Velká čísla

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. února 2022; kontroly vyžadují 6 úprav .

Neformálně (obvykle v rekreační matematice a populárně naučné literatuře) jsou velká čísla čísla, která jsou výrazně větší než čísla používaná v běžném životě. Od 15. století byla čísla [1] více než tisíc považována za velká, například milion [2] .

Studium velkých čísel a jejich názvosloví je někdy označováno jako googologie [ 3] [ 4] [5] . Termín vznikl jako kombinace slov „ googol “ (klasické velké číslo) a „ logos “ (učení). Termín byl vytvořen milovníkem matematiky Jonathanem Bowersem [4] .

Historie

Navzdory skutečnosti, že googologie je moderní termín, historie lidského studia velkého množství sahá až do starověku.

3. století před naším letopočtem E. - Archimedes ve svém díle Psammit představil zápis, který umožňuje zapisovat čísla až [6] . V tomto ohledu je někdy nazýván prvním „gugologem“ [4] . $10^{8\cdot 10^{16}}$

1. století našeho letopočtu E. - V buddhistickém posvátném textu Avatamsaka Sutra bylo uvedeno číslo $\approx 10^{10^{32}}$

1928 - Wilhelm Ackermann zveřejnil svou funkci .

1940 – Edward Kasner popsal čísla googol ( ) a googolplex ( ) [7] . $10^{{100}{101}}$ $10^{10^{100}}$

1947 – R. Goodstein pojmenoval operace tetrace ( ), pentace ( ) a hexatace ( ) [8] . $a\uparrow \uparrow b$ $a\uparrow \uparrow \uparrow b$ $a\uparrow ^{4}b$

1970 – S. Weiner uvedl definici rychle rostoucí hierarchie [9] .

1976 – Donald Knuth vynalezl šipkovou notaci [10] (limit v terminologii rychle rostoucí hierarchie ). $\omega$

1977 – Martin Gardner v časopise Scientific American popsal Grahamovo číslo [11] ( , kde . Funkce má rychlost růstu řádu ). $G=g(64)=f^{64}(4)$ $f(n)=3\uparrow ^{n}3$ $g(n)$ $\omega +1$

1983 - byl vynalezen Steinhaus-Moserův zápis [12] (limit ) . $\omega$

1995 – John Conway vynalezl řetězovou šipkovou notaci [13] (limit ). $\omega ^{2}$

2002 – J. Bowers publikoval svou notaci pole [14] [15] (limit ) a rozšířenou notaci pole (limit ). $\omega^\omega$ $\omega ^{\omega ^{\omega ))$

2002 - H. Friedman dal definici funkce TREE(n) , která má rychlost růstu . $\theta (\Omega ^{\omega }\omega )$

2006 - H. Friedman definoval rychle rostoucí funkce SCG(n) a SSCG(n).

2007 - D. Bowers definoval ještě výkonnější notaci BEAF (tato notace je dobře definovaná až do , čísla přesahující tuto úroveň způsobují nekonzistenci v odhadech). $\varepsilon_{0}$

Seznam hugologismů

Matematické objekty související s googologií (včetně velkých čísel) se nazývají googologismy. V současné době jsou názvy uváděny pro několik tisíc čísel větších než googol . Níže je uveden seznam některých googologismů a jejich vyjádření v nejznámějších zápisech [16] . Výrazu v zápisu, ve kterém číslo napsal autor, předchází rovnítko, výrazy pro stejné číslo v jiných zápisech jsou přibližné.

název čísla	stupeň deset	Knuthova notace	Conwayova notace	Bowerova notace ( zápis pole )	Cybian notace ( hyper-E notace )	rychle rostoucí hierarchie
googol	$=10^{100}$	$10\uparrow 100$	$10\rightarrow 100$	$\{10 100\}$	$E100$	$f_{2}(324)$
Googolplex	$=10^{10^{100}}$	$10\uparrow 10\uparrow 100$	$10\rightarrow (10\rightarrow 100)$	$\{10,\{10 100\}\}$	$E100\#2$	$f_{2}^{2}(324)$
Giggol (Giggol)	$\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10)))))))_{\text{100 desítek))$	$10\uparrow ^{2}100$	$10\rightarrow 100\rightarrow 2$	$=\{10 100,2\}$	$E1\#100$	$f_{3}(100)$
Gaggol	$\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))\\&&\underbrace {10^{10^ {10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {10 ^{10^{10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&{\text{10 desítky}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}$	$10\uparrow ^{3}100$	$10\rightarrow 100\rightarrow 3$	$=\{10 100,3\}$	$E1\#1\#100$	$f_{4}(100)$
Boogol		$10\uparrow ^{100}10$	$10\rightarrow 10\rightarrow 100$	$=\{10,10,100\}$	$E100\#\#100$	$f_{101}(100)$
Grahamovo číslo		$=\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&\underbace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \ \&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&3\uparrow ^{ 4}3{\text{šipky}}\end{matrix}}\vpravo\}{\text{64 }}$	$3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2$	${\displaystyle \{3,65,1,2\))$	$E(3)3\#\#4\#64$	$f_{\omega +1}(64)$
tradice [17]			$10\rightarrow 10\rightarrow 11\rightarrow 4$	${\displaystyle \{10,10,3,2\))$	$E10\#\#10\#\#4$	$=f_{\omega +3}(10)$
Biggol			$10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 100$	$=\{10,10,100,2\}$	$E100\#\#100\#\#100$	$f_{\omega .2}(100)$
Trultom			$10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 11$	${\displaystyle \{10,10,10,3\))$	$E10\#\#\#4$	$=f_{\omega .3}(10)$
Trugol (Troogol)			${\displaystyle \underbrace {10\rightarrow 10\rightarrow \cdots \rightarrow 10} _{101\quad \rightarrow ))$	$=\{10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#100$	$f_{\omega ^{2}}(100)$

Níže uvedená čísla již přesahují rozsah Knuthova a Conwayova zápisu.

název čísla	Bowerova notace (BEAF)	Cybian notace	rychle rostoucí hierarchie
Quadrugol (Quadroogol)	$=\{10,10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#\#100$	$f_{\omega ^{3}}(100)$
Quadrexom (Quadrexom)	${\displaystyle \{10,10,10,10,10,10\))$	$E10\#\#\#\#\#10$	$=f_{\omega ^{4}}(10)$
Quintugol (Quintoogol)	$=\{10,10,10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#\#\#100$	$f_{\omega ^{4}}(100)$
Goobol _	$=\{10 100(1)2\}=$ ${\displaystyle =\underbrace {\{10,10,10,\cdots ,10,10\))_{100\quad {\text{ten))))$	$E100\#^{99}100$	$f_{\omega ^{98}}(100)$
boobol (boobol)	$=\{10,10,100(1)2\}$	E100#^#100##100	$f_{\omega ^{\omega }+99}(100)$
Problém (Troobol)	$=\{10,10,10,100(1)2\}$	E100#^#100###101	$f_{\omega ^{\omega }+\omega ^{2))(100)$
Quadrubol (Quadroobol)	$=\{10,10,10,10,100(1)2\}$	E100#^#100####101	$f_{\omega ^{\omega }+\omega ^{3))(100)$
Gutrol (Gootrol)	$=\{10 100(1)3\}$	E100#^#100#^#100	$f_{\omega ^{\omega }.2}(100)$
Gossol _	$=\{10,10(1)100\}$	E100#^#*#100	$f_{\omega ^{\omega +1))(100)$
Mossol _	$=\{10,10(1)10,100\}$	E100#^#*##100	$f_{\omega ^{\omega +2))(100)$
Bossol _	$=\{10,10(1)10,10,100\}$	E100#^#*###100	$f_{\omega ^{\omega +3))(100)$
Trossol _	$=\{10,10(1)10,10,10,100\}$	E100#^#*####100	$f_{\omega ^{\omega +4))(100)$
Dubol (Dubol)	$=\{10 100(1)(1)2\}$	E100#^#*#^#100	$f_{\omega ^{\omega .2))(100)$
Dutrol (Dutrol)	$=\{10 100(1)(1)3\}$	E100#^##^#100#^##^#100	$f_{\omega ^{\omega .2}.2}(100)$
kolosol _	$=\{10,10(3)2\}$	E10#^###10	$f_{\omega ^{\omega ^{3}}}(10)$
Terossol (Terossol)	$=\{10,10(4)2\}$	E10#^####10	$f_{\omega ^{\omega ^{4))}(10)$
Petossol _	$=\{10,10(5)2\}$	E10#^#####10	$f_{\omega ^{\omega ^{5}}}(10)$
Gongulus (Gongulus)	$=\{10,10(100)2\}$	E10#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{100))}(10)$
Godtosol (Godtothol)	$\{100 100((1)1)2\}$	=E100#^#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega ))))(100)$
Godtopol (Godtopol)	${\displaystyle \{100 100(((1)1)1)2\))$	=E100#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 6}(100)$
Godoctol (Godoctol)	$\{100,100((((0,1)1)1)1)2\}$	=E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 9}(100)$
Decotetrom (Dekotetrom)	$X\uparrow ^{2}9\&10$	E10#^^#10	$=f_{\omega \uparrow \uparrow 10}(10)$
Goppatos (Goppatoth)	$=10\uparrow \uparrow 100\&10$	E10#^^#101	$f_{\varepsilon _{0}}(101)$
Tesracross (Tethracross)	$X\uparrow ^{3}X^{2}\&100$	=E100#^^##100	$f_{\zeta _{0}}(100)$
Tesrakubor (Tethracubor)	$X\uparrow ^{4}101\&100$	=E100#^^###100	$f_{\eta _{0}}(100)$
Tesrateron (Tethrateron)	$X\uparrow ^{5}101\&100$	=E100#^^####100	$f_{\varphi (4,0)}(100)$
Pentaxulum (Pentacthulhum)	$\{X,X,1,2\}\&100$	=E100#^^^#100	$f_{\Gamma _{0}}(99)$
Hexaxulum (Hexacthulhum)	$\{X,X,1,3\}\&100$	=E100#^^^^#100	$f_{\varphi (2,0,0)}(99)$
Godsgodgulus (Godsgodgulus)	$\{X,X,1,99\}\&100$	=E100#{100}#100	$f_{\varphi (98,0,0)}(99)$
STROM(3)			$f_{\theta (\Omega ^{\omega }\omega )}(3)$
SCG(13)			$f_{\psi _{\Omega }(\Omega _{\omega })}(13)$

Aplikace velkých čísel v jiných oblastech vědy

Kosmologie

Průměr viditelné části vesmíru m $8.8\times 10^{26}$
Počet atomů ve viditelné části vesmíru (podle různých odhadů od 4⋅10 79 do 10 81 ). $\approx 10^{80}$
Počet Planckových objemů ( kde m je Planckova délka ) ve viditelné části vesmíru ${\displaystyle l_{P}^{3))$ $l_{P}=1,6\krát 10^{-35}$ $\approx 4,7\times 10^{184}$
Průměr vesmíru podle některých inflačních modelů je m $\approx 10^{10^{12))$
Možný počet vesmírů v multivesmíru odhadnutý A. Lindem a V. Vanchurinem v souladu s chaotickou teorií inflace [18] . ${\displaystyle 10^{10^{10^{7))))$

Statistická mechanika

Pravděpodobnost, že v 1 cm³ běžného vzduchu v důsledku náhodného chaotického pohybu molekul zůstane objem 1 mm³ zcela prázdný po dobu 1 sekundy (což odpovídá čekací době s. ) [19] $1/10^{10^{13}}$ $10^{10^{13}}$
Čekací doba na objevení Boltzmannova mozku v důsledku kvantových fluktuací v de Sitterově vakuu je roky [20] . $\approx 10^{10^{50}}$
Poincarého návratový čas pro kvantový stav hypotetické krabice obsahující černou díru , jejíž hmotnost se rovná hmotnosti vesmíru podle některých inflačních modelů [21] [22] . ${\displaystyle \approx 10^{10^{10^{10^{10^{1,1)))))))$

teorie grafů

Grahamovo číslo je horní hranicí nejmenšího počtu rozměrů hyperkrychle tak, že dvoubarevné zbarvení čar spojujících všechny dvojice vrcholů této krychle nutně obsahuje jednobarevný 4vrcholový koplanární úplný podgraf.
STROM(3)
SCG(13

Poznámky

↑ Alexander Albov. Od počítadla po qubit + historie matematických symbolů . — Litry, 2017-09-05. - S. 73. - 308 s. — ISBN 978-5-04-013707-7 . Archivováno 11. ledna 2022 na Wayback Machine
↑ P. S. Alexandrov . Encyklopedie elementární matematiky . — Ripol Classic. - S. 38. - 449 s. - ISBN 978-5-458-25956-9 . Archivováno 11. ledna 2022 na Wayback Machine
↑ Milion věcí: Vizuální encyklopedie . — New York, New York 10014, Spojené státy americké: DK Publishing , 2008. — S. 286 . — ISBN 978-0-7566-3843-6 . "Studium velkých čísel se nazývá googologie"
↑ 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Loijen. Over getallen gesproken - Povídání o číslech (afrických) . - Van Haren Publishing, 2016. - S. 211. - ISBN 978-94018-0028-0 .
↑ Robert A. Nowlan. Masters of Mathematics: Problémy , které vyřešili, proč jsou důležité a co byste o nich měli vědět . Springer (13. května 2017). Získáno 25. srpna 2018. Archivováno z originálu dne 4. srpna 2020.
↑ The Sand Reckoner (Arenario) . Získáno 8. října 2016. Archivováno z originálu 7. srpna 2016. (neurčitý)
↑ Kasner, Edward; Newman, James R. Matematika a představivost . - Simon a Schuster, New York, 1940. - ISBN 0-486-41703-4 . Příslušná pasáž o googol a googolplex, připisující obě tato jména Kasnerovu devítiletému synovci, je k dispozici ve Světě matematiky, svazek 3 / James R. Newman. - Mineola, New York: Dover Publications , 2000. - S. 2007-2010. — ISBN 978-0-486-41151-4 .
↑ Goodstein, R. L. (1947). „Transfinite Ordinals v rekurzivní teorii čísel“. Journal of Symbolic Logic 12(4): 123-129. doi:10.2307/2266486 . JSTOR 2266486 Archivováno 27. ledna 2017 na Wayback Machine .
↑ Löb, MH a Wainer, SS, "Hierarchie číselných teoretických funkcí I, II: Oprava", Arch. Matematika. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 pp. 198-199.
↑ Knuth, D. E. (1976) "Matematika a informatika: Zvládání konečnosti." Archivováno 24. srpna 2013 na adrese Wayback Machine Science 194, 1235-1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
↑ Gardner, M. (1977) "Matematické hry: Ve kterých spojování množin bodů vede do různých (a odklánějících) cest" Archivováno 19. října 2013 na Wayback Machine Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18 .
↑ Notace Steinhaus-Moser—MathWorld . Získáno 9. října 2016. Archivováno z originálu 13. října 2016. (neurčitý)
↑ Conway, JH (1995) PDF archivováno 22. listopadu 2021 na Wayback Machine
↑ Funkce rozloženého pole . Získáno 9. října 2016. Archivováno z originálu dne 21. září 2016. (neurčitý)
↑ Array notace . Získáno 9. října 2016. Archivováno z originálu 19. října 2016. (neurčitý)
↑ Seznam googologismů . Získáno 10. října 2016. Archivováno z originálu 21. listopadu 2016. (neurčitý)
↑ Tradice . Získáno 10. října 2016. Archivováno z originálu 11. října 2016. (neurčitý)
↑ ANDREI LINDE A VITALY VANCHURIN- KOLIK VESMÍRŮ JE V MULTIVERZU? (nedostupný odkaz) . Získáno 18. října 2016. Archivováno z originálu 11. října 2016. (neurčitý)
↑ G. Linder. Obrázky moderní fyziky. M.: Mir, 1977
↑ Sinks in the Landscape, Boltzmannovy mozky a kosmologický konstantní problém Archivováno 11. srpna 2012 na Wayback Machine // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.10588/10.10588/05 01/022
↑ Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), SA Fulling (ed). 461 Rozpravy v matematice a její aplikace, no. 4, Texas A&M University Katedra matematiky. arXiv : hep-th/9411193 . ISBN 0-9630728-3-8 .
↑ Jak získat Googolplex . Datum přístupu: 18. října 2016. Archivováno z originálu 6. listopadu 2006. (neurčitý)

Literatura

David Darling, Agnijo Banerjee. Divná matematika: Dospívající génius a jeho učitel odhalují podivné souvislosti mezi matematikou a každodenním životem . — Základní knihy, 2018-04-17. — 294 s. — ISBN 9781541644793 .

Odkazy

Googology - článek v Googology Wiki.

Velká čísla
Čísla	googol Shannonovo číslo Googolplex Skewes číslo Moserovo číslo Grahamovo číslo STROM(3) Rayo číslo
Funkce	Ackermannova funkce Funkce Veblen Psi funkce Buchholze tetování Pentace Hyperoperátor Rychle rostoucí hierarchie Pomalu rostoucí hierarchie Hardyho hierarchie
Notace	Steinhaus-Moserova notace Knuthova šipková notace Notace Conwayovy šipky Masivní Bowers Notace