Nyquistova frekvence

Nyquistova frekvence  je při digitálním zpracování signálu frekvence rovna polovině vzorkovací frekvence . Pojmenováno po Harrym Nyquistovi .

Z Kotelnikovovy věty plyne , že při vzorkování analogového signálu nedojde ke ztrátě informace pouze tehdy, je-li (spektrální hustota) nejvyšší frekvence užitečného signálu rovna polovině nebo menší než vzorkovací frekvence (v anglické literatuře pod označením poloviční vzorkovací frekvence se používá termín Nyquistova frekvence). Jinak při obnově analogového signálu dojde k překrytí spektrálních „ocasů“ (substituce frekvence, maskování frekvence, aliasing ) a tvar obnoveného signálu bude zkreslený. Pokud spektrum signálu nemá žádné složky nad Nyquistovou frekvencí, pak lze signál (teoreticky) vzorkovat a následně rekonstruovat bez zkreslení. Ve skutečnosti je „digitalizace“ signálu (transformace analogového signálu na digitální) spojena s kvantováním vzorků - každý vzorek je zaznamenán jako digitální kód konečné bitové hloubky, v důsledku čehož kvantování (zaokrouhlení) ) do vzorků se přidávají chyby, za určitých podmínek považovaných za „kvantizační šum“.

Reálné signály s konečnou dobou trvání mají vždy nekonečně široké spektrum, které se s rostoucí frekvencí více či méně rychle snižuje. Vzorkování signálů proto vždy vede ke ztrátě informace (zkreslení průběhu během vzorkování-obnovy), bez ohledu na to, jak vysoká je vzorkovací frekvence. Při zvolené vzorkovací frekvenci lze zkreslení snížit potlačením (předvzorkováním) spektrálních složek analogového signálu nad Nyquistovou frekvencí, což vyžaduje antialiasingový filtr velmi vysokého řádu, aby se zabránilo aliasingu. Praktická realizace takového filtru je velmi komplikovaná, protože amplitudově-frekvenční charakteristiky filtrů nejsou pravoúhlé, ale hladké a mezi propustným a potlačovacím pásmem je vytvořeno určité přechodové frekvenční pásmo. Proto se vzorkovací frekvence volí s rezervou, například audio CD používají vzorkovací frekvenci 44100 Hz , přičemž za nejvyšší frekvenci ve spektru zvukových signálů, kterou člověk slyší, se považuje frekvence 20 000 Hz. Nyquistova frekvenční rezerva 44 100 / 2 - 20 000 = 2 050 Hz vám umožňuje vyhnout se substituci frekvence při použití implementovaného filtru nízkého řádu.

Odkazy