Obecná poloha

Obecná poloha  – fráze používaná střídavě typu: „předměty v obecné poloze mají vlastnost S“ , „S je vlastnost obecné polohy“ , „uvedení předmětu do obecné polohy“ , jehož přesný význam závisí na kontextu .

Obvykle je množina všech uvažovaných objektů opatřena strukturou, která umožňuje považovat některé podmnožiny za „malé“, „zanedbatelné“ nebo naopak „velké“, „masivní“; pak se o vlastnosti říká, že je „vlastností obecné pozice“, pokud objekty, které ji vlastní, tvoří „velkou“ podmnožinu .

Obvykle se myslí jedna z následujících struktur:

• algebraická odrůda ,
• hladké potrubí (možné, nekonečně-dimenzionální),
• topologické prostory , nejčastěji Baireovy prostory , zejména kompletní metrické prostory .
• prostory s mírou .

V těchto případech se za "malé" považují: algebraické podvariety (nižší dimenze), diferencovatelné podvariety a konečné nebo spočetné svazy takových, nikde husté množiny nebo množiny první kategorie , množiny nulové míry. Sada je považována za "velkou", pokud je její doplněk "malý".

Příklady

• Body v rovině jsou v obecné poloze, pokud žádné tři neleží na stejné přímce.
• V rovině se přímka a kružnice v obecné poloze buď neprotínají, nebo se protínají ve dvou bodech. V tomto případě je objektem dvojice – čára a kruh. Úhrn všech takových párů je přirozeně vybaven všemi výše uvedenými strukturami a obecné postavení lze chápat podle kterékoli z popsaných variant.
• Hladká funkce v obecné poloze je funkce Morse .
• Příčně se protínají dvě podvariety komplementární dimenze v obecné poloze .