Přímý kód

Přímý kód je způsob reprezentace binárních čísel s pevnou řádovou čárkou v počítačové aritmetice . Používá se hlavně k zápisu nezáporných čísel . V případě použití přímého kódu pro čísla, kladná i záporná, tedy čísla, jejichž zápis implikuje možnost použití znaménka (čísla se znaménkem), jsou uložené číslicové bity čísla doplněny znaménkovým bitem .

V anglické literatuře se nazývá metoda Sign and magnitude .

Reprezentace podepsaného čísla v přímém kódu

Při zápisu čísla v přímém kódu je nejvýznamnější bit (nejvýznamnější bit) deklarován jako znaménkový bit (znaménkový bit). Pokud je znaménkový bit 0, je číslo kladné , v opačném případě záporné . Ve zbývajících číslicích (které se nazývají digitální číslice ) je zapsána binární reprezentace modulu čísla.

Funkce kódování pro binární čísla (včetně celých čísel a smíšených zlomků) v přímém kódu je:

[A]_{\Pi \mathrm {P} }={\begin{cases}A,&A\geqslant 0\\2^{n}+|A|,&A<0\end{cases))

kde je číslo bitu znaménka (bitu znaménka). Zejména při kódování správných binárních zlomků (tj. čísel, která splňují nerovnost ) a kódovací funkce má tvar: $n$ $-1<A<1$ $n=0$

[A]_{\Pi \mathrm {P} }={\begin{cases}A,&A\geqslant 0\\1+|A|,&A<0\end{cases))

Hodnota čísla v přímém kódu je určena následujícím vzorcem: $A$

A=(1-2a_{{sign}})\součet _{{i=-k}}^{{n}}a_{i}p^{i}

kde:

$i$ - číslo číslice čísla; záporné číslo je číslo číslice vpravo od desetinné čárky; kladné číslo je číslo číslice vlevo od desetinné čárky;
$k$ - počet číslic vpravo od desetinné čárky (počet číslic zlomkové části čísla);
$n$ - počet číslic nalevo od desetinné čárky (počet číslic celočíselné části čísla);
$a_{i}$ - číslice v tý číslici; $i$
$p$ - základ číselné soustavy ; rovná se 2 pro binární , 10 pro desítkové , 16 pro šestnáctkové a tak dále;
$znamení}}$ - hodnota bitu znaménka (bit znaménka);
$A$ - číslo, které má číslice napravo od čárky (část zlomku) a číslice nalevo (část celého čísla); berou se v úvahu pouze číslice. $k$ $n$

Jak je vidět z posledního vzorce, znaménkový bit v přímém kódu nemá bitovou váhu. Při provádění aritmetických operací to vede k nutnosti samostatného zpracování znaménkového bitu v přímém kódu.

Příklady

Desetinné číslo	binární číslo	Přímý 8bitový binární kód	Poznámka
0	0	0000 0000	kladná nula
-0	-0	1 000 0000	záporná nula
5	101	0000 0101
deset	1010	0000 1010
-5	-101	1000 0101
-16	-10 000	1001 0000
16. září	0,1001	0,100 1000
-9/16	-0,1001	1,100 1000
105/128	0,1101001	0,110 1001
-5/128	-0,0000101	1 000 0101

Aplikace s přímým kódem

V informatice se přímý kód používá hlavně k zápisu nezáporných celých čísel. Lze jej snadno získat z reprezentace celého čísla v jakékoli jiné číselné soustavě . K tomu stačí převést číslo do binární číselné soustavy a poté doplnit volné číslice bitové mřížky stroje nulami.

Při použití pro podepsaná čísla má však přímý kód dvě nevýhody.

V přímém kódu existují dva způsoby, jak zapsat číslo 0 (například 00000000 a 10000000 v osmimístném vyjádření). Druhá reprezentace se nazývá " záporná nula "
Použití přímého kódu k reprezentaci záporných čísel v paměti počítače zahrnuje buď provádění aritmetických operací centrálním procesorem v přímém kódu, nebo převod čísel na jinou reprezentaci (například dvojkový doplněk ) před provedením operací a převod výsledků zpět na přímý kód (který je neefektivní).

Provádění aritmetických operací s čísly v přímém kódu je obtížné: například i pro sčítání čísel s různými znaménky je kromě sčítačky nutné mít speciální blok „ odčítač “, jehož implementační složitost je stejná. jako u konvenční sčítačky . Navíc při provádění aritmetických operací vyžaduje bit se znaménkem zvláštní zacházení, protože nemá žádnou váhu. Vyžaduje také zpracování "záporné nuly". Provádění aritmetických operací na číslech se znaménkem v přímém kódu tedy bude vyžadovat složitější architekturu CPU a je obecně neefektivní.

Mnohem pohodlnější pro provádění aritmetických operací je kód dvojkového doplňku .

Rozsah

$(n+1)$ -bitový přímý kód ( digitální bity a jeden znak) umožňuje reprezentovat celá čísla v rozsahu . $n$ $[-(2^{n}-1);2^{n}-1]$

$(n+1)$ -bitový přímý kód ( digitální bity a jeden znak) umožňuje reprezentovat správné binární zlomky v rozsahu . $n$ $[-(1-2^{-n});1-2^{-n}]$

Viz také

Poznámky

Literatura

Behrooz Parhami. 2.1. Reprezentace se znaménkem // Počítačová aritmetika: Algoritmy a návrhy hardwaru . - New York: Oxford University Press, 2000. - S. 19-21. — 510p. — ISBN 0-19-512583-5 .
Samofalov K.G., Romankevich A.M., Valuysky V.N., Kanevsky Yu.S., Pinevich M.M. Aplikovaná teorie číslicových automatů. - K . : Vishcha school, 1987. - 375 s.