Důsledné hodnocení

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. října 2016; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Konzistentní odhad v matematické statistice je bodový odhad , který konverguje v pravděpodobnosti k odhadovanému parametru.

Definice

Dovolit být vzorek pro rozdělení v závislosti na parametru . Potom se odhad nazývá konzistentní if $X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$

{\klobouk {\theta }}\do \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

v pravděpodobnosti na .

n\to\infty

V opačném případě se odhad nazývá neplatný.

Odhad se nazývá silně konzistentní if ${\klobouk {\theta ))$

{\klobouk {\theta }}\do \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

téměř jistě v .

n\to\infty

V praxi není možné „vidět“ konvergenci „téměř pravděpodobně“, protože vzorky jsou konečné. Pro aplikované statistiky tedy stačí požadovat konzistenci odhadu. Navíc odhady, které by byly konzistentní, ale nepříliš konzistentní, „v životě“ jsou velmi vzácné. Zákon velkých čísel pro shodně rozložené a nezávislé veličiny s konečným prvním momentem je splněn i v posílené verzi, všechny statistiky extrémních řádů také konvergují díky monotónnosti nejen v pravděpodobnosti, ale téměř jistě.

Funkce

Pokud odhad konverguje ke skutečné hodnotě parametru "odmocnina" nebo pokud je odhad asymptoticky nestranný a jeho rozptyl má tendenci k nule, pak bude takový odhad konzistentní.

Vlastnosti

Z konvergenčních vlastností náhodných veličin vyplývá, že silně konzistentní odhad je vždy konzistentní. Opak obecně neplatí.
Vzhledem k tomu, že rozptyl konzistentních odhadů má tendenci k nule, často rychlostí řádově 1/n, pak jsou konzistentní odhady vzájemně porovnávány pomocí asymptotického rozptylu náhodné veličiny (asymptotické očekávání této proměnné se rovná nule) . ${\sqrt {n}} ({\hat {\theta }}-\theta )$

Související pojmy

Odhad je považován za superkonzistentní , pokud rozptyl náhodné proměnné směřuje ke konečné hodnotě. To znamená, že míra konvergence odhadu ke skutečné hodnotě je výrazně vyšší než u konzistentního odhadu. Superkonzistentní jsou například odhady regresních parametrů kointegrovaných časových řad. $n({\hat {\theta }}-\theta )$

Příklady