Algebra operátorů
Operátorová algebra je algebra operátorů působících na topologickém vektorovém prostoru . Operátorové algebry se aktivně používají v teorii reprezentace a diferenciální geometrii , v kvantové mechanice a kvantové statistické fyzice , v kvantové teorii pole a v moderní klasické mechanice .
Takové algebry lze použít ke studiu různých sad operátorů. Z tohoto pohledu lze operátorové algebry považovat za zobecnění spektrální teorie jediného operátoru.
Algebra operátora je soubor operátorů, na kterých jsou definovány algebraické a topologické struktury . Obecně operátorové algebry používají nekomutativní kruhy. Obvykle je v algebrách operátorů vyžadována uzavřenost vzhledem k jedné z topologií definovaných na operátorech.
Jedním příkladem operátorových algeber jsou von Neumannovy algebry (jsou také W*-algebry ), definované jako *-algebra operátorů v Hilbertově prostoru s Hermitovou konjugační operací , uzavřené s ohledem na slabou topologii operátorů a obsahující 1 . Stejná konjugační struktura na operátorech v Hilbertově prostoru umožňuje konstruovat reprezentace C*-algeber ve formě operátorových algeber uzavřených v topologii operátorů .
Viz také
Literatura
- Murphy J. C*-algebry a teorie operátorů. - M .: Factorial, 1997. - 336 s. — ISBN 5-88688-016-X
- Dixmier J. S* - algebry a jejich reprezentace. — M.: Nauka, 1974. — 399 s. Archivováno 14. srpna 2021 na Wayback Machine
- Výsledky vědy a techniky // Moderní problémy matematiky. Nejnovější úspěchy. Svazek 27. Sborník článků. — M.: Nauka, 1985. — 230 s.
- Lepowski D., Lee H. Úvod do algeber vrcholových operátorů a jejich reprezentace. — M.: RHD, 2008. — 424 s. — ISBN 978-5-93972-664-1
- Marchenko VA Nelineární rovnice a operátorové algebry. - Kyjev: Naukova Dumka, 1986. - 155 s.
- Bratteli W., Robinson D. Algebry operátora a kvantová statistická mechanika / Per. z angličtiny. — M.: Mir, 1982. — 512 s. Archivováno 16. dubna 2012 na Wayback Machine
- Emh Zh. Algebraické metody ve statistické mechanice a kvantové teorii pole. — M.: Mir, 1976. — 424 s. Archivováno 16. dubna 2012 na Wayback Machine
- Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T. Obecné principy kvantové teorie pole. — M.: Nauka, 1987. — 616 s. Archivováno 8. dubna 2012 na Wayback Machine
- Solovyov Yu.P., Troitsky EV C*-algebry a eliptické operátory v diferenciální topologii. - M .: Factorial, 1996. - 352 s.
- Manuilov V. M., Troitsky E. V. C*-Hilbert moduly. - M .: Factorial, 2001. - 224 s. — ISBN 5-88688-052-6
- Kats VG Vertex algebry pro začátečníky / Per. z angličtiny. — M.: MTsNMO, 2005. — 200 s. — ISBN 5-94057-124-7
- Sadovničij V. A. Teorie operátorů. - 4. vyd. - M .: Drop, 2001. - 384 s. — ISBN 5-7107-4297-X Archivováno 28. ledna 2019 na Wayback Machine
- Neretin Yu.A. Reprezentace Virasorovy algebry a afinních algeber. — 1988. Archivováno 24. dubna 2012 na Wayback Machine
- Maslov V. P. Metody operátora. — M.: Nauka, 1973. — 409 s. Archivováno 5. března 2016 na Wayback Machine
- Dixmier J. Univerzální obalové algebry. - M .: Mir, 1978. Archivní kopie z 28. března 2012 na Wayback Machine
Literatura v angličtině
- Arveson W. "An Introduction to C*-algebras", Springer, New York, 1976.
- Bratteli O. "Derivace, disipace a skupinové akce na C*-algebrách", Springer, Berlín, 1986.
- Landsman NP "Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics", Springer, New York, 1998. Archivováno 14. srpna 2021 na Wayback Machine
- Sakai S. "C*-algebry a W*-algebry", Springer, New York, Berlín, 1971.
- Schwartz JT "W*-algebras", New York, 1967.
- Takesaki M. "Teorie operátorových algeber", Springer, New York, 1979; 2nd Ed., Springer, Berlín, 2002. Archivováno 14. srpna 2021 na Wayback Machine
Odkazy