Sférická geometrie

Sférická geometrie je odvětví geometrie , které studuje geometrické tvary na povrchu koule . Sférická geometrie vznikla ve starověku v souvislosti s potřebami geografie a astronomie .

Základní pojmy

Velký kruh je kruh, který rozděluje kouli (kouli) na dvě stejné poloviny. Střed velkého kruhu se vždy shoduje se středem koule. Například na zeměkouli jsou všechny meridiány velké kruhy. Ale z rovnoběžek je velký kruhpouze rovník . Všechny ostatní rovnoběžky jsou malé kruhy .

Velké kružnice na povrchu koule hrají podobnou roli jako přímky v planimetrii . Nejkratší cesta mezi libovolnými dvěma body bude sledovat čáru velkého kruhu.

Prostřednictvím libovolných dvou bodů na povrchu koule, kromě těch diametrálně odlišných, lze nakreslit jeden velký kruh. Přes diametrálně opačné body na kouli lze nakreslit libovolný počet velkých kruhů.

Jakékoli dvě velké kružnice se protínají v přímce procházející středem koule a kružnice velkých kružnic se protínají ve dvou diametrálně opačných bodech.

Když se dva velké kruhy protnou, vytvoří se čtyři kulové digony . Plocha úhlopříčky je dána , kde je poloměr koule a úhel úhlopříčky v radiánech. $S=2R^2 \alfa$ $R$ $\alpha$

Tři velké kruhy, které se neprotínají v jednom bodě, tvoří osm kulových trojúhelníků . Sférický trojúhelník, jehož všechny strany jsou menší než polovina velkého kruhu, se nazývá Euler. Kromě tří znaků rovnosti plochých trojúhelníků existuje pro sférické trojúhelníky ještě jeden: dva sférické trojúhelníky jsou stejné, pokud jsou jejich odpovídající úhly stejné.

Strany kulového trojúhelníku jsou měřeny úhlem, který svírají poloměry koule nakreslené ke koncům dané strany. Každá strana kulového trojúhelníku je menší než součet a větší než rozdíl ostatních dvou. Součet všech stran sférického trojúhelníku je vždy menší než . Součet úhlů sférického trojúhelníku je vždy menší a větší než . Množství se nazývá sférický přebytek. Plocha sférického trojúhelníku je určena Girardovým vzorcem . $2\pi$ $s=\alpha +\beta +\gama$ $3\pi$ $\pi$ $s-\pi = \varepsilon$ $S=R^{2}\varepsilon$

Vztahy mezi prvky sférického trojúhelníku jsou studovány sférickou trigonometrií .

Viz také

Literatura

Alekseevskii DV , Vinberg EB , Solodovnikov AS Geometrie prostorů konstantní křivosti. // Výsledky vědy a techniky. Moderní problémy matematiky. základní směry. - M .: VINITI , 1988. - T. 29. - S. 1-146.
Berger M. Geometrie. / Per. z francouzštiny, ve 2 dílech - M .: Mir , 1984. - díl II, část V: Vnitřní geometrie koule, hyperbolická geometrie, prostor koulí.
Stepanov N. N. Sférická trigonometrie. - L. - M. , 1948.
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineární algebra a geometrie. — M .: Fizmatlit , 2009.
Alexandrov A. D. , Netsvetaev N. Yu. Geometrie. — M .: Nauka , 1990.
Aleksandrov PS Co je neeuklidovská geometrie. — M .: URSS , 2007.

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus okolo světa Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4182228-6 NDL : 01212460