Proudová hustota

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. července 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

proudová hustota
$\vec j$
Dimenze	L −2 I
Jednotky
SI	A / m2 _
Poznámky
vektorová veličina

Proudová hustota je vektorová fyzikální veličina , která charakterizuje hustotu toku elektrického náboje v uvažovaném bodě. V SI se měří v C/m2 / s nebo ekvivalentně A/ m2 .

Pokud mají všechny nosiče náboje stejný náboj , proudová hustota se vypočítá podle vzorce $q$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}

kde (m -3 ) je koncentrace nosičů a je průměrná rychlost jejich pohybu. Ve složitějších případech se sumace provádí přes nosiče různých odrůd. $n$ $\vec{v}$

Proudová hustota má technický význam síly elektrického proudu protékajícího plošným prvkem o jednotkové ploše [1] . Při rovnoměrném rozložení proudové hustoty a jeho společném směru s normálou k povrchu, kterým proud protéká, pro velikost vektoru proudové hustoty platí následující:

j=|{\vec {j}}|={\frac {I}{S}}

kde I je síla proudu průřezem vodiče o ploše S. Někdy se mluví o skalární [2] proudové hustotě, v takových případech to znamená hodnotu ve vzorci výše. $j$

Možnosti pro výpočet aktuální hustoty

V nejjednodušším předpokladu, že všechny proudové nosiče (nabité částice) se pohybují se stejným vektorem rychlosti a mají stejné náboje (takový předpoklad může být někdy přibližně správný; umožňuje nejlépe pochopit fyzikální význam proudové hustoty), a jejich koncentrace , ${\vec v}$ $q$ $n$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}=\rho _{q}{\vec {v}},

kde je hustota náboje těchto nosičů. Směr vektoru odpovídá směru vektoru rychlosti , se kterým se náboje pohybují , čímž vzniká proud, je-li q kladné. Ve skutečnosti se i nosiče stejného typu pohybují obecně a zpravidla různými rychlostmi. Pak by měla být chápána průměrná rychlost. ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec j$ ${\vec v}$ ${\vec {v}}$

Ve složitých systémech (s různými typy nosičů náboje, například v plazmě nebo elektrolytech)

{\vec {j}}=\sum _{s}n_{s}q_{s}{\vec {v}}_{s}

to znamená, že vektor proudové hustoty je součtem aktuálních hustot pro všechny varianty (stupně) mobilních nosičů; kde je koncentrace částic , je náboj částice, je vektor průměrné rychlosti částic t. typu. $n_s$ ${\displaystyle q_{s))$ ${\vec {v}}_{s}$ $s$

Výraz pro obecný případ lze také napsat jako součet všech jednotlivých částic z nějakého malého objemu obsahujícího uvažovaný bod: $PROTI$

{\vec {j}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}q_{i}{\vec {v}}_{i}

Samotný vzorec se téměř shoduje se vzorcem uvedeným výše, ale nyní sumační index i neznamená číslo typu částice, ale počet každé jednotlivé částice, nezáleží na tom, zda mají stejné náboje nebo různé, zatímco koncentrace již nejsou potřeba.

Hustota proudu a síla proudu

Obecně lze proudovou sílu (celkový proud) vypočítat z proudové hustoty pomocí vzorce

I=\left|\int \limits _{S}({\vec {j}}\cdot d{\vec {S)))\right|=\left|\int \limits _{S} j_{n}\,dS\right|

kde je normální (ortogonální) složka vektoru proudové hustoty vzhledem k plošnému prvku s plochou ; vektor je speciálně zavedený vektor plošného prvku, ortogonální k elementární ploše a mající absolutní hodnotu rovnou jeho ploše, což umožňuje zapsat integrand jako běžný skalární součin. Opačné zjištění proudové hustoty ze známé intenzity proudu je nemožné; za předpokladu stejného průtoku proudu kolmo k místu bude . $j_n$ $dS$ $d{\vec {S))$ $j=I/S$

Síla proudu je tok vektoru hustoty proudu daným pevným povrchem. Často se za takový povrch považuje průřez vodiče.

Hodnota proudové hustoty se obvykle používá při řešení fyzikálních úloh, ve kterých se analyzuje pohyb nabitých nosičů ( elektronů , iontů , děr a dalších). Naopak použití proudové síly je vhodnější v elektrotechnických problémech , zvláště když se uvažuje o elektrických obvodech se soustředěnými prvky.

Proudová hustota a zákony elektrodynamiky

Hodnota proudové hustoty se objevuje v řadě nejdůležitějších vzorců klasické elektrodynamiky , některé z nich jsou uvedeny níže.

Maxwellovy rovnice

Proudová hustota je explicitně zahrnuta v jedné ze čtyř Maxwellových rovnic , konkrétně v rovnici pro rotor síly magnetického pole.

\nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

jehož fyzikálním obsahem je, že vírové magnetické pole je generováno elektrickým proudem a také změnou elektrické indukce ; ikona označuje parciální derivaci (vzhledem k času ). Tato rovnice je zde uvedena v soustavě SI. ${\vec {D}}$ $\částečný$ $t$

Rovnice kontinuity

Rovnice kontinuity je odvozena z Maxwellových rovnic a uvádí, že divergence proudové hustoty se rovná změně hustoty náboje se znaménkem minus, tzn.

\nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0

Ohmův zákon v diferenciálním tvaru

V lineárním a izotropním vodivém médiu je proudová hustota vztažena k intenzitě elektrického pole v daném bodě podle Ohmova zákona (v diferenciální formě):

\vec j = \sigma\vec E

kde je specifická vodivost média, je intenzita elektrického pole. Nebo: $\sigma\$ $\vec E$

{\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}

kde je specifický odpor . $\rho\$

V lineárním anizotropním prostředí platí stejný vztah, v tomto případě je však obecně třeba elektrickou vodivost považovat za tenzor a násobení jím za násobení vektoru maticí. $\sigma$

Proudová hustota a výkon

Práce vykonaná elektrickým polem na proudových nosičích je charakterizována [3] hustotou výkonu [energie/(čas•objem)]:

w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}

kde tečka označuje skalární součin .

Nejčastěji se tato energie odvádí do média ve formě tepla, ale obecně je spojena s celkovou prací elektrického pole a její část může být převedena na jiné druhy energie, např. energie toho či onoho druhu záření, mechanická práce (zejména u elektromotorů) atp.

Pomocí Ohmova zákona je vzorec pro izotropní médium přepsán jako

w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}

kde a jsou skaláry. Pro anizotropní případ, $\sigma$ $\rho$

w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}

kde je implikováno maticové násobení (zprava doleva) sloupcového vektoru maticí a řádkovým vektorem a tenzor a tenzor generují odpovídající kvadratické formy . $\sigma$ $\rho$

4-vektorová proudová hustota

V teorii relativity je zavedena čtyřvektorová proudová hustota (4proudová), složená z objemové hustoty náboje a 3vektorové proudové hustoty ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec{j}:$

J^{\mu }=(c\rho _{q},{\vec {j)))

kde je rychlost světla . $C$

4proud je přímým a přirozeným zobecněním konceptu proudové hustoty na čtyřrozměrný časoprostorový formalismus a umožňuje zejména psát rovnice elektrodynamiky v kovariantní podobě.

Poznámky

↑ Tur A.V., Yanovsky V.V. Hustota elektrického proudu // Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Velká ruská encyklopedie , 1992. - T. 3. - S. 639. - 672 s. - 48 000 výtisků. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Častěji se v takových případech ani výslovně nenazývá skalárem, ale jeho vektorová povaha se prostě nezmiňuje.
↑ To přímo vyplývá z výše uvedených vzorců spolu s definicí práce nebo s mocninným vzorcem . $P = \vec F \cdot \vec v$