Delambre vzorce

Delambreovy vzorce ve sférické trigonometrii vyjadřují vztah mezi všemi šesti prvky sférického trojúhelníku – třemi stranami a třemi úhly.

Popis

Delambreovy vzorce mají následující tvar [1] :

\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {a+b}{2}}}{\cos {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha -\beta }{2))={\frac {\sin {\frac {a+b}{2))}{\sin {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

Tyto vzorce lze přímo aplikovat na řešení šikmých kulových trojúhelníků s ohledem na dvě strany a úhel mezi nimi a z hlediska dvou úhlů a strany k nim přilehlé (v obou případech máme systém čtyř rovnic se třemi proměnnými). V praxi se však k tomu častěji používají Napierovy analogické vzorce, které lze snadno odvodit z Delambrových vzorců .

Podobné vztahy jsou známy v planimetrii jako Mollweideovy vzorce .

Historie

Delambreovy vzorce uvedl J. B. J. Delambre v astronomické ročence Connaissance des Temps for 1809, vydané v roce 1807 [2] . Zmínil se o nich také K.F. Gauss ve svém díle „Teorie pohybu nebeských těles“, vydaném v roce 1809 [3] , proto se jim někdy říká Gaussovy formule [4] .

Poznámky

↑ Stepanov N. N. §41. Delambre vzorce // Sférická trigonometrie. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 83-87. — 154 str.
↑ Delambre JBJ Remarques sur les Formules précédentes // Connaissance des temps . - Paříž, 1807. - S. 445.
↑ Gauss C. F. Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis solem ambientivm . - Hamburk, 1809. - S. 51.
↑ Gaussovy vzorce archivovány 21. října 2016 na Wayback Machine na webu MathWorld

Sférická trigonometrie
Základní pojmy	sférický trojúhelník polární trojúhelník Přebytek Bigon
Vzorce a poměry	Kosinové věty Sinusová věta Pětiprvkový vzorec Vzorec poloviční strany Napierovo mnemotechnické pravidlo Sférická Pythagorova věta Delambre vzorce Napierovy analogické vzorce Legendreova věta Řešení trojúhelníků
související témata	Sférický souřadnicový systém sférická geometrie trojboký úhel