Poměrné dělení

Proporcionální dělení  je druh spravedlivého dělení , ve kterém je zdroj rozdělen mezi n účastníků se subjektivními odhady, což dává alespoň 1 / n zdroje podle vlastního subjektivního hodnocení každého účastníka.

Proporcionalita byla prvním kritériem spravedlnosti studovaným v literatuře, a proto se někdy nazývá „jednoduché spravedlivé rozdělení“. Kritérium poprvé navrhl Steinhaus v roce 1948 [1] .

Příklad

Zvažte půdu předků, která má být rozdělena mezi 3 dědice - Alici a Boba, kteří věří, že půda má hodnotu 3 000 000 $, a George, který věří, že má hodnotu 4 500 000 $. Při proporcionálním rozdělení získá Alice pozemek, jehož si cení alespoň 1 000 000 $, Bob získá pozemek, o kterém si myslí, že má hodnotu alespoň 1 000 000 $ (i když si Alice může myslet, že má nižší cenu) a George získá hodně. že si myslí, že má hodnotu alespoň 1 500 000 $.

Existence

Ne vždy existuje proporcionální dělení. Pokud například zdroj obsahuje více jednotlivých objektů a počet lidí převyšuje počet objektů, pak někteří lidé nedostanou vůbec nic, takže jejich akviziční skóre bude nulové. Rozdělení však existuje s vysokou pravděpodobností pro nedělitelné objekty za určitých předpokladů o hodnocení objektů účastníky [2] .

Kromě toho je zaručena existence poměrného rozdělení, pokud jsou splněny následující podmínky:

Proto se proporcionální dělení obvykle studuje v kontextu spravedlivého krájení dortu (viz článek " Proporcionální dělení dortu ").

Pružnějším kritériem spravedlnosti je částečná proporcionalita , kdy účastník obdrží určitý podíl f ( n ) z plné známky, kde . Částečná proporcionální dělení existují (za určitých podmínek) i pro nedělitelné objekty.

Možnosti

Superproporcionální dělení

Superproporcionální dělení  je dělení, ve kterém každý účastník dostává striktně více než 1/ n zdroje podle vlastního subjektivního hodnocení.

Takové rozdělení samozřejmě neexistuje vždy – pokud mají všichni účastníci úplně stejné hodnotící funkce, nejlépe můžeme dát každému účastníkovi přesně 1/ n . Nezbytnou podmínkou pro existenci nadproporcionálního členění je tedy požadavek, aby všechny mapy měly stejné míry významnosti.

Překvapivě je tato podmínka také dostačující, pokud jsou odhady aditivní a neatomové . To znamená, že pokud existují alespoň dva účastníci, jejichž hodnotící funkce se alespoň mírně liší, existuje superproporcionální dělení, ve kterém všichni účastníci dostávají více než 1 / n (viz článek „ Superproporcionální dělení “).

Vztah k dalším kritériím spravedlnosti

Vztah mezi proporcionalitou a osvobozením od závisti

Proporcionalita (PD) a nedostatek závisti (OS) jsou dvě nezávislé vlastnosti, ale v některých případech ta druhá vyplývá z jedné vlastnosti.

Když jsou všechna skóre aditivní množinové funkce a celý koláč je rozdělen, vytvoří se následující vztahy:

Když jsou skóre pouze subaditivní , SP stále vyplývá z SP, ale SP již nevyplývá z SP, a to ani pro dva účastníky - je možné, že podíl Alice v jejích očích má hodnotu 1/2, ale Bobův podíl má hodnotu sudou více. Pokud jsou ocenění superaditivní , OD pro dva účastníky vyplývá z OP, ale OP pro dokonce dva účastníky z OP nevyplývá - je možné, že podíl Alice v jejích očích má hodnotu 1/4, ale Bobův podíl má ještě menší hodnotu. Stejně tak, když není celý dort rozdělen, DD nevyplývá z OP. Důsledky jsou shrnuty v následující tabulce:

Hodnocení 2 členy 3+ členů
Přísada
Subaditivum
superaditivum -
Obecný pohled - -

Stabilita vzhledem k dobrovolné výměně

Jednou z výhod proporcionálního kritéria oproti absenci závisti a podobných kritérií je, že je stabilní s ohledem na dobrovolnou výměnu.

Předpokládejme například, že nějaký kus země je sdílen mezi 3 účastníky - Alice, Bob a George. Rozdělení je zároveň proporcionální a prosté závisti. O několik měsíců později se Alice a George rozhodnou sloučit své pozemky a přerozdělit je tak, aby nová divize byla pro oba výhodnější. Z Bobova pohledu zůstává rozdělení proporcionální, neboť podle jeho subjektivního hodnocení mu stále patří minimálně 1/3 celého pozemku, a to nezávisí na tom, co Alice a George se svými podíly udělají. Na druhou stranu nová divize nemusí být prostá závisti. Je například možné, že zpočátku jak Alice, tak George dostali podle Bobova subjektivního hodnocení 1/3, ale po druhém dělení dostal George (v Bobových očích) celou hodnotu, takže Bob na George žárlí.

Pokud je tedy kritériem osvobození od závisti, pak musíme lidi po rozdělení omezit v dobrovolné směně, ale použití kritéria proporcionality nemá žádné takové negativní důsledky.

Individuální racionalita

Další výhodou proporcionality je, že je slučitelná s individuální racionalitou v následujícím smyslu. Předpokládejme, že n členů vlastní sdílený prostředek. V mnoha (i když ne ve všech) praktických scénářích jsou partneři schopni prodat zdroj na trhu a sdílet výnosy 1/ n každý . Racionálně uvažující partner tedy bude souhlasit s účastí na rozdělovacím řízení pouze v případě, že postup zaručí alespoň 1/ n jeho osobního odhadu celkového zdroje.

Navíc musí existovat alespoň možnost (ne-li záruka), že partneři obdrží více než 1/ n . To dokazuje důležitost existence teorémů o superproporcionálním dělení .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Steinhaus, 1948 , str. 101–104.
  2. ↑ Suksompong, 2016 , str. 62–65.

Literatura