Statistické vyhodnocení

Statistický odhad je statistika , která se používá k odhadu neznámých parametrů rozdělení náhodné veličiny.

Definice

Například, jestliže - toto jsou nezávislé náhodné proměnné s daným normálním rozdělením , pak bude aritmetický průměr výsledků pozorování. $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $N(\mu ,1)$ $\mu$

Úkol statistického vyhodnocení je formulován takto:

Nechť je vzorek z obecné populace s distribucí . Distribuce má známou funkční formu, ale závisí na neznámém parametru . Tímto parametrem může být libovolný bod dané parametrické množiny . Pomocí statistických informací obsažených ve vzorku vyvodit závěry o skutečné hodnotě parametru . $\xi =(\xi _{1},\ldots ,\xi _{n})$ $F_{\xi }(x,\theta )$ ${\displaystyle F_{\xi ))$ $\theta$ $\Theta$ $\xi$ $\theta$

Bodový odhad

Odhad je náhodná veličina, protože je funkcí náhodných veličin [1] : $X_{1},\ldots ,X_{n}$

{\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})

Distribuční funkce odhadu závisí na rozložení veličiny (a na parametru ) a také na velikosti vzorku . $X$ $\theta$ $n$

Odhad může mít řadu „dobrých“ vlastností [1] : ${\klobouk {\theta ))$

Konzistentní odhad - s nárůstem počtu experimentů odhad konverguje v pravděpodobnosti k parametru ${\klobouk {\theta ))$ $\theta$
Nestranný odhad – pokud je očekávání odhadu stejné jako odhadovaný parametr $M[{\hat {\theta }}]=\theta$
Efektivní odhad – pokud je rozptyl nezaujatého odhadu minimální ve srovnání s jinými odhady $D[{\hat {\theta ))]$

V praxi není vždy možné získat odhady s danými vlastnostmi, proto je třeba se spokojit s kompromisními variantami [1] .

Intervalové vyhodnocení

K odhadu intervalu, na kterém odhadovaný parametr leží , lze použít následující metody [2] : $\theta$

Intervalová metoda spolehlivosti
Metoda výchozích intervalů
důvěryhodný bayesovský interval ( angl. důvěryhodný interval )

Viz také

Dost statistik

Poznámky

↑ 1 2 3 E. S. Wentzel, Teorie pravděpodobnosti. M.: Nauka, 1969
↑ Kendall Maurice J., Stuart Alan. Statistické závěry a souvislosti. — M.: Nauka. 1973

Literatura

Wentzel E. S. Teorie pravděpodobnosti. — M.: Nauka, 1969.
Kendall Maurice J. , Stewart Alan . Statistické závěry a souvislosti. — M.: Nauka. 1973.

Odkazy

vseslová — Statistické odhady
Shao, Jun (1998), Matematická statistika, New York: Springer, ISBN 0-387-98674-X
Bol'shev, LN (2001), Statistický odhad , v Hazewinkel, Michiel, Encyklopedie matematiky , Springer, ISBN 978-1556080104

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus