_{i},a_{j})$ $d(a_{i},a_{j})=0$ $a_{i}$ $aj}$ $d(a_{i},a_{j})=d(a_{j},a_{i})$ $d(a_{i},a_{j})+d(a_{j},a_{k})\geqslant d(a_{i},a_{k})$

Funkce přiblížení

Funkce blízkosti je méně formalizovaná , protože jde o experimentální hodnotu získanou například v průběhu sociologického průzkumu . Toto je funkce dvou argumentů, které mapují vzdálenost mezi dvěma objekty, jejichž měřítko tak, že platí následující axiomy : (objekt je blíže k sobě než k jakémukoli jinému objektu), (symetrie blízkosti), pro velké hodnoty a velikost má alespoň stejné pořadí (pravidlo oslabeného trojúhelníku). $s(a_{i},a_{j})$ $s(a_{i},a_{j})$ $s(a_{i},a_{j})\geqslant s(a_{i},a_{i})$ $s(a_{i},a_{j})=s(a_{j},a_{i})$ $s(a_{i},a_{j})$ $s(a_{j},a_{k})$ $s(a_{i},a_{k})$

Poznámky

↑ Tolstova, 2006 , s. 35.

Literatura

Tolstova Yu. N. Základy vícerozměrného škálování. - M. : KDU, 2006. - 160 s. — ISBN 5-98227-100-4 .
Davison M. Vícerozměrné škálování: metody vizualizace dat. - M. : Finance a statistika, 1988. - 254 s. — ISBN 5-279-00276-3 .
Ayvazyan S. A., Buchstaber V. M., Enyukov I. S. a kol. Aplikovaná statistika: klasifikace a redukce rozměrů. - M. : Finance a statistika, 1989. - 607 s.