Znamenat

Průměrná hodnota  - číselná charakteristika množiny čísel nebo funkcí (v matematice); - nějaké číslo uzavřené mezi nejmenší a největší z jejich hodnot. Často se označuje buď přelomeným lomítkem : nebo lomenými závorkami : .

Základní informace

Východiskem pro vznik teorie průměrů bylo studium proporcí Pythagorovou školou . Přitom se striktně nerozlišovalo mezi pojmy průměr a proporce . Významný impuls k rozvoji teorie proporcí z aritmetického hlediska dali řečtí matematici  Nicomachus z Gerasu (konec 1. - začátek 2. století n. l.) a Pappus z Alexandrie (3. století n. l.). První fází vývoje tohoto konceptu je fáze, kdy se průměr začal považovat za ústřední člen spojité proporce. Pojem střední hodnoty jako centrální hodnoty progrese však neumožňuje odvodit pojem střední hodnoty vzhledem k posloupnosti n členů, bez ohledu na pořadí, v jakém za sebou následují. Za tímto účelem je nutné uchýlit se k formálnímu zobecnění průměrů. Další fází je přechod od spojitých proporcí k posloupnosti – aritmetické , geometrické a harmonické [1] .

Poprvé v historii statistiky je rozšířené používání průměrů spojeno se jménem anglického vědce W. Pettyho . Byl jedním z prvních, kdo se pokusil dát průměru statistický význam a spojil jej s ekonomickými kategoriemi. Ale popis pojmu průměrná hodnota, její alokace, Petty nevytvořil. A. Quetelet je považován za zakladatele teorie průměrů . Byl jedním z prvních, kdo soustavně rozvíjel teorii průměrů a snažil se pro ni přinést matematický základ. A. Quetelet vyčlenil dva typy průměrů – skutečné průměry a aritmetické průměry. Správně průměry představují věc, číslo, skutečně existující. Ve skutečnosti by průměry nebo statistické průměry měly být odvozeny z jevů stejné kvality, identických ve své vnitřní významnosti. Aritmetické prostředky - čísla, která dávají co nejbližší představu o mnoha číslech, různých, i když homogenních [2] .

Každý typ průměru může být buď jednoduchý průměr, nebo vážený průměr. Správnost volby průměrné formy vyplývá z materiální podstaty předmětu studia . Jednoduché průměrné vzorce se použijí, pokud se jednotlivé hodnoty zprůměrovaného prvku neopakují. Když se v praktických studiích jednotlivé hodnoty studovaného znaku vyskytují několikrát v jednotkách studované populace, pak je frekvence opakování hodnot jednotlivých znaků přítomna ve výpočtových vzorcích výkonových průměrů. V tomto případě se nazývají vzorce váženého průměru. [3]

Hierarchie prostředků v matematice

• střední hodnota funkce  je pojem definovaný mnoha způsoby.
  • Přesněji, ale na základě libovolných funkcí jsou Kolmogorovovy prostředky určeny pro množinu čísel.
    • mocenská střední  je speciální případ Kolmogorovových prostředků pro . Průměry různých stupňů jsou propojeny nerovností o průměrech . Nejčastější speciální případy:
      1. aritmetický průměr ( );
      2. odmocnina ( );
      3. harmonický průměr ( );
      4. spojitostí v , definujeme
      geometrický průměr , což je také Kolmogorovův průměr v

průměrná logaritmická hodnota určená vzorcem se používá v tepelné technice

průměrná logaritmická hodnota, určená v elektrické izolaci v souladu s GOST 27905.4-88, je definována jako (logaritmus na libovolné bázi) [4]

V teorii pravděpodobnosti a statistice

• neparametrické průměry - modus , medián .
• střední hodnota náhodné veličiny  je stejná jako matematické očekávání náhodné veličiny. Ve skutečnosti je průměrná hodnota jeho distribuční funkce .

Poznámky

1. ↑ Gini K. Průměrné hodnoty. - Moskva: Statistika, 1970.
2. ↑ Izmailova M.O., Rakhmankulov I.Sh. Kategorie "průměrná hodnota" a její metodologický význam ve vědeckém výzkumu. - Kazaň: Kazan University Press, 1982.
3. ↑ Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Obecná teorie statistiky: učebnice. - Moskva: INFRA-M, 1996.
4. ↑ GOST 27905.4-88 . docs.cntd.ru. Datum přístupu: 9. listopadu 2015. Archivováno z originálu 4. března 2016. (neurčitý)

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4130070-1 J9U : 987007295828005171 LCCN : sh85010516