Mříž Brave

Bravaisova mřížka je koncept pro charakterizaci krystalové mřížky s ohledem na posuny. Pojmenován po francouzském fyzikovi Auguste Bravaisovi . Bravaisova mřížka nebo systém překladů je soubor elementárních překladů nebo translační skupina , pomocí které lze získat celou nekonečnou krystalovou mřížku. Všechny krystalové struktury jsou popsány 14 Bravaisovými mřížkami, jejichž počet je omezen symetrií .

Typy Bravaisových mříží

Samostatné dvourozměrné a trojrozměrné mřížky Bravais.

Pět dvourozměrných Bravaisových mříží

Mřížka	elementární buňka	Skupina symetrie bodů
šikmý	Rovnoběžník; $a \not= b, \varphi \not= 90^\circ$	2
Náměstí	Náměstí; $a = b, \varphi = 90^\circ$	$4 mm$
Šestihranný	$60^{\circ }$ kosočtverec; $a = b, \varphi = 120^\circ$	$6 mm$
Primitivní obdélníkový	Obdélník; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$
Středový obdélníkový	Obdélník; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$

Označení označuje přítomnost dvou typů zrcadlových odrazových rovin, které se působením rotačních os 2, 4 nebo 6 navzájem nepřekládají. $mm$

Čtrnáct trojrozměrných Bravaisových mřížek je obvykle rozděleno do sedmi systémů podle sedmi různých typů jednotkových buněk: triklinické, monoklinické, kosočtverečné, tetragonální, kubické, trigonální a šestihranné. Každý ze systémů je charakterizován vlastním poměrem os a , b , c a úhlů . $\alpha ,\beta ,\gama$

Krystalografický systém	Počet buněk v systému	symbol buňky	Charakteristika základní buňky
Triklinika	jeden	P	$a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
Monoklinika	2	P , C	$a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta$
kosočtverečné	čtyři	P , C , I , F	$a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
čtyřúhelníkový	2	P , I	$a = b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
krychlový	3	P , já , F	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Trigonální	jeden	R	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Šestihranný	jeden	P	$a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ$

Bravaisova mřížka a krystalová struktura

Bravaisova mřížka je matematický model, který odráží translační symetrii krystalu. Obecně platí, že Bravaisova mřížka neodpovídá skutečnému krystalu a uzly neodpovídají atomům (protože krystalová mřížka může obsahovat více než jeden atom v základní buňce). Proto je třeba rozlišovat mezi krystalovou mřížkou a Bravaisovou mřížkou. Termín " mřížky v euklidovském prostoru" v teorii grup přesně odpovídá Bravaisovým mřížkám.

Konstrukce typů Bravaisovy mříže

Pojem Bravaisovy mřížky souvisí s hlavními translačními vektory . Hlavní translační vektor je minimální přechodový vektor v daném směru z daného bodu k nejbližšímu ekvivalentnímu. V trojrozměrném případě budou tři takové nekoplanární vektory (označené , , ). $\vec a_1$ $\vec a_2$ $\vec a_3$

Po zadání nulového bodu sestavíme množinu bodů podle pravidla: , kde , , jsou libovolná celá čísla. Výsledná mřížka je Bravaisova mřížka. $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ $n_{1}$ $n_{2}$ ${\displaystyle n_{3))$

Primitivní buňka

Primitivní buňka Bravaisovy mřížky je rovnoběžnostěn postavený na hlavních translačních vektorech. Volba těchto vektorů je nejednoznačná (viz obr.), ale objem jednotkové buňky nezávisí na volbě translačních vektorů. To je způsobeno invariantností výsledného determinantu při sčítání a odčítání řádků. $\Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$

Na primitivní buňku Bravaisovy mřížky je jeden uzel.

Primitivní buňka může být specifikována jinými způsoby. Například ve formě Wigner-Seitzovy buňky je jasně vidět, že na buňku je jeden uzel.

Primitivní reciproční mřížková buňka ve formě Wigner-Seitzovy buňky v reciprokém prostoru je první Brillouinovou zónou .

Podle symetrie základní buňky se syngonie rozlišují v krystalografii a fyzice pevných látek.