Zástupce zástupce

Reprezentativní agent je pojem používaný v makroekonomii (zejména v modelech ekonomického růstu ), označující ekonomického agenta ( domácnost nebo firmu ), jehož optimalizační chování je ekvivalentní celkovému chování celku všech ekonomických subjektů (domácností nebo firem). , respektive) v ekonomice.

Využití konceptu reprezentativního agenta umožňuje redukovat modelování rovnovážného chování mnoha agentů na optimalizační chování jednoho agenta, a tím zjednodušit odpovídající makroekonomické modely a jejich analýzu.

Reprezentativní domácnost

Reprezentativní domácnost je ta (průměrná) domácnost, jejíž preference při racionálním chování ( spotřebitelský problém ) vedou k rozhodnutím o spotřebě a úsporách tak, že jsou ekvivalentní souhrnné spotřebě (poptávce) a úsporám všech domácností v ekonomice (pokud je souhrnná rozpočtové omezení se používá jako rozpočtové omezení pro ekonomiku jako celek).

Předpoklad existence reprezentativní domácnosti nám umožňuje uvažovat o rovnováze jako o řešení jediného maximalizačního problému, namísto modelování rovnovážného chování všech domácností v ekonomice. Jde o koncept tzv. pozitivní reprezentativní domácnosti. Silnější koncept normativně reprezentativní domácnosti naznačuje, že užitná funkce této domácnosti může být použita k porovnání blahobytu v ekonomice. To znamená, že Paretův optimální stav ekonomiky je řešením spotřebitelského problému pro reprezentativní domácnost.

Existence reprezentativní domácnosti

Reprezentativní domácnost v ekonomice existuje, pokud lze ekonomiku popsat tak, že v rovnováze se její souhrnná spotřeba shoduje s optimalizační volbou jedné (reprezentativní) domácnosti.

Reprezentativní domácnost zjevně existuje v ekonomice, ve které jsou všechny domácnosti totožné. V tomto případě jde také o normativní reprezentativní domácnost. V obecném případě heterogenních domácností závisí existence reprezentativní domácnosti na charakteru preferencí těchto domácností.

Je známo, že individuální funkce nadměrné poptávky uspokojuje slabý axiom odhalené preference a má negativní semidefinickou Slutského matici , zatímco funkce agregátní nadměrné poptávky tyto vlastnosti nutně mít nemusí. Funkci agregátní nadměrné poptávky proto nelze reprezentovat jako řešení problému maximalizace jedné domácnosti bez dalších omezení typu preferencí.

Gormanovy preference

Gormanův agregační teorém říká, že pokud jsou preference domácností takové, že nepřímou užitkovou každé domácnosti lze reprezentovat jako (včetně nějaké monotónní transformace):funkci stejná pro všechny domácnosti, pak takové preference mohou být agregovány a prezentovány jako preference reprezentativní domácnosti s nepřímou funkcí užitku: ${\displaystyle \nu _{i}(p,w_{i})=a_{i}(p)+b(p)w_{i))$ $p$ $w_{i}$ $a_{i}(p),b(p)$ $b(p)$

$\nu(p,w)=a(p)+b(p)w$ , kde je celkový příjem v ekonom. ${\displaystyle a(p)=\součet _{i=1}^{n}a_{i}(p),w=\sum _{i=1}^{n}w_{i))$

Takové preference se nazývají Gormanovy preference (podle V. M. (Turnese) Gormana, který jako jeden z prvních studoval možnost agregace preferencí a navrhl tento typ preferencí). Gormanovy preference odpovídají situaci, kdy Engelovy křivky všech domácností jsou lineární se stejným sklonem (to lze snadno ukázat na podobě nepřímé funkce užitku a Royovy identity ). V ekonomice s Gormanovými preferencemi se forma funkce agregátní poptávky po různém zboží nemění s žádnou redistribucí důchodu nebo zásob mezi domácnostmi (jde o existenci reprezentativní domácnosti v silné formě).

Podle Gormanových preferencí existuje normativně reprezentativní domácnost, to znamená, že jakákoli alokace zdrojů, která maximalizuje užitek reprezentativní domácnosti, je Pareto optimální. Jestliže v Gormanově nepřímé funkci užitku funkce nezávisí na cenách, tedy , pak je v takové ekonomice každé Pareto-optimální rozdělení zdrojů maximem užitné funkce reprezentativní domácnosti (v obecném případě může teoreticky existovat Pareto-optimální alokace zdrojů, které nejsou maximem funkční užitečnosti reprezentativní domácnosti). $a_{i}(p)$ $a_{i}(p)=a_{i}$

Příklad Gormanových preferencí

Mnohé z typů preferencí často používaných v makroekonomii jsou zvláštními případy Gormanových preferencí. Zejména preference dostatečně obecné povahy, popsané užitkovou funkcí se stejnou konstantní elasticitou substituce pro všechny domácnosti (CES, CES), někdy nazývané Dixit-Stiglitzovy preference, mající podobu:

${\displaystyle U(x_{1},...,x_{k})={\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}(x_{j}-\mu _{j}) ^{\sigma -1 \over \sigma }{\Bigl ]}^{\sigma \over \sigma -1))$

vést k nepřímé užitkové funkci následující formy:

$\nu _{i}(p,w_{i})={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}^{i}+ w_{i}}{{\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma }} }$

nepřímá funkce užitku pro ekonomiku jako celek (reprezentativní domácnosti) tedy bude:

${\displaystyle \nu (p,w)={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}+w}{{\Bigl [}\sum _ {j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma ))))$ , kde $\mu _{i}=\sum _{i=1}^{n}\mu _{j}^{i},w=\sum _{i=1}^{n}w_{i }$

Tato nepřímá užitná funkce odpovídá obvyklé užitné funkci MIH reprezentativní domácnosti.

Plánovací horizont

Spolu s problémem existence reprezentativní domácnosti vyvstává při modelování ekonomického růstu i problém horizontu plánování spojeného s konečností života jednotlivých jedinců.

Většina modelů ekonomického růstu předpokládá nekonečný plánovací horizont . Důvody pro použití tohoto přístupu se mohou lišit. Jedním z přístupů je použití Poissonova modelu smrti (model věčného mládí), podle kterého je v každém okamžiku stejná pravděpodobnost smrti jedince. V tomto případě bude mít očekávaný užitek v rámci standardní funkce separovatelného intertemporálního užitku stejnou podobu jako separovatelná intertemporální funkce užitku s nekonečným horizontem plánování a s diskontním faktorem upraveným o pravděpodobnost smrti.

Další opodstatnění spočívá v mezigeneračním altruismu, kdy jedinec s určitou slevou započítává jak vlastní spotřebu (za života), tak spotřebu potomka (po jeho smrti), do které se započítává i dědictví, které získal. užitková funkce. Odpovídající problém optimalizace za altruistických preferencí se také redukuje na problém maximalizace oddělitelné funkce intertemporálního užitku s nekonečným horizontem plánování.

Reprezentativní firma

Reprezentativní firma je (průměrná) firma, jejíž technologický soubor a optimalizační chování (soubor čisté nabídky maximalizující zisk) jsou ekvivalentní kombinovanému technologickému souboru a kombinované funkci čisté nabídky všech firem v ekonomice.

Podmínky pro existenci reprezentativní firmy jsou méně přísné než pro reprezentativní domácnost. Je dokázáno, že v ekonomice s dokonalou konkurencí na všech trzích (kdy jsou ceny určovány exogenně) a bez produkčních externalit existuje reprezentativní firma s technologickým souborem a čistou nabídkou zboží maximalizující zisk takovou, že pro jakýkoli cenový vektor vektor čisté nabídky reprezentativní firmy maximalizuje zisk právě tehdy, pokud jej lze reprezentovat jako součet některých vektorů čistého výstupu jednotlivých firem, které maximalizují své zisky.

Odkazy

Acemoglu D. Úvod do teorie moderního ekonomického růstu (kniha první, část II, kapitola 5, oddíl 5.2, s. 225-235)