Úsečka

Segment se nazývá dva blízké pojmy: v geometrii a matematické analýze .

Úsečka v geometrii

V euklidovském prostoru je úsečka částí úsečky ohraničené dvěma body . Přesněji: jedná se o množinu sestávající ze dvou různých bodů dané úsečky (které se nazývají konce úsečky ) a všech bodů ležících mezi nimi (které se nazývají její vnitřní body). Úsek, jehož konce jsou body a je označen symbolem . Vzdálenost mezi konci segmentu se nazývá jeho délka a označuje se nebo . $A$ $B$ $AB$ $AB$ $|AB|$

Směrový segment

U přímého segmentu obvykle nezáleží na tom, v jakém pořadí jsou jeho konce uvažovány: to znamená segmenty a představují stejný segment. Pokud segment určuje směr, tedy pořadí, ve kterém jsou uvedeny jeho konce, pak se takový segment nazývá směrovaný , neboli vector . Například směrované segmenty a neshodují se. Pro směrované segmenty neexistuje samostatné označení - skutečnost, že segment je důležitý pro jeho směr, je obvykle označena specificky. $AB$ $BA$ $AB$ $BA$

To vede ke konceptu volného vektoru - třídy všech možných vektorů, které se od sebe liší pouze paralelním překladem , které jsou brány jako rovnocenné.

Úsek číselné čáry

Segment numerické (souřadnicové) čáry (jinak numerický segment , segment ) je množina reálných čísel , která splňují nerovnost, kde předem určená reálná číslasenazývají konce ( hraniční body ) segmentu. Na rozdíl od nich se zbývající čísla, která splňují nerovnici, nazývají vnitřní body úsečky [1] . $\{X\}$ $a\leq x\leq b$ $A$ $b$ $(a<b)$ $X$ $a<x<b$

Segment se obvykle označuje : $[a,b]$

[a,b]=\{x\in {\mathbb {R}}\mid a\leq x\leq b\}

Jakýkoli segment je samozřejmě zahrnut do množiny reálných čísel. Segment je uzavřený interval .

Číslo se nazývá délka číselného segmentu . $|ab|=ba$ $[a,b]$

Smluvní systém segmentů

Soustava segmentů je nekonečná posloupnost prvků množiny segmentů na číselné ose. $\{[a,b]|a,b\v \mathbb{R} \land a<b\}$

Segmentový systém je označen . Rozumí se, že každému přirozenému číslu je přiřazen segment . $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$ $n$ $[a_{n},b_{n}]$

Systém segmentů se nazývá kontraktační , pokud [2] $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$

každý další segment je obsažen v předchozím; $\forall n\in \mathbb{N} \colon [a_{{n+1}},b_{{n+1}}]\subseteq [a_{n},b_{n}]$
odpovídající sekvence délek segmentů je nekonečně malá. $\lim _{{n\to \infty }}(b_{n}-a_{n})=0$

Každý kontraktační systém segmentů má jeden bod, který patří všem segmentům tohoto systému.

\forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\existuje !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N \dvojtečka c\in [a_{n},b_{n}],

kde je univerzální kvantifikátor .

\pro všechny

Tato skutečnost vyplývá z vlastností monotónní ohraničené posloupnosti [3] .

Viz také

Poznámky

↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovničij , Bl. H. Sendov . Kapitola 2. Reálná čísla // Matematická analýza / Ed. A. N. Tichonova . - 3. vyd. , revidováno a doplňkové - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 53. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovničij , Bl. H. Sendov . Kapitola 3. Teorie limit // Matematická analýza / Ed. A. N. Tichonova . - 3. vyd. , revidováno a doplňkové - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 68 - 105. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Khinchin A.Ya. Osm přednášek o matematické analýze. - M.-L., Gostekhizdat, 1948. - str. 30-31