Einstein-Cartanova teorie

Einstein - Cartanova (EC) teorie byla vyvinuta jako rozšíření obecné teorie relativity , interně zahrnující popis vlivu na časoprostor, kromě energie-hybnosti i rotace hmotných polí [1] . V EC teorii je zavedena afinní torze a místo pseudo-Riemannovy geometrie pro časoprostor se používá Riemann-Cartanova geometrie .. V důsledku toho přecházejí od metrické teorie k afinní teorii časoprostoru. Výsledné rovnice pro popis časoprostoru spadají do dvou tříd. Jedna z nich je podobná obecné teorii relativity, s tím rozdílem, že tenzor křivosti obsahuje složky s afinní torzí. Druhá třída rovnic definuje vztah mezi torzním tenzorem a spinovým tenzorem hmoty a záření. Výsledné korekce obecné teorie relativity v podmínkách moderního Vesmíru jsou tak malé, že ještě nejsou viditelné ani hypotetické způsoby jejich měření.

Stav teorie a její základní rovnice

Cartanova teorie stojí na rozdíl od alternativních teorií gravitace , a to jak proto, že je nemetrická, tak proto, že je velmi stará. Stav Cartanovy teorie je nejasný. Will (1986) tvrdí, že všechny nemetrické teorie jsou v rozporu s Einsteinovým principem ekvivalence (EPE) a měly by být proto vyřazeny. V pozdějším článku Will (2001) toto tvrzení zmírňuje tím, že objasňuje experimentální kritéria pro testování nemetrických teorií pro uspokojení EPE. Mizner, Thorn a Wheeler (1973) tvrdí, že Cartanova teorie je jedinou nemetrickou teorií, která projde všemi experimentálními testy, a Turyshev (2007) uvádí, že tato teorie vyhovuje všem současným experimentálním omezením.

Cartan (1922, 1923) navrhl jednoduché zobecnění Einsteinovy teorie gravitace zavedením prostoročasového modelu s metrickým tenzorem a lineárním spojením spojeným s metrickým, ale ne nutně symetrickým. Antisymetrická část spojení, torzní tenzor, je v této teorii spojena s hustotou vnitřního momentu hybnosti ( spinu ) hmoty. Nezávisle na Cartanovi vyvinuli podobné myšlenky Siama , Kibble a Hale v letech 1958 až 1966.

Zpočátku byla teorie vyvinuta ve formalismu diferenciálních forem , ale zde bude prezentována v tenzorovém jazyce. Hustota Lagrangovy gravitace v této teorii se formálně shoduje s hustotou obecné teorie relativity a je rovna skaláru zakřivení:

L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

zavedení torze však modifikuje spojení, které se již nerovná Christoffelovým symbolům , ale rovná se jejich součtu s tenzorem zkroucení

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\left\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\right\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

kde je antisymetrická část lineárního spojení - kroucení . Předpokládá se, že lineární spojení je metrické , což snižuje počet stupňů volnosti vlastní nemetrickým teoriím. Pohybové rovnice této teorie zahrnují 10 rovnic pro tenzor energie-hybnosti, 24 rovnic pro kanonický spinový tenzor a pohybové rovnice pro hmotná negravitační pole [1] : $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\částečné L}{\částečné \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\částečné L}{\částečné \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

kde je metrický tenzor energie-hybnosti hmoty, je kanonický spinový tenzor a je stopa torzního tenzoru. $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\lambda }Q_{\mu }\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

Zakřivení časoprostoru v tomto případě není Riemannovské, ale na Riemannově časoprostoru je Lagrangián redukován na Lagrangián obecné relativity. Účinky nemetričnosti v této teorii jsou tak malé, že je lze zanedbat i u neutronových hvězd . Zdá se, že jedinou oblastí silné divergence je možná velmi raný vesmír. Atraktivním rysem této teorie (a jejích modifikací) je možnost získání nesingulárních „odrazových “ řešení pro Velký třesk (viz Minkevich et al. (1980)).

Poznámky

↑ 1 2 Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Měřicí teorie gravitace. — M.: Ed. Moskevská státní univerzita, 1985.

Viz také

Teorie gravitace

Standardní teorie gravitace

Alternativní teorie gravitace

Kvantové teorie gravitace

Sjednocené teorie pole

klasická fyzika

Newtonova teorie gravitace

Relativistická fyzika

Obecná teorie relativity
- Matematická formulace
- Hamiltonovská formulace

Zásady

Klasický

Relativistické

Multidimenzionální

Struny

jiný

Výjimečně jednoduchá teorie všeho