Členská funkce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. září 2017; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Funkce příslušnosti fuzzy množiny je zobecněním indikátorové (neboli charakteristické) funkce klasické množiny . Ve fuzzy logice představuje stupeň příslušnosti každého člena prostoru uvažování k dané fuzzy množině .

Definice

Pro prostor uvažování a danou funkci příslušnosti je fuzzy množina definována jako ${\mathbf {X}}\$ $\mu :{\mathbf {X}}\to [0,1]$

{\tilde {{\mathit {A}}}}=\{(x,\mu _{{A}}(x))\mid x\in {\mathbf {X}}\}.

Funkce příslušnosti kvantitativně stupňuje příslušnost prvků základní množiny uvažovacího prostoru k fuzzy množině . Hodnota znamená, že prvek není zahrnut do fuzzy množiny, popisuje plně zahrnutý prvek. Hodnoty mezi a charakterizují fuzzy zahrnuté prvky. $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\mathbf {X}}$ ${\tilde {{\mathit {A}}}}$ $0\$ $jeden\$ $0\$ $jeden\$

Fuzzy set a klasický crisp set

Klasifikace funkcí příslušnosti normálních fuzzy množin

Fuzzy množina se nazývá normální, pokud její funkce příslušnosti splňuje tvrzení, že existuje taková množina, pro kterou . $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\mathbf {X}}$ $\mu _{{A}}(x)=1\$

Členská funkce třídy s

Členská funkce třídy s je definována jako:

s\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\2\left({{xa} \over {ca}}\right )^{2},&a\leqslant x\leqslant b,\\1-2\left({{xc} \over {ca}}\right)^{2},&b\leqslant x\leqslant c,\\ 1,&x\geqslant c,\end{matrix}}\vpravo.

kde . $b={{a+c} \over {2}}$

Členská funkce třídy π

Funkce příslušnosti třídy π je definována pomocí funkce třídy s :

\pi \left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matice}s\left(x;cb,c-{b \over 2},c\right),&x\ leqslant c,\\1-s\left(x;c,c+{b \over 2},c+b\right),&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.

kde . $b={{a+c} \over {2}}$

Členská funkce třídy γ

Funkce členství třídy γ je definována jako:

\gamma \left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b,\\1,&x\geqslant b,\end{matrix}}\vpravo.

Členská funkce třídy t

Funkce členství třídy t je definována jako:

t\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\ leqslant b,\\{{cx} \over {cb}},&b\leqslant x\leqslant c,\\0,&x\geqslant c,\end{matrix}}\vpravo.

Členská funkce třídy L

Funkce členství třídy L je definována jako:

L\left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matice}1,&x\leqslant a,\\{{bx} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b ,\\0,&x\geqslant b,\end{matrix}}\vpravo.

Viz také

Literatura

D. Rutkovskaja, M. Pilinský, L. Rutkovský. Neuronové sítě , genetické algoritmy a fuzzy systémy: Per. z polštiny od I. D. Rudinského. - M . : Hot line - Telecom, 2004. - 452 s - ISBN 5-93517-103-1