Weinbergova věta o spojení polí s částicemi

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 5. listopadu 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

Weinbergova věta o spojení polí s částicemi je tvrzením o souvislosti mezi formou Fourierových transformací kvantovaných polí a operátory vytváření a anihilace částic kladné hmotnosti. Prokázáno S. Weinbergem v roce 1964 [1] [2] [3] [4] . Důsledkem této věty je závislost typů polí na spinu jejich kvant. Přidáním podmínky neredukovatelnosti pole vzhledem k Poincarého grupě lze získat Diracovu rovnici pro elektron, Weyl pro neutrino, Maxwell pro foton [5] .

Formulace

Pro částice s kladnou hmotností souvisí Fourierovy transformace kvantovaných polí s operátory vytváření a anihilace částic pomocí lineárních vztahů [6] :

\alpha _{\sigma }(p)=\součet _{\tau =-j}^{j}X_{\sigma \tau }(p)a_{\tau }(p),

\beta _{\sigma }^{+}(p)=\sum _{\tau =-j}^{j}Y_{\sigma \tau }(p)b_{\tau }^{+ }(p).

Vysvětlivky

Operátor je operátorem zrození nové částice s hybností a polarizačním stavem . Operátor je anihilační operátor pro existující částici s hybností a polarizačním stavem . Operátor je operátorem zrodu nové antičástice s hybností a polarizačním stavem . Operátor je anihilační operátor pro existující antičástici s hybností a polarizačním stavem . Polarizační stav může nabývat hodnot , kde je rotace polních kvant. Tyto operátory splňují permutační vztahy: $a_{{\sigma }}(p)^{{+}}$ $p$ $\sigma$ $a_{{\sigma }}(p)$ $p$ $\sigma$ $b_{{\sigma }}(p)^{{+}}$ $p$ $\sigma$ $b_{{\sigma }}(p)$ $p$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma =-j,-j+1,..,j-1,j$ $j$

[a_{\sigma }(p),a_{\tau }^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau }\delta (pp'),

[b_{\sigma }(p),b_{\tau }^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau }\delta (pp').

Výrazy a označují Fourierovy transformace kvantovaného pole ze vzorce $\alpha _{{\sigma }}(p)$ $\beta _{{\sigma }}^{{+}}(p)$ $\psi _{{\sigma }} (x)$

\psi _{\sigma }(x)={(2\pi )}^{-{\frac {3}{2}}}\int \left\{\alpha _{\sigma }(p )e^{-i(px)}+\beta _{\sigma }^{+}e^{i(px)}\right\}\delta (p^{2}-m^{2})\ theta (p^{0})dp,

kde je funkce rovna jedné v a nule v [7] . Výrazy a označují koeficienty, které jsou jednoznačně vypočítány pomocí vlastností transformací kvantovaných polí s ohledem na Lorentzovu grupu [8] . $(px)=p^{{0}}x^{{0}}-p^{{1}}x^{{1}}-p^{{2}}x^{{2}}-p ^{{3}}x^{{3}}$ $\theta (p^{{0}})$ $p^{{0}}>0$ $p^{{0}}<0$ $X_{{\sigma \tau }}(p)$ $Y_{{\sigma \tau }}(p)$

Důsledky

Pomocí výše formulované Weinbergovy věty o spojení polí s částicemi [9] lze v důsledku toho dokázat Pauliho větu .

Poznámky

↑ S. Weinberg Feynman pravidla pro jakékoli roztočení, Archivováno 22. dubna 2019 na Wayback Machine , Phys. Rev. 133 B1318-1332 (1964)
↑ S. Weinberg Feynman pravidla pro jakýkoli spin, II, Massless částice Archivováno 22. dubna 2019 na Wayback Machine , Ib, 134, B882-896 (1964 )
↑ S. Weinberg Fotony a gravitony v teorii S-matic: odvození zachování náboje a rovnosti gravitační a setrvačné hmoty Archivováno 9. prosince 2019 na Wayback Machine , Ib, 135, B1049-1056 (1964 )
↑ S. Weinberg Fotony a gravitony v poruchové teorii: odvození Maxwellových a Einsteinových rovnic, Archivováno 24. března 2020 na Wayback Machine Ib, 138, B988-1002 (1965 )
↑ Rumer, 2010 , str. 5.
↑ Rumer, 2010 , str. 188.
↑ Rumer, 2010 , str. 179.
↑ Rumer, 2010 , str. 189.
↑ Rumer, 2010 , str. 198.

Literatura

Yu. B. Rumer , AI Fet Teorie grup a kvantovaných polí. - M. : Librokom, 2010. - 248 s. - ISBN 978-5-397-01392-5 .