Cauchyho rovnice

V optice je Cauchyho rovnice nebo Cauchyho transmisní rovnice empirickým vztahem , který popisuje vztah mezi indexem lomu a vlnovou délkou světla pro konkrétní průhledný materiál. Je pojmenován po matematikovi Augustin-Louis Cauchy , který jej navrhl v roce 1836.

Rovnice

Nejobecnější tvar Cauchyho rovnice je:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots ,

kde n je index lomu, λ je vlnová délka, A , B , C atd. jsou koeficienty , které lze pro materiál určit přizpůsobením rovnice naměřeným indexům lomu při známých vlnových délkách. Faktory jsou obvykle uvedeny pro λ jako vlnová délka vakua v mikrometrech na příslušný výkon.

Obvykle stačí použít dvoučlenný tvar rovnice:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))},

kde koeficienty A a B jsou definovány speciálně pro tento tvar rovnice.

Tabulka koeficientů pro běžné optické materiály je uvedena níže:

Materiál	ALE	B (µm 2 )
Tavený oxid křemičitý	1,4580	0,00354
Borosilikátové sklo VK7	1,5046	0,00420
Tvrdé korunkové sklo K5	1,5220	0,00459
Sklo s baryovou korunkou BaK4	1,5690	0,00531
Baryové čiré sklo BaF10	1,6700	0,00743
Těsné čiré sklo SF10	1,7280	0,01342

Teorie interakce světla a hmoty, ze které Cauchy tuto rovnici odvodil, se později ukázala jako nesprávná. Konkrétně rovnice platí pouze pro oblasti normální disperze v oblasti viditelné vlnové délky . V infračervené oblasti se rovnice stává nepřesnou a nemůže představovat oblasti s anomálním rozptylem. Bez ohledu na to je jeho matematická jednoduchost v některých aplikacích užitečná.

Sellmeierova rovnice je novějším vývojem Cauchyho práce, která bere v úvahu anomálně disperzní oblasti a přesněji modeluje index lomu materiálu v ultrafialovém , viditelném a infračerveném spektru.

Poznámky

Jenkins, Francis. Základy optiky. - New York: McGraw-Hill, 2001. - ISBN 0-07-256191-2 .