Notace Conwayovy šipky

Conwayova šipková notace je metoda notace pro velmi velká celá čísla navržená Johnem Conwayem .

Podle Conwaye jsou velká celá čísla reprezentována posloupnostmi přirozených čísel spojených vodorovnými šipkami (například 2 → 3 → 4 → 5 → 6) - Conwayovy řetězce . $n$

Definice

Conwayův řetězec je definován takto:

Jakékoli přirozené číslo je řetězec jednotkové délky.
Řetězec délky následovaný šipkou "→" a přirozené číslo tvoří dohromady řetězec délky . $n$ $n+1$

Jakýkoli Conwayův řetězec představuje nějaké celé číslo . Říká se, že dva řetězce jsou stejné, pokud představují stejná čísla.

Obecné schéma výpočtu

Hodnota řetězce se vypočítá podle následujících pravidel:

$p=p$ (řetězec představuje číslo ); $p$ $p$
${\displaystyle p\to q=p^{q))$ (řetězec představuje umocnění); $p\to q$
$X\to p\to 1=X\to p$ ;
$X\to 1\to q=X$ ;
$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q$ v . $p>1$

Poslední dvě pravidla lze napsat jako jedno dlouhé pravidlo:

$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\ldots (X\to (X)\to q)\ldots )\to q)\to q$ ,

kde řetězec na pravé straně obsahuje kopie podřetězce , kopie čísla a dvojice hranatých závorek. $p$ $X$ $p-1$ $q$ $p-1$

Tady:

$p,q$ - některá přirozená čísla;
$X$ — v obecném případě nějaký jiný Conwayův řetězec (podřetězec).

Je třeba poznamenat, že řetězce v závorkách nejsou součástí obecného řetězce a počítají se samostatně. Tedy obecně:

a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)

Speciální případy

Conwayova notace souvisí s Knuthovou notací takto:

a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.

Umocňování v Conwayově zápisu:

{\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&b\,\ mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Tetrace v Conwayově notaci:

{\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{ .\,^{a}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Pentace v Conwayově notaci:

{\begin{matrix}a\to b\to 3=&\underbrace {{}^{^{^{^{^{a))))}{}^{^{^{^{^ {.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a}a} \\&b\,\mathrm { pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Velká čísla
Čísla	googol Shannonovo číslo Googolplex Skewes číslo Moserovo číslo Grahamovo číslo STROM(3) Rayo číslo
Funkce	Ackermannova funkce Funkce Veblen Psi funkce Buchholze tetování Pentace Hyperoperátor Rychle rostoucí hierarchie Pomalu rostoucí hierarchie Hardyho hierarchie
Notace	Steinhaus-Moserova notace Knuthova šipková notace Notace Conwayovy šipky Masivní Bowers Notace