Pierce Arrow

Pierce Arrow
NEBO-NOR, NOR
Vennův diagram
Definice	${\overline {x+y}}$
pravdivostní tabulka	$(1000)$
logická brána
normální formy
Disjunktivní	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
spojivkové	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
Zhegalkinův polynom	$1\oplus x\oplus y\oplus xy$
Členství v předkompletních třídách
Ušetří 0	Ne
Ušetří 1	Ne
Monotónní	Ne
lineární	Ne
Self-duální	Ne

Pierceova šipka ( Webb funkce , negace disjunkce ) [1] je binární logická operace , booleovská funkce nad dvěma proměnnými. Představil Charles Pierce v letech 1880-1881.

Pierceova šipka, obvykle označovaná ↓, je ekvivalentní operaci NOR [2] a je dána následující pravdivostní tabulkou:

$A$	$b$	$a\downarrow b$
0	0	jeden
0	jeden	0
jeden	0	0
jeden	jeden	0

Výrok " X ↓ Y " tedy znamená " (ne X ) a (ne Y )", nebo ekvivalentně "ne ( X nebo Y )". Operace NOR je komutativní : změna místa operandů nemění výsledek operace.

Pierceova šipka, stejně jako Schaefferův tah , tvoří funkčně kompletní logický základ pro prostor booleovských funkcí dvou proměnných. To znamená, že pouze pomocí Pierceovy šipky je možné konstruovat všechny ostatní logické operace, například:

X\downarrow X\ekviv \neg X

- negace ;

\left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}

- spojení ;

\left({X\downarrow Y}\right)\downarrow \left({X\downarrow Y}\right)\ekviv X\vee Y

- disjunkce ;

\left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\ekviv X \rightarrow Y

- implikace .

V elektronice to znamená, že k implementaci celé řady schémat převodu signálu reprezentujících logické hodnoty stačí jeden typický prvek , který se nazývá operace „2-OR-NOT “ ( 2-in NOR ). Na druhou stranu tento přístup zvyšuje složitost obvodů, které implementují výrazy, a tím snižuje jejich spolehlivost, stejně jako zvyšuje dobu přenosu signálu a snižuje rychlost zařízení.

Funkční operace, která se má provést na vstupech, je definována následujícím výrazem: $n$

$F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.$

Schémata

Jednoduše řečeno, brána 2OR -NOT je brána 2OR s připojeným měničem. Pro názornost je níže uveden příklad logického obvodu 2OR-NOT s přepínači. Jak víte, logika 2OR se blíží výrazu "buď A , nebo B , nebo obojí." Chcete-li získat operaci 2OR-NOT, musí být výsledek 2OR invertován, aby dostal "not ( A nebo B )". Na níže uvedeném diagramu to vypadá takto: přepínače ve stavu „vypnuto“ jsou označeny šedě a přepínače ve stavu „zapnuto“ jsou označeny modře. Na obrázku vlevo nahoře jsou oba přepínače v poloze vypnuto. Po výstupním výrazu tedy dostaneme logickou 0. Převrácený výsledek bude roven 1 a bude tedy logicky vyhovovat výrazu "ne A , ne B ". Následující diagramy demonstrují, v tomto pořadí, "OR A ", "OR B ", "AND A , AND B ", následované inverzí výsledku.

Vlevo jsou možnosti pro implementaci hradla 2OR-NOT pomocí diodově-tranzistorové logiky a pomocí MOS .

Prezentovaný obvod na MOS je vyroben na stejném typu MOS tranzistorů, existuje však varianta obvodu 2OR-NOT na komplementárních (komplementárních) MOS tranzistorech. Takový obvod se získá zapojením tranzistorů stejného typu do série a paralelním zapojením skupiny tranzistorů jiného typu.

Literatura

Matematický encyklopedický slovník . - M .: "Sovy. encyklopedie" , 1988. - S. 457 -457.
Belousov, Arkady Algebra logických a číslicových počítačů
Tereshchuk D. S. Logické modelování VLSI na spínací úrovni
Yu. S. Zabrodin "Průmyslová elektronika" - S. 221.

Poznámky

↑ Koval V. N. ARROW PIERCE // Encyklopedie kybernetiky. Svazek 2. Kyjev, 1974. S. 162 Archivní kopie ze dne 19. října 2018 na Wayback Machine
↑ V Unicode je operátor NOR ⊽ U+22BD (NOR)

Booleovské operace
Disjunkce (OR) Konjunkce (AND) Odmítnutí (NE) Exkluzivní "nebo" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaefferův zdvih (NAND) Ekvivalence (XNOR) implikace Podmíněná disjunkce (ternární)