Identita (matematika)

≡

Identita (v matematice ) je rovnost dvou výrazů , která se provádí na celé množině přípustných hodnot proměnných obsažených v těchto výrazech [1] . Identická rovnost, když ji chtějí zvláště zdůraznit, je označena místo rovnítka symbolem "≡".

Příklady:

a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)

(a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2}

Někdy se identitě také říká rovnost, která neobsahuje žádné proměnné; například: $25^{2}\equiv 625.$

Ne každá rovnost je identita. Například rovnost neplatí pro každou hodnotu , ale pouze pro . Nejde tedy o identitu. Navíc rovnost může platit například pro kladné hodnoty proměnných a ne (nebo nedávat smysl) pro záporné, o tom viz další část. $x+2=5$ $X$ $x=3$

Identita na dané množině

V případech, kdy identita neplatí pro všechny možné hodnoty proměnných, jsou výrazy na nějaké množině identické .

Příklady:

výraz je stejný pro všechny kromě . ${\frac {a^{2}}{a}}\equiv a$ $A,$ $a=0$
výraz je shodný pouze pro nezáporná reálná čísla . ${\sqrt {ab}}\equiv {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$
výraz je identický v tělesech reálných a komplexních čísel , ale není totožný v kruzích čtveřic , čtvercových maticích a jiných matematických objektech , pro které neplatí komutativní zákon :. $a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)$ $ab\neq ba$

Viz také

Poznámky

↑ Encyklopedický slovník mladého matematika, 1989 .

Literatura

Identita // Encyklopedický slovník mladého matematika / Komp. Savin A.P. - 2. vyd. - M . : Pedagogika , 1989. - S. 291. - 352 s. — ISBN 5715502187 .