Tenzor elektromagnetického pole je antisymetrický dvojitě kovariantní tenzor , který je zobecněním síly elektrického pole a indukce magnetického pole pro libovolné transformace souřadnic. Slouží k invariantní formulaci rovnic elektrodynamiky , zejména jej lze použít ke snadnému zobecnění elektrodynamiky na případ přítomnosti gravitačního pole .
Tenzor elektromagnetického pole je definován vzorcem z hlediska 4-potenciálu
Ačkoli je vyjádřen v termínech běžných derivátů spíše než kovariantních derivátů, jedná se o tenzor pod libovolnými transformacemi souřadnic. To vyplývá ze skutečnosti, že stejný výraz lze zapsat pomocí kovariančních derivátů:
Pokud uvažujeme 4-potenciál jako 1-formu na časoprostoru , pak je tenzor elektromagnetického pole vyjádřen jako vnější derivace
Jeho neměnnost je tedy také zřejmá.
Kovariantní složky tenzoru elektromagnetického pole mají tvar
Taková závislost antisymetrického tenzoru na dvou vektorech se běžně zapisuje jako
Kontravariantní komponenty (v prostoru s Minkowského metrikou ) jsou ve tvaru
který se označuje jako
Ukazuje se tedy, že vektory elektrického a magnetického pole se v obecném případě lineárních transformací netransformují jako vektory, ale jako složky tenzoru typu (0, 2). Zákon jejich přeměn při přechodu do vztažné soustavy pohybující se rychlostí V podél osy X má tvar
Z definice přímo vyplývá, že
V komponentách má tento výraz tvar
kde je symbol Levi-Civita pro 4-rozměrný prostor. Pokud tento výraz zapíšeme z hlediska složek vektorů elektrického a magnetického pole, bude se shodovat s první dvojicí Maxwellových rovnic :
Druhá dvojice Maxwellových rovnic je vyjádřena pomocí tenzoru elektromagnetického pole as
kde je 4proudový vektor.
Můžete je také napsat přes Hodgeovu hvězdičku :
Lorentzova síla je vyjádřena pomocí 4-rychlostního vektoru částice a náboje vzorcem