Superreálné číslo

V obecné algebře jsou superreálná (superreálná) čísla rozšířením třídy reálných čísel , kterou zavedli G. Delz a W. Woodin jako zobecnění hyperreálných čísel , hlavně pro problémy nestandardní analýzy , teorie modelů , a také studium Banachových algeber . Množina superreálných čísel je podmnožinou množiny neskutečných čísel .

Superreálná čísla G. Delze a W. Woodina se liší od superreálných čísel D. Tolla , což jsou lexikografické pořadí zlomků formálních mocninných řad nad polem reálných čísel. [jeden]

Formální definice

Předpokládejme, že X je Tikhonovův prostor , který se také nazývá T 3,5 prostor, a že C(X) je algebra spojitých reálných funkcí na X. Předpokládejme, že P je prvočíselný ideál v C(X). Potom podílový kruh A = C (X) / P je podle definice skutečnou algebrou a lze jej považovat za lineárně uspořádanou množinu . Prstenec zlomků F z A je superreálné pole, pokud F striktně obsahuje reálná čísla a F není izomorfní .

Jestliže prvočíslo P je maximální ideál , pak F je pole hyperreálných čísel .

Poznámky

  1. ↑ David Tall, "Prohlížení grafů přes nekonečně malé mikroskopy, okna a dalekohledy," Mathematical Gazette, 64 22-49, dotisk na http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Literatura