Vecten body

Vecten body
Vnější a vnitřní body Vectenu
barycentrické souřadnice	$\sin \alpha \cdot \sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \beta \cdot \sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \gamma \cdot \sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4))\right)$ (znak "+" pro externí, znak "-" pro interní)
Trilineární souřadnice	$\sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4))\right)\,:\,\sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4} }\right)\,:\,\sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4}}\right)$ (znak "+" pro externí, znak "-" pro interní)
ECT kód	externí: X(485) interní: X(486)

V planimetrii jsou vnější a vnitřní body Vectenu body, které jsou postaveny na základě daného trojúhelníku, podobně jako první a druhý Napoleonův bod . Pro konstrukci se však středy volí nikoli pro rovnostranné trojúhelníky, ale pro čtverce postavené na stranách daného trojúhelníku (viz obr.).

Vnější bod Vecten

Nechť ABC je libovolný trojúhelník . Na jeho stranách BC, CA, AB sestrojíme tři čtverce směrem ven, respektive se středy . Poté se přímky protínají v jednom bodě, který se nazývá vnější Vecten bod trojúhelníku ABC. ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c))$ ${\displaystyle AO_{a},BO_{b))$ $CO_{c}$

V Encyclopedia of Triangle Centers je vnější bod Vecten označen jako X(485) [1] .

Historie

Vnější bod Vecten je tak pojmenován na počátku 19. století na počest francouzského matematika Vectena, který studoval matematiku ve stejné době jako Joseph Diaz Gergonne v Nîmes a publikoval svou studii o obrazci ve formě tří čtverců postavených na třech stran trojúhelníku v roce 1817 [2] . Podle jiných pramenů se tak stalo v letech 1812/1813. V tomto případě se odkazuje na práci [3] .

Vnitřní bod Vecten

Nechť ABC je libovolný trojúhelník . Na jeho stranách BC, CA, AB sestrojíme tři čtverce směrem ven, respektive se středy . Poté se přímky protnou v jednom bodě, který se nazývá Vecten vnitřní bod trojúhelníku ABC. V Encyclopedia of Triangle Centers je vnitřní bod Vecten označen jako X(486) [1] . $I_{a},I_{b},I_{c}$ $AI_{a},BI_{b}$ $CI_{c}$

Přímka protíná Eulerovu čáru ve středu devíti bodů trojúhelníku . Vecten body leží na Kiepertově hyperbole . $X(485)X(486)$ $ABC$

Poloha na hyperbole Kiepert

Souřadnice vnějších a vnitřních bodů Vectenu se získávají z rovnice Kiepertovy hyperboly s hodnotami úhlu na základnách trojúhelníků, π/4 a -π/4. $\theta$

Asociace

Výše uvedený obrázek pro konstrukci vnějšího bodu Vecten v případě, že je proveden pro pravoúhlý trojúhelník , se shoduje s údajem jednoho z důkazů Pythagorovy věty (viz tzv. Pythagorovy kalhoty na obrázku níže ).

Viz také

Napoleonovy body jsou dvojice trojúhelníkových středů konstruovaných podobným způsobem pomocí rovnostranných trojúhelníků namísto čtverců.

Poznámky

↑ 1 2 Kimberling, Clark Encyklopedie trojúhelníkových center . (neurčitý)
↑ Ayme, Jean-Louis, La Figure de Vecten , < http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20figure%20de%20Vecten.pdf > . Staženo 4. listopadu 2014.
↑ Peter Ladislaw Hammer , Ellis Lane Johnson , Bernhard H. Korte . Diskrétní optimalizace II. - Amsterdam: Elsevier , 2000. - ISBN 978-0-08-086767-0 .

Odkazy

Weisstein, Eric W. Vecten Points (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .