Seminorem

Semi -norm nebo pre -norm je zobecněním pojmu norma ; na rozdíl od posledně jmenovaného může seminorma zmizet na nenulových prvcích prostoru.

Definice

Seminorma je nezáporná funkce v lineárním prostoru nad polem reálných nebo komplexních čísel , která splňuje následující podmínky: $p\dvojtečka L \to\R$ $L$

Absolutní jednotnost : pro jakýkoli skalár $p(\alpha x)=|\alpha|p(x)$ $\alpha$
Trojúhelníková nerovnost : Pro všechny $p(x+y) \leqslant p(x)+p(y)$ $x, y \v L$

Prostor se nazývá polonormovaný prostor. ${(L,\;p)}$

Vlastnosti

$p(0)=0$

Tato vlastnost vyplývá z první podmínky definice a rovnosti , zde první nula patří do oboru reálných nebo komplexních čísel a druhá a třetí patří do prostoru :