Masivní Bowers Notace

Zápis Bowersova pole je zápis pro psaní velkých čísel navržený americkým matematikem Jonathanem Bowersem v roce 2002. Tato notace je zobecněním předchozí 4-argumentové notace (známé jako Bowersovy operátory [1] ) pro libovolný počet argumentů [2] .

Pravidla

Bowersův zápis pro lineární pole zahrnuje následující pravidla [3] [4] :

$\{a\}=a$ a $\{a,b\}=a^{b}$
${\displaystyle \{a,b,c,\ldots ,n,1\}=\{a,b,c,\ldots ,n\))$
$\{a,1,b,c,\ldots ,n\}=a$
$\{a,b,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\}=\{a,a,a,\ldots ,\{a,b-1,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ldots ,n\}$ .
Pokud neplatí pravidla 1-4, $\{a,b,c,d,\ldots ,n\}=\{a,\{a,b-1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ ldots ,n\}$

Příklady

Pole obsahuje 2 prvky

$\{10 100\}=10^{100}=10\uparrow 100$ (použito pravidlo 1)

Pole obsahuje 3 prvky

$\{10 100,1\}=\{10 100\}$ (použito pravidlo 2)
$\{10,100,2\}=\{10,\{10,99,2\}\}=\{10,\{10,\{10,98,2\}\}\}=\ spodní závorka {10^{10^{10^{\ctečky ^{10^{10))))}} _{\text{100 desítky}}=10\uparrow \uparrow 100$ (použito pravidlo 5)
$\{10,100,3\}=\{10,\{10,99,3\},2\}=\{10,\{10,\{10,98,3\},2\} ,2\}=\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))\\&&\underbrace {10^{ 10^{10^{\ctečky ^{10^{10))))}} \\&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} \\&&{\text{10 desítek}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}=10\uparrow \uparrow \uparrow 100$ (použito pravidlo 5)

Obecně platí, že pro tříprvkové pole platí podle Knuthova zápisu . $\{a,b,m\}=a\uparrow ^{m}b$

Pole obsahuje 4 prvky

$\{10,100,1,1\}=\{10,100\}$ (použito pravidlo 2)
$\{10,100,1,2\}=\{10,10,\{10,99,1,2\}\}=\{10,10,\{10,10,\{10,98 ,1,2\}\}\}=\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {\qquad \ \;\;\vdots \qquad \;\;} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&& {\text{10 šipek}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}\cca 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 2$ (použito pravidlo 4)

a to je již větší než Grahamovo číslo (samotné Grahamovo číslo je někde mezi {3,64,1,2} a {3,65,1,2}).

$\{10,100,2,2\}=\{10,\{10,99,2,2\},1,2\}=\{10,\{10,\{10,98,2 ,2\},1,2\},1,2\}\cca 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 3$ (použito pravidlo 5)
$\{10,100,m,2\}\cca 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow (m+1)$

Obecně platí, že pro čtyřprvkové pole,

\{a,b,c,d\}>\underbrace {a\rightarrow a\rightarrow \cdots a\rightarrow a} _{d-1{\text{ střelec))}\rightarrow (b-1 )\rightarrow (c+1)

podle Conwayovy notace .

Pokud tedy Bowersovo pole, které obsahuje 3 prvky, má mohutnost Knuthovy notace (limit ), pak čtyřprvkové pole již má mohutnost Conwayovy notace (limit ) a tak dále s přidáním každého nového prvku. Bowersův zápis pro lineární pole obsahující konečný počet prvků má v rychle rostoucí hierarchické terminologii limit . $\omega$ $\omega ^{2}$ $\omega^\omega$

Poznámky

↑ Elwes, Richard. Matematika 1001 : Absolutně vše, na čem v matematice záleží v 1001 kousavých vysvětleních . - Buffalo, New York 14205, Spojené státy americké: Firefly Books Inc., 2010. - S. 41-42 . — ISBN 978-1-55407-719-9 .
↑ Nekonečné škrabky Jonathana Bowerse (ruština) , science.dirty.ru . Archivováno z originálu 4. března 2017. Staženo 4. března 2017.
↑ Funkce rozloženého pole . Získáno 7. října 2016. Archivováno z originálu dne 21. září 2016. (neurčitý)
↑ Array notace . Získáno 7. října 2016. Archivováno z originálu 19. října 2016. (neurčitý)

Velká čísla
Čísla	googol Shannonovo číslo Googolplex Skewes číslo Moserovo číslo Grahamovo číslo STROM(3) Rayo číslo
Funkce	Ackermannova funkce Funkce Veblen Psi funkce Buchholze tetování Pentace Hyperoperátor Rychle rostoucí hierarchie Pomalu rostoucí hierarchie Hardyho hierarchie
Notace	Steinhaus-Moserova notace Knuthova šipková notace Notace Conwayovy šipky Masivní Bowers Notace