Sféra Milnor

Milnorova koule je exotická sedmirozměrná koule , tedy hladká varieta , která je homeomorfní (a dokonce po částech lineárně izomorfní) ke kouli , ale není k ní difeomorfní . $S^{7}$

Tyto manifoldy byly zkonstruovány Milnorem v roce 1956 a jsou prvním příkladem homeomorfních, ale ne difeomorfních manifoldů.

Konstrukce

Milnor koule jsou celkové prostory fibrací s vlákny nad strukturou . Milnor dokázal, že jeden z těchto variet je homeomorfní, ale ne difeomorfní . $S^{3}$ ${\displaystyle S^{4))$ $SO(4)$ $S^{7}$

Následně se ukázalo, že připouští 28 hladkých struktur (15, pokud je umožněna změna orientace) a všechny je lze získat jako takové svazky. $S^{7}$

Viz také

divoká koule