Fundamentální matematika ( čistá matematika , teoretická matematika ) je zcela abstraktní matematika , její základní část, která na rozdíl od aplikované matematiky studuje abstraktní struktury, aniž by je vztahovala k objektům reálného světa. Hlavními odvětvími základní matematiky jsou algebra (od aritmetiky a teorie čísel k obecné algebře ), geometrie (včetně topologie ), analýza , základní sekce diskrétní matematiky ( kombinatorika , teorie grafů ) jsou považovány za nezávislé oblasti , kromě toho základy matematiky , které studují samotnou strukturu matematiky a definují obecné pojmy a metody pro další sekce.
Rozdělení na „čistou“ a „smíšenou“ matematiku se rozšířilo kolem roku 1630 [1] ; později se jako aplikovaná častěji označovala „smíšená matematika“, termín „čistá matematika“ přetrvával déle, ale od druhé poloviny 20. století byl považován za zastaralý a byl nahrazen pojmem fundamentální matematika [2 ] . Zároveň se výrazně změnily představy o dělení na základní a aplikované části v procesu rozvoje vědy a některé aplikované oblasti přešly do kategorie zásadních; takové jsou například rovnice matematické fyziky , variační počet , v určitém bodě obecně uznávané jako základní součásti analýzy, a taková sekce jako teorie pravděpodobnosti v různých školách může být považována za aplikovanou i základní. Existuje názor, že dělení je příliš podmíněné a matematika je jediná věda, která má aplikace pouze v jiných vědních disciplínách, a rozdíl souvisí s místem, kde studované problémy vznikají - v matematice samotné nebo z jiných oblastí vědecké poznatky [3] .
Vynikající matematici vyjádřili různé představy o předmětu jeho základní části. Bertrand Russell : "Čistá matematika je předmět, kde nevíme, o čem mluvíme, a nevíme, zda to, o čem mluvíme, je pravda" [4] . Godfrey Hardy se pyšnil tím, že je „čistým matematikem“, jehož činnost nepřináší absolutně žádný praktický užitek, když toto téma rozpracoval v eseji „ Apologie matematika “ [5] .
Podle ironického výroku Vladimira Arnolda není rozdíl mezi čistou a aplikovanou matematikou vědecký, ale společenský a spočívá v tom, že čistý matematik je placen za objevování matematických faktů, zatímco aplikovaný matematik je placen za řešení praktických problémů. Poznamenal také, že v Rusku téměř každý matematik kombinoval „čistou“ a „aplikovanou“ matematiku [6] .