Titius-Bode pravidlo

Titius-Bode pravidlo

Pojmenoval podle	Titius, Johann Daniel a Johann Elert Bode
Měřicí stupnice	astronomická jednotka
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Titius-Bodeovo pravidlo (také známé jako Bodeův zákon ) je empirický vzorec , který přibližně popisuje vzdálenosti mezi planetami sluneční soustavy a Slunce (průměrné poloměry oběžných drah). Pravidlo navrhl Johann Titius v roce 1766 a proslavilo jej dílo Johanna Bodea v roce 1772 .

Formulace

Pravidlo je formulováno následovně.

Ke každému prvku posloupnosti se přičte 4 a výsledek se vydělí 10. Výsledné číslo se považuje za poloměr oběžné dráhy i -té planety v astronomických jednotkách . to znamená, $D_{i}=0,3,6,12,\tečky$

R_{i}={\frac {D_{i}+4}{10)).

Posloupnost je geometrická posloupnost s výjimkou prvního čísla. To znamená, . $D_{i}$ $D_{-1}=0;D_{i}=3\cdot 2^{i},i\geqslant 0$

Stejný vzorec lze napsat i jiným způsobem:

R_{{-1}}=0{,}4,

R_{i}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{i}.

Existuje také další formulace:

Pro každou planetu je průměrná vzdálenost z její oběžné dráhy k oběžné dráze nejvnitřnější planety (Merkur ve sluneční soustavě) dvojnásobkem průměrné vzdálenosti z oběžné dráhy předchozí planety k oběžné dráze nejvnitřnější planety:

{R_{i}-R_{\text{☿}}}=2\cdot (R_{i-1}-R_{\text{☿}}).

Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tabulce [1] (kde ). Je vidět, že pás asteroidů také odpovídá tomuto vzoru a Neptun naopak vypadává ze vzoru a jeho místo zaujme Pluto , i když podle rozhodnutí XXVI. shromáždění IAU je vyloučeno z počtu planet. $k_{i}=D_{i}/3=0,1,2,4,...$

Planeta	$i$	$k_i$	Orbitální poloměr ( AU )		${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Planeta	$i$	$k_i$	podle pravidla	aktuální	${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Rtuť	$-\infty$	0	0,4	0,39
Venuše	0	jeden	0,7	0,72
Země	jeden	2	1,0	1,00	1,825
Mars	2	čtyři	1.6	1.52	1,855
pás asteroidů	3	osm	2.8	ve středu 2,2–3,6	2,096 (na oběžné dráze Ceres )
Jupiter	čtyři	16	5.2	5.20	2,021
Saturn	5	32	10,0	9,54	1.9
Uran	6	64	19.6	19.22	2,053
Neptune	vypadává			30.06	1,579
Pluto	7	128	38.8	39,5	2,078 (vzhledem k Uranu)
Eris	osm	256	77,2	67,7

Když Titius poprvé formuloval toto pravidlo, všechny tehdy známé planety (od Merkuru po Saturn) ho uspokojily, došlo pouze k průletu na místě páté planety. Pravidlo však nezískalo velkou pozornost až do objevu Uranu v roce 1781 , který téměř přesně padl na předpovězenou sekvenci. Bode poté vyzval k pátrání po chybějící planetě mezi Marsem a Jupiterem. Právě v místě, kde se měla tato planeta nacházet, byla objevena Ceres . To vytvořilo mezi astronomy velkou důvěru v Titius-Bodeovo pravidlo, která přetrvala až do objevu Neptunu. Když se ukázalo, že kromě Ceres je zhruba ve stejné vzdálenosti od Slunce mnoho těles, která tvoří pás asteroidů, byla vyslovena hypotéza, že vznikla v důsledku zničení planety ( Phaethon ), která býval na této oběžné dráze.

Pokusy o doložení

Pravidlo nemá konkrétní matematické a analytické (pomocí vzorců) vysvětlení založené pouze na teorii gravitace , protože neexistují žádná obecná řešení takzvaného „ problému tří těles “ (v nejjednodušším případě) nebo „ N -problém s tělem “ (v obecném případě). Přímá numerická simulace je také ztížena velkým množstvím výpočtů.

Jedno z možných vysvětlení pravidla je následující. Již ve fázi formování sluneční soustavy, v důsledku gravitačních poruch způsobených protoplanetami a jejich rezonancí se Sluncem (v tomto případě vznikají slapové síly a rotační energie se vynakládá na zrychlení nebo spíše zpomalení přílivu a odlivu), vznikla pravidelná struktura ze střídajících se oblastí, ve kterých mohly nebo nemohly existovat stabilní dráhy podle pravidel orbitálních rezonancí (tedy poměr poloměrů drah sousedních planet rovný 1/2, 3/2, 5 /2, 3/7 atd.). [2] Někteří astrofyzici se však domnívají, že toto pravidlo je jen náhoda.

Rezonanční dráhy dnes odpovídají především planetám nebo skupinám planetek, které se postupně (během desítek a stovek milionů let) na tyto dráhy dostaly. V případech, kdy se planety (stejně jako asteroidy a planetoidy za Plutem) nenacházejí na stabilních drahách (jako Neptun) a nenacházejí se v rovině ekliptiky (jako Pluto), muselo dojít k incidentům v blízké (relativní před stovkami milionů let), které je porušily. oběžné dráhy (kolize, blízký průlet masivního vnějšího tělesa). Postupem času (rychleji směrem ke středu systému a pomaleji na okrajích systému) nevyhnutelně obsadí stabilní oběžné dráhy, pokud jim nezabrání nové incidenty.

Poprvé byla numericky simulována přítomnost stabilních drah způsobených rezonancemi mezi tělesy soustavy (počítačová simulace pohybu bodových interagujících hmot kolem rezonujícího středu - Slunce, reprezentovaných jako dvě bodové hmoty s elastickým spojením) a srovnání se skutečnými astronomickými daty v pracích z let 1998-1999 profesora Renu Malhotra.

Samotnou existenci rezonančních drah a samotný fenomén orbitální rezonance v našem planetárním systému potvrzují experimentální data o rozložení asteroidů po poloměru oběžné dráhy a hustotě objektů KBO Kuiperova pásu po poloměru jejich oběžné dráhy.

Porovnáním struktury stabilních drah planet Sluneční soustavy s elektronovými obaly nejjednoduššího atomu lze nalézt určitou podobnost, ačkoli v atomu dochází k přechodu elektronu téměř okamžitě pouze mezi stabilními drahami (elektronickými obaly), a v planetární soustavě trvá výstup nebeského tělesa na stabilní oběžné dráhy desítky a stovky milionů let.

Zkontrolujte satelity planet ve sluneční soustavě

Tři planety sluneční soustavy - Jupiter , Saturn a Uran - mají systém satelitů, které se s největší pravděpodobností vytvořily v důsledku stejných procesů jako v případě planet samotných. Tyto systémy satelitů tvoří pravidelné struktury založené na orbitálních rezonancích , které se však ve své původní podobě neřídí Titius-Bodeovým pravidlem. Jak však v 60. letech minulého století zjistil astronom Stanley Dermott , lze Titius-Bodeovo pravidlo mírně zobecnit:

T(n)=T(0)\cdot C^{n},\quad n=1,2,3,4\ldots,

kde je oběžná doba (dny). Odhad přesnosti Dermottova vzorce pro soustavu satelitů Jupiter, Saturn a Uran je uveden v následujících tabulkách (viz fr: Loi de Dermott ): $T$

Jupiter : T (0)=0,444, C =2,03

Satelit		n	Výsledek výpočtu	Vlastně
Jupiter V	Amalthea	jeden	0,9013	0,4982
Jupiter I	A asi	2	1,8296	1,7691
Jupiter II	Evropa	3	3,7142	3,5512
Jupiter III	Ganymede	čtyři	7,5399	7,1546
Jupiter IV	Callisto	5	15.306	16,689
Jupiter VI	Himálie	9	259,92	249,72

Saturn : T (0)=0,462, C =1,59

Satelit		n	Výsledek výpočtu	Vlastně
Saturn I	Mimas	jeden	0,7345	0,9424
Saturn II	Enceladus	2	1,1680	1,3702
Saturn III	Tethys	3	1,8571	1,8878
Saturn IV	Dione	čtyři	2,9528	2,7369
Saturn V	Rhea	5	4,6949	4,5175
Saturn VI	Titan	7 8	11,869 18,872	15,945
Saturn VIII	Iapetus	jedenáct	75,859	79,330

Uran : T (0)=0,488, C =2,24

Satelit		n	Výsledek výpočtu	Vlastně
Uran V	Miranda	jeden	1,0931	1,4135
Uran I	Ariel	2	2,4485	2,5204
Uran II	Umbriel	3	5,4848	4,1442
Uran IV	Oberon	čtyři	13,463	12,286

Zkontrolujte exoplanety

Timothy Bovaird a Charles H. Lineweaver z Australian National University testovali [3] použitelnost pravidla na exoplanetární systémy (2013). Ze známých systémů obsahujících každý čtyři objevené planety vybrali 27 takových, u kterých by přidání dalších planet mezi známé planety narušilo stabilitu systému. Za předpokladu, že vybrané kandidáty budou kompletní systémy, autoři ukázali, že pro ně platí zobecněné Titius-Bodeovo pravidlo, podobné tomu, které navrhl Dermott:

R_{i}=R\cdot C^{i},\quad i=0,1,2,3,...,

kde R a C jsou parametry, které poskytují nejlepší aproximaci pozorované distribuce.

Bylo zjištěno, že z 27 systémů vybraných k analýze 22 systémů vyhovuje vzájemnému poměru poloměrů oběžných drah ještě lépe než Sluneční soustava, 2 soustavy odpovídají pravidlu přibližně jako Sluneční soustava a pro 3 soustavy pravidlo funguje hůře než Sluneční soustava. Systém.

U 64 systémů, které nebyly kompletní podle zvoleného kritéria, se autoři pokusili předpovědět dráhy dosud neobjevených planet. Celkem provedli 62 predikcí pomocí interpolace (ve 25 systémech) a 64 pomocí extrapolace. Odhad maximálních hmotností planet založený na citlivosti přístrojů použitých k objevování těchto systémů exoplanet naznačuje, že některé z předpovězených planet musí být pozemské.

Jak ověřili Chelsea X. Huang a Gáspár Á. Bakos (2014), skutečně detekovaný počet planet na takových drahách je výrazně nižší, než se předpovídalo, a proto je použití vztahu Titius-Bode k vyplnění „chybějících“ drah diskutabilní [4] : planety nejsou se vždy tvořily na předpokládaných drahách.

Podle vylepšené kontroly MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif (2016) pro 43 exoplanetárních systémů obsahujících čtyři nebo více planet je vztah Titius-Bode spokojen s vysokou přesností za podmínky změny měřítek oběžné dráhy. poloměry. Studie také potvrzuje měřítkovou invarianci Titius-Bodeova zákona [5] .

Problémy teorie

Pravidlo Titius-Bode je v určitém rozporu s modelem Nice . Model popisuje vznik sluneční soustavy s přihlédnutím k migraci planet a naznačuje, že ne vždy zaujímaly současnou pozici. Musela tedy existovat období (alespoň přechodná), kdy poloha planet nezapadala do rovnice .

Poznámky

↑ Alexandr Berezin . Science News Archived 6. srpna 2018 na Wayback Machine .
↑ Titiovo-Bodeovo pravidlo . Získáno 12. ledna 2011. Archivováno z originálu 25. srpna 2011. (neurčitý)
↑ Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver. Předpovědi exoplanet založené na zobecněném vztahu Titius-Bode archivovány 9. srpna 2020 na Wayback Machine .
↑ [https://web.archive.org/web/20200809153632/https://arxiv.org/abs/1405.2259 Archivováno 9. srpna 2020 na Wayback Machine [1405.2259] Testování předpovědí Titius-Bodeho zákona pro Kepler multi- planetární systémy].
↑ MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif. Aplikace Titius-Bode's Law on Exoplanetry Systems Archived 6. srpna 2020 na Wayback Machine .

Literatura

Nieto M. Titius-Bodeův zákon. Historie a teorie. M.: Mir, 1976.
Planetární dráhy a proton. "Věda a život" č. 1, 1993. S. 155.
Hahn, J. M., Malhotra, R. Orbitální evoluce planet vložených do masivního planetesimálního disku, AJ 117: 3041-3053 (1999)
Malhotra, R. Migrující planety, Scientific American 281 (3): 56-63 (1999)
Malhotra, R. Formace chaotické planety, Nature 402:599-600 (1999)
Malhotra, R. Orbitální rezonance a chaos ve sluneční soustavě, v Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazílie, ASP Conference Series sv. 149 (1998). Předtisk
Showman, A., Malhotra, R. The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999)

Odkazy

Pravidlo 18. století platí ve většině planetárních systémů lépe než v Solar Archived 14. dubna 2013 na Wayback Machine
Malhotrův výzkum pokrývá orbitální dynamiku ve sluneční soustavě a v extrasolárních planetárních soustavách (odkaz není k dispozici )
Animace grafu rozložení asteroidů na oběžných drahách Archivováno 29. května 2014 na Wayback Machine

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Skvělý norský Skvělý norský Velký Rus okolo světa Britannica (online) Universalis