Procovy rovnice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. listopadu 2019; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Procovy rovnice jsou zobecněním Maxwellových rovnic navržených k popisu hmotných částic se spinem 1. Procovy rovnice se obvykle zapisují jako

\partial _{i}F^{ik}+m^{2}A^{k}=0

{\displaystyle F^{kl}=\částečné ^{k}A^{l}-\částečné ^{l}A^{k))

kde je antisymetrický tenzor elektromagnetického pole : ${\displaystyle \ F^{ik))$

F^{ik}=\left({\begin{matrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&-B_{z}&B_{ y}\\E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{matrix}}\right)

Procovy rovnice mohou být také reprezentovány jako

\partial _{i}F^{ik}+m^{2}A^{k}=0

(\partial _{k}\partial ^{k}+m^{2})A^{l}=0

Proca rovnice nejsou měřidlo-invariantní .

Lagrangeova hustota

Uvažujeme čtyřpotenciální pole A μ = (φ/ c , A ), kde φ je elektrostatický potenciál , A je magnetický potenciál . Lagrangeova hustota je dána takto:

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{16\pi }}(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\ mu })(\částečné _{\mu }A_{\nu }-\částečné _{\nu }A_{\mu })+{\frac {m^{2}c^{2}}{8\pi \hbar ^{2))}A^{\nu }A_{\nu }.

kde c je rychlost světla a ħ je redukovaná Planck konstanta .

Odvození rovnice

Eulerova-Lagrangeova pohybová rovnice pro takový Lagrangian, nazývaná také Procova rovnice , má následující tvar:

\partial _{\mu }(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu })+\left({\frac {mc}{ \hbar }}\right)^{2}A^{\nu }=0

což je ekvivalentní následující rovnici

\left[\partial _{\mu }\partial ^{\mu }+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]A^{\nu }=0

za podmínky

\partial _{\mu }A^{\mu }=0

což je právě Lorentzovo měřidlo . Za předpokladu, že m = 0, se rovnice změní na Maxwellovy rovnice ve vakuu (tj. nepřítomnost nábojů a proudů). Rovnice Proca úzce souvisí s rovnicí Klein-Gordon-Fock .

Ve známějších termínech je rovnice:

\Box \phi -{\frac {\partial }{\partial t))\left({\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial \phi }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\phi

\Box \mathbf {A} +\nabla \left({\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial \phi }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\mathbf {A}

Procova rovnice může být také odvozena z grupových teoretických úvah jako rovnice, která je invariantní při Poincarého transformacích a popisuje vlnovou funkci elementární částice s hmotností , spinem , kladnou energií, pevnou P-paritou. [jeden] $m$ $jeden$

Poznámky

↑ Lyakhovsky V.D. , Bolokhov, A.A. Skupiny symetrie a elementární částice. - L., Leningradská státní univerzita , 1983. - str. 324

Literatura

Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Kvantová pole. — M.: Nauka, 1980. — 320 s. (str. 29, 33).
Ryder L. Kvantová teorie pole. - M .: Mir, 1987. - 511 s., (s. 86-87).
Itsikson K., Zyuber Zh.-B. Kvantová teorie pole. Svazek 1. - M .: Mir, 1984. - 448 s. (str. 166).

Viz také

Odkazy

Procova rovnice ve "Physical Encyclopedia"